1、数学高考资源网 数学能力训练（7）高考资源网1.（2012许昌新乡平顶山三调）已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.2.（理）(2012石家庄二模)已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A.不论边长如何变化，P为定值 B.若-的值越大，P越大C.当且仅当时，P最大 D.当且仅当时，P最小（文）(2012银川一中第三次月考)曲线在点处的切线为l，则l上的点到圆上的点的最近距离是(
2、 ) 3. 2012湖南卷不等式x25x60的解集为_4.（理）（2012昆明一中二摸）设曲线，直线轴所围成的平面区域为M，向区域内随机设一点A，则点A落在M内的概率为 .（文）（2012昆明一中二摸）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35时，该饮料的日销售量为 瓶.5.（理）（2012北京海淀二模）已知.若数列 是一个单调递增数列，则的最大值是 .（文）（2012北京海淀二模）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_.6.
3、（理）（2012哈尔滨第六中学三模）将标号为的个小球放入个不同的盒子中.若每个盒子放个，其中标号为的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有 种.（文）（2012武汉调研）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图2所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为 .（用“”连接）图27.（本小题满分10分）（2012韶关二模）数列对任意，满足.（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和.8.（本小题满分12分）（2012北京东城二模）已知函
4、数（其中，）的部分图象如图3所示.（1）求，的值； （2）已知在函数图象上的三点的横坐标分别为，求的值.图39.（本小题满分12分）（理）2012广东卷某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望.图4（文）2012广东卷某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)
5、，90,100.图4（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344510.（本小题满分12分）（理）2012辽宁卷如图5，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点.（1）证明：MN平面AACC；（2）若二面角AMNC为直二面角，求的值.图5（文）2012辽宁卷如图5，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1
6、，点M，N分别为AB和BC的中点.（1）证明：MN平面AACC；（2）求三棱锥AMNC的体积.（锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高）图5高考资源网高考资源网答案高考资源网1. C【解析】设棱长都为1，连接AC,BD交于点O，连接OE.因为所有棱长都相等，所以四边形 ABCD是菱形，所以O是BD的中点，且OE/PD，故为异面直线AE与PD所成的角.易知 .在中，由余弦定理得.PABCDEO2.（理）A【解析】以E为原点，CD为x轴，过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a，宽为b，则，设抛物线方程为，代入点B，得，所以.阴影面积，矩形ABCD的面积,故由几何概型得，所求事件的概率为为常数.故选A.（文）B 【解析】因为，所以.所以曲线在点处的切线方程为，即l：.圆的圆心为，半径为1，且圆心到直线l：的距离为，所以l上的点到圆上的点的最近距离是.3. x|2x3【解析】解不等式得 (x2)(x3)0，即2x3，所以不等式的解集是x|2x34.（理）【解析】如图，的面积为，的面积为，故由几何概型得，所求的概率为.（文）244【解析】由已知，得，将点代入回归方程中，得，所以回归方程为.所以当时，.5.（理）6【解析】由二项式定理,得,因为,且数列是一个单调递增数列,所以的最大值是6.（文）