1、考前突击专题做功和能量转化问题江苏省如东县岔河中学 张志祥 一、专题说明： 本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能守恒定律及其应用。功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题过程分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，
2、加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。1、功的四个基本问题（1）做功与否的判断问题：（力和运动的关系动力还是阻力）（2）做功多少的计算问题：（分清恒力还是变力选用适当的方法）（3）做功快慢的描述问题：（平均功率和瞬时功率的不同求解方式和要求）（4）做功意义的理解问题：（做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。）2、动能和动能定理（1）动能概念的理解：（机械运动的状态量）（2）动能定理：（外力所做的总功等物体动能的变化量）3、重力做功的特点与重力势能（1）重力做功的特点：（重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关）（2）重力势能：（零势面的选取而
3、决定与变化量无关）（3）重力做功与重势能变化间的关系：（重力做的功总等于重力势能的减少量）4、机械能守恒定律应用机械能守恒定律解题时其鲜明特点就是突出始末两态的能量分析，要明确始末两个状态的机械能(Ek1Ep1)和(Ek2Ep2)。另外，对机械能守恒定律的应用，必须判断是否满足机械能守恒的条件。机械能守恒的条件：只有重力和系统内弹力做功，则系统的机械能总量将保持不变。5、滑动摩擦力做功特点：（1）滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功；（3）滑动摩擦力对系统，一定做负功，消耗系统的机械能，产生热能。二、典例诠释：AHO/OBLPC例题1：如图所示，在同一竖直面上，质量为2
4、m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。解析：对B球，从机械能守恒的角度可求出碰后速度大小；对A、B两球在碰撞前后，运用系统动量、能量守恒（弹性碰撞），便可以求解碰前A球的速度大小；
5、对A球进行过程分析，从A到B运用动能定理，即可求出弹簧做的功。需要补充的是台面到B点的高度要结合平抛运动求得。点评：本道题涉及多个典型的物理模型，须把全过程分解成三个阶段考虑：上升阶段、碰撞阶段、上摆和平抛阶段。这样各个阶段模型的处理就清楚了，注意模型间联系的物理量，这是解题的关键。这道题也突出了典型物理模型的重要性，复杂的题目中往往是由多个模型有机的组合而成。例题2：假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则A必须大于或等于
6、W，探测器才能到达月球 B小于W，探测器也可能到达月球CW，探测器一定能到达月球 DW，探测器一定不能到达月球解析：探测器从地球沿直线飞向月球，其动能的变化取决于总功：包括地球和月球的引力做功的代数和。地球引力做负功，月球引力做正功，但是，而且由于地球质量约为月球的81倍，所以引力做的总功主要由地球决定，所以。答案即可得出。点评：本题的难点在于，学生分析时考虑不全面，有可能漏掉月球引力做的功，这样在运用功能关系时会出错。所以在实际问题中一定要先进行完整的受力分析，这是处理这种陌生情景题的首要任务，只有这样才能把所学的物理原理、规律加以准确运用。例题3：环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆
7、以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m3103 kg。当它在水平路面上以v36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I50 A，电压U300 V。在此行驶状态下（1）求驱动电机的输入功率P电；（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10 m/s2）；（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率P041026 W，太阳到地球的距离r1.51011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化
8、效率约为15%。解析：结合汽车启动的模型，解决前两个问题难度不大；第三问需要建立起太阳能电池板与地球所在位置的光辐射总面积之间的对应关系，相当于球面上割取一小块的情景，根据比例关系求得结果。点评：题目由浅入深，第一、二问的物理模型是学生熟悉的；第三问的情景需要构想，也就是结合题意建立恰当的物理模型。这一问考查学生的综合探究能力，要求比较高。例题4：离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为
9、研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。（1）求加在BC间的电压U；（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。解析：（1）对质量为m、电荷量为q的正离子，运用动能定理：对t时间内喷出质量为M的正离子，运用动量定理有：F/tMv就加速后离子束形成的电流和质量分析：InqvS ，JnmvS 综合以上结果可以推得结果。（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正
10、离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。点评：本题的物理情景很新颖，但还是有规律可循。动能定理、动量定理、电流的微观表达式、质量的累计计算式等都是比较熟悉的物理知识，同时出现在一个问题的求解过程中，难度不小；第二问非常具有发散性，需要学生纵观全景，这需要很全面的物理思想，只有积累到一定程度才可能触类旁通。三、实战演练1、如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（ ）A物体在最低点时的弹力大小应为2mg B弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C弹簧的最大弹性势能等于2mgA D物体的最大动能应等于mgA2
11、、如图所示，A、B两物体用一根轻弹簧相连，放在光滑水平地面上，已知mA = 2mBA物体靠在墙壁上，现用力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功W，突然撤去外力，B物体将从静止开始向右运动，以后将带动A物体一起做复杂的运动，从A物体开始运动以后的过程中，弹簧的弹性势能最大值为 （ ）AW BW CW D无法确定3、一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高h后，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中，A地面对他做的功为 B地面对他做的功为C地面对他做的功为 D地面对他做的功为零4、如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L2h），A球刚好在桌边
12、。从静止释放两球，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是hLABAA球落地前的加速度为BB球到达桌边的速度为CA、B两落地的水平距离为hD绳L对B球做的功为5、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统 （ ）A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大C由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D由于F1
