1、2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高二（上）第一次质检数学试卷一、填空题（12×5分）1若A（3，1），B（4，0），C（a，4）三点共线，则a=2已知直线l：xy+6=0，若直线l过点（0，1），倾斜角为已知直线l倾斜角的两倍，则直线l的方程为3ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，7），B（5，1），C（2，5），则AB边中线所在的直线方程是4圆O1：x2+y2+6x7=0与圆O2：x2+y2+6y27=0的位置关系是5若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=6以点C（1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为7过点A（5，2），且在坐标轴上截距互
2、为相反数的直线l的方程为8已知直线l1：ax+y1=0与直线l2：4x+（a3）y1=0，若l1l2，则a的值为9过圆x2+y2=5上一点M（1，2）的圆的切线方程为10圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为11已知点A（1，0），B（0，2），点P是圆（x1）2+y2=1上任意一点，则PAB面积的最大值是12不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，则实数a的取值范围是二、解答题（5×12分）13自点M（2，4）作圆（x1）2+（y+3）2=1的切线l，求切线l的方程14已知圆C的圆心为直线xy1
3、=0与直线2xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且AB=6，求圆C的方程15已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？16已知光线通过点A（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程17过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（12×5分）1若A（3，1），
4、B（4，0），C（a，4）三点共线，则a=1考点： 三点共线专题： 直线与圆分析： 由A、B、C三点共线，得kAB=kAC；利用直线的斜率求出a的值解答： 解：A、B、C三点共线，kAB=kAC；kAB=1，kAC=，解得a=1；故答案为：1点评： 本题考查了三点共线的判定问题，直线斜率相等经过同一点的应用2已知直线l：xy+6=0，若直线l过点（0，1），倾斜角为已知直线l倾斜角的两倍，则直线l的方程为xy+1=0考点： 直线的点斜式方程专题： 直线与圆分析： 由题意可得已知直线的斜率，进而可得倾斜角，可得直线l的斜率，写出其点斜式方程化为一般式即可解答： 解：直线l：xy+6=0的斜率为=
5、，直线l：xy+6=0的倾斜角为30，直线l的倾斜角为60，斜率为tan60=，又直线l过点（0，1），直线l的方程为y1=（x0），化为一般式可得xy+1=0故答案为：xy+1=0点评： 本题考查直线的方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题3ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，7），B（5，1），C（2，5），则AB边中线所在的直线方程是4x3y7=0考点： 直线的两点式方程专题： 直线与圆分析： 由题意可得AB的中点为D（4，3），可得CD的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可解答： 解：A（3，7），B（5，1），C（2，5），由中点坐标公式可得AB的中点为D（4，3），CD的斜率k
6、=，AB边中线CD的方程为y3=（x4），化为一般式可得4x3y7=0故答案为：4x3y7=0点评： 本题考查直线的方程，涉及斜率公式和点斜式方程，属基础题4圆O1：x2+y2+6x7=0与圆O2：x2+y2+6y27=0的位置关系是相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；直线与圆分析： 将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论解答： 解：圆O1：x2+y2+6x7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+
7、4，两圆相交，故答案为：相交点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础5若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答： 解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为16以点C（1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为（x+1）2+（y5）2=1考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 要
8、求圆的方程，注意找出圆心和半径，而圆心已知，故要求圆的半径，方法为：由所求圆与y轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值为圆的半径，进而由圆心C的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可解答： 解：圆心C的坐标为（1，5），且所求圆与y轴相切，圆的半径r=|1|=1，则所求圆的方程为（x+1）2+（y5）2=1故答案为：（x+1）2+（y5）2=1点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，其中根据题意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径是解本题的关键7过点A（5，2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为2x5y
9、=0，或xy3=0考点： 直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： 当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程当直线不过原点时，设方程为 ，把点P（2，3）代入可得a的值，从而得到直线方程综合以上可得答案解答： 解：当直线过原点时，由于斜率为=，故直线方程为 y=x，即2x5y=0当直线不过原点时，设方程为，把点A（5，2）代入可得a=3，故直线的方程为xy3=0，故答案为：2x5y=0，或xy3=0点评： 本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8已知直线l1：ax+y1=0与直线l2：4x+（a3）y1=0，若l1l2，则a的值为1考点： 直线的一般式方程与直线
10、的平行关系专题： 直线与圆分析： 对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出解答： 解：当a=0或3时，l1与l2不平行；当a0或3时，直线l1：ax+y1=0与直线l2：4x+（a3）y1=0，分别化为：y=ax+1，y=，l1l2，且，解得a=4或1而a=4时不满足题意，舍去a=1故答案为：1点评： 本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题9过圆x2+y2=5上一点M（1，2）的圆的切线方程为x+2y5=0考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出M与圆心的距离判断出M在圆上即
