1、四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（理）试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列复数是纯虚数的是A B C D2某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为A70 B80 C90 D1003已知集合，则A B C或 D或4已知命
2、题：，使得，则为 A，总有 B，使得C，总有 D，使得5.若，满足约束条件，则的最小值是A B C. D6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A B C D7方程至少有一个负根的充要条件是 A B C D或8设，则的大小关系是A. B. C. D. 9底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.10在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为A
3、. B. C D.11若，则的最小值为A B C D12已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题, 共90分）二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)K13二项式的展开式中含项的系数为 14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V(底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周
4、率的取值为_(注：一丈10尺)15已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.16已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，当APF周长最大时，该三角形的面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记BAD， ADC.（I）求的最大值；（II）若BD1，求ABD的面积18（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这50名学
5、生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理成绩/分60708090100O0030002600240020频率/组距物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附：，其中.19（本题满分12分）如图，是边长为的等边三角形，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图所示的几何体() 求证：平面；() 求二面角 的余弦值20（本题满分12分）已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线（I）求曲线的方程；（II）
6、设，过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值21（本题满分12分）设函数，(其中).（I）当时,求函数的极值; （II）求证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题10分)已知直线（为参数），曲线（为参数）.（I）求直线与曲线的普通方程；（II）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23.（本小题10分）已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)（I）当a4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围四川省棠湖中学201
7、8-2019学年高三上学期开学考试数学（理）答案1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B13. 143 15. 16.17解：(1)由ABC是等边三角形，得，0，故2coscos=2coscossin，故当，即D为BC中点时，原式取最大值.(2)由cos ，得sin ，故sin sinsin cos cos sin ，由正弦定理，故ABBD1，故SABDABBDsin B1.18.（1）10,12 （2） 有19.解：（）证明：在图1中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，则DEAF，DEGF，
8、DEBC. 在图2中，因为DEAF，DEGF，AFFGF，所以DE平面AFG.又DEBC，所以BC平面AFG. ()解：因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDEDE，AFDE，所以， 平面 又因为DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直 以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.则A(0，0，2)，B(，3，0)，E(0，2，0)，所以(， 3，2)，(，1，0)设平面ABE的法向量为n(x，y，z)，则即取x1，则y，z1，则n(1，1) 显然m(1，0，0)为平面ADE的一个法向量，所以 cosm，n. 由图形可知二面角
9、BAED为钝角，所以，二面角BAED的余弦值为. 20.解：（I）设,则依题意有，整理得,即为曲线的方程. （）设直线,则由联立得： ；即21.解：（I）当时, , 令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值 由表可知,；（II）设，若要有解，需有单减区间，则要有解，由，记为函数的导数则，当时单增，令，由，得，需考察与区间的关系：当时，在上，单增，故单增，无解；当，时，因为单增，在上，在上当时，（i）若，即时，单增，无解；（ii）若，即，在上，单减；，在区间上有唯一解，记为；在上，单增 ，当时，故在区间上有唯一解，记为，则在上，在上，在上，当时，取得最小值，此时若要恒成立且有唯一解，当且仅当，即，由有联立两式解得.综上，当时，22.解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得：曲线（为参数）消去参数得：.（2）设将直线的参数方程代入得： 由韦达定理可得： 结合图像可知，由椭圆的定义知：；. 23.解：(1)当a4时，log2a2，当x时，x22，得4x；当x1时，3x2，得x；当x1时，此时x不存在所以不等式的解集为x|4x(2)设f(x)|2x1|x1|由f(x)的图象知f(x)，f(x)min.log2a，a.所以实数a的取值范围是，).