1、如皋市2022届高三第一次调研测试数 学 注意事项（请考生在作答前认真阅读）：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔填涂准考证号.2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.作答非选择题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.3. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.4. 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 2. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则（ ）.A. 10B. 14C. 15D. 183. 近年餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据据统计此次问卷调查的得分满分：100分服从正态分布，已知，则下列结论正确的是（ ）.A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆C：交于A，B两点，若钝角的面积为，则实
3、数a的值是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，若，则向量，的夹角为（ ）.A. B. C. 或D. 或6. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ）.A. 24种B. 30种C. 66种D. 72种7. 已知函数，若关于x的不等式对任意恒成立，则实数k的取值范围（ ）.A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线l与双曲线的左，右
4、两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为（ ）.A. B. 2C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9. 若，则下列结论正确的是（ ）.A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，则下列结论正确的是（ ）.A. 若，R，则在处取得极值B. 若是偶函数，则为奇函数C. 若是周期为的周期函数，则也是周期为的周期函数D. 若的图象关于直线对称，则的图象关于点中心对称11. 在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运
5、动，则下列结论正确的是（ ）.A. 若点P在上运动，则B. 若平面，则点P在上运动C. 存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D. 若，则四棱锥的体积最大值为112. 已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，则下列结论正确的是（ ）.A. 将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称B. 若，则C. 若在上无最值，则的最大值为D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 已知复数z为纯虚数，若其中i为虚数单位，则实数a的值为 .14. 设，则 .15. 过抛物线C：的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别
6、为A，B，设弦AB的中点为Q，则|PQ|的最小值为 .16. 在三棱锥中，已知是边长为2的正三角形，平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为，则PA的长为 ,三棱锥的外接球表面积为 .（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，求角B的大小；若的面积，设D是BC的中点，求的值18. 已知正项等比数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式；记，数列前n项和，求使不等式成立的n的最小值19. 如图，在四棱锥中，底面A
7、BCD是边长为4的正方形，侧面底面ABCD，M为PA的中点，求证：平面BMD；求二面角的大小20. 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表男女合计优得分不低于90分8良得分低于90分12合计40请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式
8、录用笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率参考公式：，21. 在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C：的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，的面积最大值为求椭圆C的标准方程；设直线AM与定直线交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是，若，成等差数列，求实数t的值22. 已知函数，其中，e为自然对数的底数，若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；当时，求证：如皋市2022届高三第一次调研测试 数学试卷 第 7 页 共 7 页学科网（北京）股份有限公司
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