1、第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流知识点一法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念：在中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的发生改变，与电路是否闭合.(3)方向判断：感应电动势的方向用或判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的成正比.(2)公式：En，其中n为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的定律，即I.3.导体切割磁感线的情形(1)若B、l、v相互垂直，则E.(2)vB时，E0.答案：1.(1)电磁感应现象(2)磁通量无关(3)楞次定律右手定则2.(1)磁通量的变化率(3)欧姆3.(1)Blv知识点二自感、涡流1.自感现象(1)概念
2、：由于导体本身的变化而产生的电磁感应现象称为自感.(2)自感电动势定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做.表达式：E.(3)自感系数L相关因素：与线圈的、形状、以及是否有铁芯有关.单位：亨利(H)，1 mHH,1 HH.2.涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生，这种电流像水的漩涡所以叫涡流.答案：1.(1)电流(2)自感电动势L(3)大小匝数1031062.感应电流(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大.()(2)磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大.()(3)磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢.()(4)感应电动势的大小与线圈的匝数无关.()(5)线圈中的自
3、感电动势越大，自感系数就越大.()(6)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势.()(7)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.()(8)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化.()答案：(1) (2)(3)(4) (5) (6)(7)(8)动生电动势和感生电动势当线圈匝数为1时，法拉第电磁感应定律的数学式是E，E表示电动势的大小.中学教材中写成E，既表示平均也表示瞬时.应用时常遇到两种情况，一是S不变而B随时间变化，则可用形式ES；二是B不变而S变化，则可应用形式EB.至于导体棒切割磁感线产生的电动势EBlv，教材则是通过一典型模型利用EB推出的.我们知道
4、，B不随时间变化(恒定磁场)而闭合电路的整体或局部在运动，这样产生的感应电动势叫动生电动势，其非静电力是洛伦兹力.B随时间变化而闭合电路的任一部分都不动，这样产生的感应电动势叫感生电动势，其非静电力是涡旋电场(非静电场)对电荷的作用力.上述两种电动势统称感应电动势，其联系何在？分析磁通量的定义公式BS可见与BS两个变量有关，既然E，那么根据全导数公式有SB，其中S 即感生电动势，体现了因B随时间变化而产生的影响.B同样具有电动势的单位，其真面目是什么呢？我们采用和现行中学教材一样的方法，建立一物理模型分析.如图所示，MN、PQ是两水平放置的平行光滑金属导轨，其宽度为L，ab是导体棒，切割速度为
5、v.设匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.在t时间内，回路面积变化为SLx，面积的平均变化率L .当t0时，v，即Lv，对应全导数公式中的，可见BBLv，这就是动生电动势，体现了因面积变化而产生的影响.推而广之，线圈在匀强磁场中做收缩、扩张、旋转等改变面积的运动而产生的电动势也是动生电动势.两种电动势可以同时出现.考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用1.感应电动势的决定因素(1)由En知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数n共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系.(2)为单匝线圈产生的感应电动势大小.2.法拉第电磁感应定律的两个特例(1)回路与磁场垂直的
6、面积S不变，磁感应强度发生变化，则BS，EnS.(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则BS，EnB.典例1(2017安徽安庆质检)如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向).图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计.求0t1时间内： 甲乙(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量.解题指导(1)Bt图象为一条倾斜直线，表示
7、磁场均匀变化，即变化率恒定.(2)本题应区分磁场的面积和线圈的面积.解析(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a.根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势En根据闭合电路欧姆定律得，通过R1的电流I.(2)通过R1的电荷量qIt1R1上产生的热量QI2R1t1.答案(1)方向由b到a(2)变式1如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.B.C.D.答案：B解析：磁感应强度的变化率，法拉第电磁感应定律公式可写成EnnS，其中磁场中的有效面
8、积Sa2，代入得En，选项B正确，A、C、D错误.变式2(2016北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为21，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是()A.EaEb41，感应电流均沿逆时针方向B.EaEb41，感应电流均沿顺时针方向C.EaEb21，感应电流均沿逆时针方向D.EaEb21，感应电流均沿顺时针方向答案：B解析：由法拉第电磁感应定律Er2，为常数，E与r2成正比，故EaEb41.磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生
9、的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B项正确.应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式En求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.(2)利用公式EnS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积.(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关，与时间长短无关.推导如下：qtt.考点导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.平动切割(1)常用公式：若运动速度v和磁感线方向垂直，则感应电动势EBLv.注意：公式EBLv要求BL、Bv、Lv，即B、L、v三者两两垂直，式中的L应该取与B、v均垂直的有效
10、长度(即导体的有效切割长度).(2)有效长度：公式中的L为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度.(3)相对性：EBLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系.2.转动切割在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒绕一端为轴以角速度匀速转动时，此时产生的感应电动势EBLv中BL2.若转动的是圆盘，则可以把圆盘看成由很多根半径相同的导体杆组合而成的.考向1导体棒平动切割磁感线典例2(2015安徽卷)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与
