1、河南省郑州市统一考试（2020.1.8 下午）郑州市20192020学年上期期末考试高二数学（理科） 参考答案一、 选择题 （每题5分共60分） DDAAD BCCCA BC二、 填空题 （每题5分共20分） 13. ； 14. 15.1; 16.三、解答题17.解:由，得，设命题对应的集合为 .（2分）设命题对应的集合为， .（4分）由，得 .（5分） .（7分） .（9分） .（10分）18. 证明：（1） 过作,平面平面,且平面平面,故平面.又平面,又所以平面. .（4分）（注：如果有学生考虑特殊情况，只要说明充分的理由，也比照给分）（2）由（1）有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正
2、向,为轴建立如图所以空间直角坐标系. .（5分）则, .（6分）故,，设平面的法向量则,令有 ,故， .（8分）同理可得平面的法向量， .（10分）则，又平面与平面所成角为锐角，所以平面与平面所成角的余弦值为. .（12分）19.解：由题意可知,每吨平均加工成本为： .（3分）才能使每吨的平均加工成本最低 .（6分）设该单位每月获利为S, .（9分）故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损 .（12分）20.（1）由正弦定理， .（2分）由余弦定理，. .（6分）（2）因为且，由正弦定理得，得， .（9分）. .（12分）21. 解：（1）由题意知，椭圆的方程为：. .（5分）（2）设直线的方程为：，点 .（6分）联立直线与椭圆的方程，得消去，得， .（7分）， .（8分）， .（9分），解得. .（11分）直线的方程为：. .（12分）22.解：(1).（4分），公比为2的等比数列 .（6分）（2） 由（1）知， .（10分）故使成立的最大自然数=6. .（12分）
