1、绝密启封并使用完毕前2023年四川成都七中高三（二诊）数学模拟卷数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷草稿纸上大题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第卷共12小题.一本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x2+2x-30，B=x|y=ln（x+2），则AB=（）A.(-2,-1B.(-2,3C.(-2,1D
2、.-2,12.（2018.福州五校联考）若复数的实部与虚部相等，则的值为（）A.B.C.3D.63.“m0”是“函数f（x）=m+log2x（x1）存在零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知，则的值为（）A.B.C.D.5.的内角所对的边分别为，且，则的值为（）A.6B.5C.4D.36.已知函数的图象过点，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度，7.已知是圆上的两个动点，若是线段的中点，则的值为（）A.B.C.2D.38.如图为某几何体的三视图
3、（图中网格纸上每个小正方形边长为1），则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.9.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A.7B.14C.D.10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当x0,1时，f(x)=log2(x+1)，则下列不等式正确的是（）A.f(log27)f(-5)f(6) B.f(log27)f(6)f(-5)C.f(-5)f(log27)f(6) D.f(-5)f(6)f(log27)11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且
4、满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.D.12.已知M=|f（）=0，N=|g（）=0，若存在M，N，使得|-|0（nN*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn，求Tn.18.某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A，B两个项目，每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人，分别统计他们A，B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布直方表如下：A项目测试成绩频率分布直方图B项目测试成绩频数分布表分数
5、区间频数0，10）210，20）320，30）530，40）1540，50）4050，6035将学生的成绩划分为三个等级如下表：分数0，30）30，50）50，60等级一般良好优秀（1）在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；（2）已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列22列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好合计男生女生合计参考数据：P（K2k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中n=a+b+c+
6、d（3）将样本的频率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率.19.在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，A1A=A1C，A1AA1C.（1）求证：A1C1B1C；（2）求二面角B1-A1C-C1的正弦值.20.已知抛物线x2=2py（p0）和圆x2+y2=r2（r0）的公共弦过抛物线的焦点F，且弦长为4.（1）求抛物线和圆的方程；（2）过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M，求ABM面积的最小
7、值.21.已知函数g（x）=ax-a-lnx，f（x）=xg（x），且g（x）0.（1）求实数a的值；（2）证明：存在x0，f（x0）=0且0x01的解集；（2）若x（0，1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围.2023年四川成都七中高三（二诊）数学模拟卷数学（理工类）参考答案第卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第卷共12小题.一本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.解析A=x|x2+2x-30=-3，1，B=x|y=ln（x+2）=（-2，+），AB=（-2，1.答案C2.解析，由的实
8、部与虚部相等，得，解得.答案B3.解析由f（x）=m+log2x=0（x1），得m=-log2x0.因为m|m0m|m0，所以“m0”是“函数f（x）（x1）存在零点”的充分不必要条件.答案A4.解析，答案A5.解析由得，又，所以，从而，所以答案B6.解析，又在函数的图象上，又.当将图象向右平移单位，得的图象，即为偶函数.答案B7.解析由，又，所以又为等边三角形，所以，所以.答案D8.解析由三视图知，该几何体是由一个长方体一个半球与圆锥构成的组合体.故该几何体的体积.答案A9.解析三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径.所以长方体的体对
9、角线长是，它的外接球半径是，外接球的表面积是.答案B10.解析由f(x+2)+f(x)=0,得f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),f(x)的周期T=4.又f(-x)=-f(x),且有f(2)=-f(0)=0,所以f(-5)=-f(5)=-f(1)=-log22=-1,f(6)=f(2)=0.又2log273，所以0log27-21，即0log21，x0，1时，f（x）=log2（x+1）0，1，又，所以所以，所以f（-5）f（log27）f（6）.答案C11.解析如图，依题意知，不妨设，抛物线的准线为，过作于点，由抛物线的定义得，所以，令，由题易得点异于点，所以，则，当，即时，.
10、此时.设双曲线的实轴长为，焦距为，依题意得，则.12.解析由f（x）=2x-2-1=0，得x=2.依题意|2-|1，解得10（nN*），q0，q=，.（2）由（1）得：，设，Tn=c1+c2+cn18.解（1）由A项目测试成绩的频率分布直方图，得A项目等级为优秀的频率为0.0410=0.4，所以，A项目等级为优秀的人数为0.4100=40.（2）由（1）知：A项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.A项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人.作出22列联表：优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100计算，由于K23.841，所以
11、有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关.（3）设“A项目等级比B项目等级高”为事件C.记“A项目等级为良好”为事件A1；“A项目等级为优秀”为事件A2；“B项目等级为一般”为事件B0；“B项目等级为良好”为事件B1.于是P（A1）=（0.02+0.02）10=0.4，P（A2）=0.4，由频率估计概率得：P（B0）=0.1，P（B1）=0.55.因为事件Ai与Bj相互独立，其中i=1，2，j=0，1.所以P（C）=P（A1B0+A2B1+A2B0）=0.40.1+0.40.1+0.40.55=0.3.所以随机抽取一名学生其A项目等级比B项目等级高的概率为0.3.19.（1）证明如
12、图，取A1C1的中点D，连接B1D，CD，C1C=A1A=A1C，CDA1C1，底面ABC是边长为2的正三角形，AB=BC=2，A1B1=B1C1=2，B1DA1C1，又B1DCD=D，A1C1平面B1CD，且B1C平面B1CD，A1C1B1C.（2）解法一如图，过点D作DEA1C于点E，连接B1E.侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C平面A1B1C1，又B1DA1C1，侧面AA1C1C平面A1B1C1=A1C1，B1D侧面AA1C1C，又A1C平面AA1C1C，B1DA1C，又DEA1C且B1DDE=D，A1C平面B1DE，B1EA1C，B1ED为所求二面角的平面角，A1B1=B1C
13、1=A1C1=2，B1D=，又，二面角B1-A1C-C1的正弦值为.法二如图，取AC的中点O，以O为坐标原点，射线OB，OC，OA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（，0，0），A1（0，0，1），B1（，-1，1），C1（0，-2，1），C（0，-1，0）设为平面的法向量，令，得，又为平面的一个法向量，设二面角的大小为，显然为锐角，则二面角的正弦值为.20.解（1）由题意可知，2p=4，所以p=2.故抛物线的方程为x2=4y.又，所以r2=5.所以圆的方程为x2+y2=5.（2）由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为：y=kx+1.并设A（x1，y1
14、），B（x2，y2）.联立消y可得，x2-4kx-4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4；又，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得，所以点到直线的距离故又代入上式并整理得令，可得为偶函数，当时，令，可得，当；当.在上单调递减；在上单调递增.所以时，取得最小值，故的最小值为.21.（1）解g（x）的定义域为（0，+），且g（x）=a-，x0.因为g（x）0，且g（1）=0，故只需g（1）=0.又g（1）=a-1，则a-1=0，a=1.若a=1，则g（x）=1-.显然当0x1时，g（x）1，g（x）0，此时g（x）在（1，+）上单调递增.所以x=1是g（x）的唯一极小值点，故g（x）g（1）=0.综上，所求a的值为1.（2）证明由（1）知f（x）=x2-x-xlnx，f（x）=2x-2-lnx.设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以h（x）在有唯一零点x0，在上有唯一零点1，且当x（0，x0）时，h（x）0；当x（x0，1）时h（x）1的解集为.（2）当x（0，1）时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x（0，1）时|ax-1|0，|ax-1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为（0，2.