11、导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则()A.电路中感应电动势的大小为B.电路中感应电流的大小为C.金属杆所受安培力的大小为D.金属杆的热功率为解题指导解答该题要明确以下几点：(1)金属杆切割磁感线的有效长度并不是它的实际长度，而是它的长度沿垂直速度方向的投影长度.(2)金属杆相当于电源，电路中的电流可利用欧姆定律求得.(3)金属杆的热功率可用公式PI2R求得.解析金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为EBlv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I，选项B正确；金属杆所受安培力的
12、大小为FBIlB，选项C错误；金属杆的热功率为PI2R，选项D错误.答案B考向2导体棒旋转切割磁感线典例3(多选)1831年，法拉第发明的圆盘发电机(图甲)是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场，方向水平向右，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是() 甲 乙A.铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变B.电阻R中有正弦式交变电流通过C.若不给铜盘施加任何外力，铜盘最终
13、会停下来D.通过R的电流方向是从a流向b解析铜盘切割磁感线产生感应电动势，铜盘相当于电源，从而在电路中形成方向不变的电流，内部电流方向是从负极(D点)到正极(C点).由于铜盘在运动中受到安培力的阻碍作用，故最终会停下来.故选A、C.答案AC变式3(2015新课标全国卷)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()A.UaUc，金属框中无电流B.Ub Uc，金属框中电流方向沿abcaC.UbcBl2，金属框中无电流D.UacB
14、l2，金属框中电流方向沿acba答案：C解析：闭合金属框在匀强磁场中以角速度逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流.由右手定则可知UbUaI1，灯泡闪亮后逐渐变暗.两种情况灯泡中电流方向均改变考向1通电自感典例4如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，L的自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当开关S闭合时，下列说法正确的是()A.A比B先亮，然后A熄灭B.B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮C.A、B一起亮，然后A熄灭D.A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变解析开关闭合的瞬间，线圈由于自感阻碍电流通过，相当于断路，B灯先亮，之后线圈阻碍作用减弱，相当于电阻减小，则总
15、电阻减小，总电流增大，路端电压减小，B灯所在支路电流减小，B灯变暗，A灯所在支路电流增大，A灯变亮.答案B考向2断电自感典例5如图所示电路中，L是一电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L的左、右两端点，A、B、C为完全相同的三个灯泡，原来开关S是闭合的，三个灯泡均在发光.某时刻将开关S断开，则下列说法正确的是()A.a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭B.b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭C.a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭D.b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭解题指导(1)断电自感现象中电流方向不改变.(2)L电阻不计，开关闭合时电流满足IAIBIC.解析开关S闭合稳
16、定时，电感线圈支路的总电阻较B、C灯支路电阻小，故流过A灯的电流I1大于流过B、C灯的电流I2，且电流方向由a到b，a点电势高于b点.当开关S断开，电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b点电势高于a点，阻碍流过A灯电流的减小，瞬间流过B、C灯支路的电流比原来的大，故B、C灯闪亮后再缓慢熄灭，故B正确.答案B考向3自感现象中的图象问题典例6在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源.t0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流
17、正方向，选项中能定性描述电流I随时间t变化关系的是() ABCD解析当S闭合时，D1、D2同时亮且通过的电流大小相等，但由于L的自感作用，D1被短路，I1逐渐减小到零，I2逐渐增大至稳定；当S再断开时，D2马上熄灭，D1与L组成回路，由于L的自感作用，D1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知A正确.答案A分析自感现象时的两点注意(1)通电自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大的；断电过程中，电流是逐渐变小的，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他元件形成回路.(2)断电自感中，灯泡是否闪亮问题的判断通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮；通过灯泡的自感电流小于等于原电
18、流时，灯泡不会闪亮.1.公式EBLv的应用如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于()A.B. C.1D.答案：B解析：设弯折前金属棒切割磁感线的长度为L，弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为lL，故产生的感应电动势为BlvBLv，所以，B正确.2.如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行
19、于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差ab()A.恒为B.从0均匀变化到C.恒为D.从0均匀变化到答案：C解析：由楞次定律判定，感应电流从a流向b，b点电势高于a点电势，故abnS，因为磁场均匀增加，所以ab为恒定的，可见C正确.3.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A.由c到d，I B.由d到c，IC.由c到d，I D.由d到c，I答案：D解析：由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动E
20、Br2，所以通过电阻R的电流大小是I，选项D正确.4.通电自感与断电自感在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为电阻可忽略不计的自感线圈，E为电源，S为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是()A.合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭B.合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭C.合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭D.合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭答案：C解析：由于L是自感线圈，当合上S时，自感线圈L将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b灯先亮，a灯后亮；当S断开时，L、a、b组成回路，L产生自感电
21、动势阻碍电流的减弱，由此可知，a、b同时熄灭，C正确.5.公式EBL2和En的应用如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()A.B.C.D.答案：C解析：当导线框匀速转动时，设半径为r，导线框电阻为R，在很小的t时间内，转过圆心角t，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I1；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I2，令I1I2，可得，C对.提醒 完成课时作业(四十四)