11、M为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OM确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出切线的斜率，根据M坐标和求出的斜率写出切线方程即可解答： 解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=，而|AM|=r，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，又M（1，2），得到AM所在直线的斜率为2，所以切线的斜率为，则切线方程为：y2=（x1）即x+2y5=0故答案为：x+2y5=0点评： 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题10
12、圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可解答： 解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5点评： 本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法11已知点A（1，0
13、），B（0，2），点P是圆（x1）2+y2=1上任意一点，则PAB面积的最大值是考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；数形结合分析： 当过P点的直线与AB平行且与圆相切时，切点P为PAB面积的最大值时动点的位置，由A与B的坐标求出直线AB的斜率为2，进而得到切线的斜率也为2，设出切线方程y=2x+b，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离d等于半径r，列出关于b的方程，求出的解得到b的值，确定出切线的方程，然后由A与B两点写出直线AB的方程，根据平行线间的距离公式求出AB与切线间的距离即为三角形ABP中AB边上的高，利用勾股定理求出|AB|的长，利用三角形的面积公式即可求出此时PAB面积，此时
14、的面积即为最大值解答： 解：根据题意画出图形，如图所示：由直线AB的斜率kAB=2，得到过P与AB平行且与圆相切的直线斜率k=2，设该直线的方程为：y=2x+b，又圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直线的距离d=r=1，即b=2（舍去）或b=2，故该直线方程为：y=2x2，又直线AB的方程为：y=2（x+1），即y=2x+2，所以两平行线的距离为，|AB|=，则PAB面积的最大值是=故答案为：点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，掌握平行线间的距离公式，考查了数形结合的数学思想当过一点于圆相切且与直线AB平行，此时切线与圆的切点为PAB面积取得最大值时动点P的位置，找出此
15、点是解本题的关键12不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，则实数a的取值范围是1a3考点： 直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用分析： 直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内解答： 解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，曲线x2+y22ax+a22a4=0表示圆圆心（a，0），半径为：），直线与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，1a3故答案为：1a3点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直
16、线系等知识是中档题二、解答题（5×12分）13自点M（2，4）作圆（x1）2+（y+3）2=1的切线l，求切线l的方程考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程解答： 解：圆C：（x1）2+（y+3）2=1圆的圆心坐标（1，3），半径为1，当切线的斜率不存在时，对直线x=2，C（1，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y4=k（x2），即y=kx+42k，=1，得k=得直线方程x=2或y=x故切线的方程为x=2或24x7y20=0点评： 本题考查圆的
17、切线方程，点到直线的距离公式，是基础题14已知圆C的圆心为直线xy1=0与直线2xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且AB=6，求圆C的方程考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程专题： 计算题；直线与圆分析： 要求圆C的方程，先求圆心，再求半径，根据垂径定理，利用勾股定理求出半径写出圆的方程即可解答： 解：直线xy1=0与直线2xy1=0的交点坐标为（0，1），所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3，因为AB=6，所以根据勾股定理得到半径r=3，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程灵活运
18、用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题15已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？考点： 抛物线的应用专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0），将B（10，4）代入，求得抛物线方程，求出A的纵坐标，即可求得结论解答： 解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将B（10，4）代入得2p=25，x2=25y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（5，yA），由52=25yA，得yA=1，由于31，故这条船能从桥下通过点评： 本题考
19、查抛物线的应用，是中档题解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化16已知光线通过点A（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程专题： 直线与圆分析： 求得点A关于直线x+y+1=0的对称点A的坐标，可得直线AB的方程为，即为反射光线所在的直线方程求得直线AB与直线x+y+1=0的交点C的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线AC的方程解答： 解：求得点A（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点A（4，3），（4分）则由两点式求得反射光线所在的直线AB的方程为（6分）由求得直线AB与直
20、线x+y+1=0的交点，（10分）由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为，（12分）综上，入射光线所在直线方程为5x4y+2=0，反射光线所在直线方程为4x5y+1=0（14分）点评： 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题17（12分）（2013秋甘州区校级期末）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程考点： 直线的一般式方程；两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程解答： 解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，（4分）又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以（8分）由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，）（11分）所以由两点式的AB即l的方程为8xy24=0（12分）点评： 此题考查学生会根据两点的坐标写出直线的方程，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题
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