河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第五次月考试题 理（含解析）.doc

1、河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第五次月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】先求出模，然后由复数除法求出后可确定其虚部【详解】由题意，虚部为故选：D【点睛】本题考查复数的模的除法的运算，考查复数的概念，掌握复数运算法则是解题关键2.若f(x0)3，则等于()A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D【解析】【分析】由于f(x0)3，而的形态与导数的定义形态不一样，故需要对转化成利用即可求解.【详解】f(x0)3，f(x0)3f(x0)4f(

2、x0)12.答案：D【点睛】本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态，需要对分式进行合理变形.属于中等题.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中（ ）A 小前提错误B. 大前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】B【解析】【分析】对大前提，小前提，推理形式与结论进行判断【详解】大前提：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，错误，极值点的定义中除要求，还需要在两侧的导数的符号相反虽然小前提正确，推理形式正确，但结论是错误的，故选：B【点睛】本题考查三段论推理，三段论推

3、理的结论是正确的前提条件是大前提、小前提、推理形式都正确4. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题5.若，则的值是（ ）A. -2B. -3C. 125D. -131【答案】C【解析】试题分析：令，得；令，得，即又，所以，故选C考点：二项式定理6.已知函数在处有极值，则的值为( )A. 1B. 1或2C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】，函数在处有极值，解得即可.【详解】函数可得：，函数在处有极值，解得或（舍

4、去，此时函数没有极值）.故选：D【点睛】本题考查了由函数的极值求参数、解题的关键是求出导函数，同时注意极值的定义，需验证求出的参数值是否满足题意，属于基础题.7.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出即可.【详解】因为，所以，即.故选：C.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命

5、题（猜想）8.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则，即，所以，故选B9.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014【答案】A【解析】因为 ，所以，因为，所以的值可以是2011，选A.点睛：二项式展开式的应用可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.有关组合式的求值证明，常采用构造法.10.春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两

6、天，则共有多少种安排方案( )A. 90B. 120C. 150D. 15【答案】A【解析】【分析】先从天中任取两天给其中一个人安排，再从剩余的天中任取两天安排给第二位领导，最后剩余的两天安排给第三位领导即可.【详解】设三位领导分别记为、，则可从天中任取两天值班，有种方案，从剩余的天中任取两天，有种方案，剩余的两天安排，有种方案，根据乘法原理，所以安排方案共有：（种）.故选：A【点睛】本题考查了排列的应用、分步乘法计数原理，属于基础题.11.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 A. B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】f（x）kx可变形为k，关于x

7、的方程f（x）kx的实数根问题转化为直线yk与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e），画草图即可得解【详解】设g（x），又g（x），当0xe时，g（x）0，当xe时，g（x）0，则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e），即直线yk与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），故选A【点睛】本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.12.定义在上的函数满足：，是的导函数，则

8、不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】构造函数，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.【详解】设，则，在定义域上单调递增，又，不等式的解集为.故选：B【点睛】本题考查了构造函数法判断函数的单调性、利用单调性解不等式，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有_条.【答案】35【解析】【分析】观察图像，直接求解即可【详解】把质点沿网格线从点A到点B的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向下，不同的走法的区别在于哪

9、三步向下，因此最短路径有条.故答案为：35【点睛】本题考查组合的应用，属于基础题14.，则_.【答案】-55【解析】【分析】根据，从而可得的值；【详解】解：因为展开式中含系数为展开式中含的系数为所以故答案为：【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查转化思想，属于中档题.15.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列，则43251是这个数列的第_项.【答案】88【解析】【分析】先考虑大于43251的数，利用间接法求解；【详解】解：先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：第二类：以45打头的有：第三类：以435打头的有：故不大于

10、43251的五位数有：（个即43251是第88项故答案为：88【点睛】本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16.设函数在上存在导函数，有，在上，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】令，可得为奇函数，再利用导数研究的单调性，则等价于即，根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为所以令因为所以函数为奇函数，因为当时故函数在上单调递减，根据奇函数的对称性，知在上也单调递减，由，可得在上单调递减，所以等价于即所以，解得故答案为：【点睛】本题考查构造函数研究函数的单调性，根据函数的单调性解不等式，属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤.17.已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.【答案】（1），（2）切线方程为即或.【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）先求出函数的导数，然后判断在要求区间内导数的正负情况，从而可得出最大值与最小值（2）根据导函数的定义可求出切线的斜率，然后根据点P的坐标可求出切线的方程解：（1）f（x）=3（x+1）（x1），当x3，1）或x（1，时，f（x）0，3，1，1，为函数f（x）的单调增区间，当x（1，1）为函数f（x）的单调减区间，又f（3）=18，f（1）=2，f（1）=2，f（）=，所以当x=3时，f（x）min=18，当x

12、=1时，f（x）max=2（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x0，y0）则切线方程为：yy0=3（x021）（xx0），又点P（2，6）在此切线上，以及y0=x033x0代入，解得：x0=0或3，故此直线的斜率为-3或24，故可求得切线的方程为y=-3x或y=24x54点评：本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义18.已知复数的共轭复数，且.（1）求的值；（2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）求出复数的共轭复数，代入等式，利用复数的加法运算以及复数相等即可求解.（2）利用点斜式求出

13、直线方程，将直线方程与曲线联立，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【详解】（1）复数的共轭复数，且，即，解得；（2）过点的直线的斜率为，直线的方程为：；令，解得，直线与曲线的交点为；如图所示，曲线与直线以及轴所围成的图形的面积为：.【点睛】本题考查了复数的加法运算、复数相等、共轭复数、定积分求曲边梯形的面积，属于基础题.19.已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）；(2)求展开式中项的系数【答案】（1） （2）164【解析】【试题分析】（1）依据题设运用二项式展开式的公式及待定系数法进行求解；（2）依据题设先求出展开式中项的系数，再组合数公式的

14、性质求解：解:（1）， （ r =0, 1, ，10 ）Z，6有理项为，（2），项的系数为20.观察下列等式：，（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第个等式；（2）用数学归纳法证明上述第个等式.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：(1)根据归纳推理，找出前个式子的共同规律，可得第个等式为；（2）直接根据数学归纳基本原理证明即可，证明过程注意利用归纳假设.详解： (1)第个等式为（2）要证明的等式即（i）当时，等号显然成立（ii）假设时，等号成立，则当时，所以假设成立，综上，.点睛：本题主要考查归纳推理的应用以及数学归纳法证明等式，属于难题.利用数学归纳法证明结论的步骤是:(

15、1)验证时结论成立；（2）假设时结论正确，证明时结论正确（证明过程一定要用假设结论）；（3）得出结论.21.已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.【答案】(1) xy20；(2) 当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a无极大【解析】解：函数f(x)定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f

16、(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值22.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，分别讨论和两种情况，即可求出结果；（2）先分离参数，将原式化为，求的最大值即可.【详解】解：（1）的定义域为，当时，所以的减区间为，无增区间.当时，令得；令得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.综上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，即.因为，所以.设，.显然在上是减函数，.所以当时，是增函数；当时，是减函数.所以的最大值为.所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中应用，常用到分类讨论的方法来处理；对于不等式恒成立求参数的问题，通常分离出参数，结合导数的方法求解，属于常考题型.