13、、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大6、测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法：人对传送带做功；人对传送带不做功；人对传送带做功的功率为m2gv；人对传送带做功的功率为（m1m2）gv以上说法正确的是（ ）A B C只有 D只有7、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开
14、始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 （ ）2mABmOAA球到达最低点时速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量。CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。D当支架从左向右往回摆动时，A球一定能回到起始高度8、在验证机械能守恒定律的实验中，若以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据给出的h图象应是_，才能验证机械能守恒定律。h图线的斜率等于_的数值。9、在验证机械能守恒定律的实验中，质量m为1.0kg的重物自由下落，带动纸带打出一系列的点，如图所示。相邻计数点间的时间间隔为0.02s，距离单位为cm。OABC3.145.017.06（1）纸带的_端与重物相连；（
15、2）打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB=_m/s；（3）从起点O到打下计数点B的过程中物体的动能增加量EK=_J，势能减少量EP=_J（g=9.8m/s2）；（4）通过计算，数值上EK_EP（填“大于”，“等于”或“小于”），这是因为_； （5）实验的结论是_。10、如图所示，一根劲度系数为k的弹簧，两端各固定，一块质量为m的物体A和B，并竖直放在水平地面上，现有一质量也为m的物体C从距B高为h处自由下落，与B发生完全非弹性碰撞（碰后粘合在一起）后反弹跳起时，弹簧恰能将下端物体A提离地面已知劲度系数为k的弹簧，当其形变量为x时，弹簧具有的弹性势能为Ep = kx2，求C自由下落的高度h是
16、多少？11、如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为=0.2，取g=10m/s2。今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2，弹簧的弹性势能公式为Ep=（x为弹簧的形变量），则（1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能
17、是多少？小车的最大速度为多大？FbaOS（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？12、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功 13、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的
18、半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。14、如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数。（2）
19、为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？ 15如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：hAB（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）此过程中杆对A球所做的功；（3）分析杆对A球做功的情况。
20、专题四 做功和能量转化问题（答案）1、AC 2、 B 3、D 4 、ACD解析： A球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地，根据机械能守恒，有：，解得：；两球落地后均不再弹起，所以A、B两落地的水平距离为s=vt=，B错，C正确。绳L对B球做的功等于B球获得的动能，W=，D正确。 5、B解析：由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零
21、时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误。6、A（由于人的作用，使传送带运动起来，人对传送带应该做功；人的重心不动，绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡，所以人对传送带做功的功率为m2gv。）7、BCD（根据A、B两球机械能守恒，可以判定BCD正确。）8、过坐标原点的直线；重力加速度g。9、（1）左（2）0.98m/s（3）0.48J；0.49J（4）；实验中有阻力（5）在实验误差范围内，重力势能的减少量与动能的增加量相等，机械能守恒。10、h=8mg/k。11、（1）设磁撞前瞬间，小物块b的速度为v1，小物块从静止开始运动
22、到刚要与小车发生碰撞的过程中，根据动能定理可知Fs-mgs=mv1 解得v1=6m/s（2）由于小车简谐振动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能Epm=kA2 解得Epm=4J 根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能 所以kA2=Mvm2 解得小车的最大速度vm=1m/s（3）小物块b与小车a磁撞后，小车a的速度为vm，设此时小物块的速度为v1/，设向右为正方向，由动量守恒定律有 mv1=mv/1+Mvm 解得v1/=-2m/s接着小物块向左匀减速运动一直到停止，设位移是s1，所经历的时间为t1，根据动能定理可知-m
23、gs1=0-mv1/2 解得s1=1m物块作匀减速运动时的加速度为 a=g=2m/s2 t1=1s 小车a振动的周期T=2s 由于Tt1T，所以小车a在小物块b停止时在O点的左侧，并向右运动。12解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据动能定理可得： 因绳总长不变，所以： 根据绳联物体的速度关系得：v=vBcos 由几何关系得：由以上四式求得： 13、解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动
24、能定理得 解得J 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h，由 得4.2m （2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得 即小球最多能飞出槽外6次。14、解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得 得 （2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有 解得CD圆弧半径至少为 （3）设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得 解得 物块滑回C点时的动能为，由于，故物块 将停在轨道上。设到A点的距离为x，有 解得 即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。 15（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有： 解得：（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果。B增加的动能为：因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功。所以杆对A球做的功为：。（3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功。