1、山东省师大附中2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列角中与终边相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据终边相同角的关系进行求解即可【详解】解：与80终边相同的角为k360+80，当k3时，1160，故选：C【点睛】本题主要考查终边相同角的关系，比较基础2.若，且，则角的终边位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】sin0，则角的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，由tan0，角的终边位于二四象限，角的
2、终边位于第二象限故选择B3.若角终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，故A正确考点：任意角三角函数的定义4.有一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意根据扇形的面积得出结果【详解】解：设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，由题意可得：扇形的面积为：Sr2，可得：4，解得：r2故答案为：D【点睛】此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题5.若角是第四象限角，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详
3、解】解：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题6.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论.【详解】解：要得到函数ysin（2x）sin2（x）的图象，需要把函数ysin2x的图象向左平移个单位，故选：C【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题7.若点在函数的图象上，则的值为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性
4、质和特殊角的正切函数值即可求出【详解】解：点（9，a）在函数的图象上，alog392，tan故选：D【点睛】熟练掌握对数函数的性质和特殊角的正切函数值是解题的关键8.下列结论中错误的是（ ）A. 终边经过点的角的集合是B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角D. ，则【答案】C【解析】【分析】为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可【详解】解：因为为第三象限角，即kZ，所以，kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角4，kZ所以2的终边的位置是第一或第二象限，y的非正半轴故答案为:C【点睛】本题考查象限角的求
5、法，基本知识的考查9.若均为第二象限角，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题10.设，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较【详解】 ,因为且是单调递减函数，所以，故选A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数的单调性，体现了转化的数学思
6、想，属于基础题11.当函数取得最大值时，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用辅助角法将原函数转化为ysin（其中tan）再应用整体思想求解【详解】解：y2cos3sinsin（）（其中tan）y有最大值时，应sin（）12k2ktantan（）tan（2k）cot故答案为：D【点睛】本题主要考查在三角函数中用辅助角法将一般的函数转化为一个角的一种三角函数，用整体思想来应用三角函数的性质解题12.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan的值，原式利用诱导公式化简，
7、再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan2，则原式3故选：A【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则 _ .【答案】【解析】【分析】求出的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案.【详解】【点睛】本题考查的知识点是两角和的正切函数，基础题14.若方程有实数解，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】关于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，结合正弦函数的值域可得c
8、的范围【详解】解：关于x方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x为实数，则2sin（x-）2，2，故有2c2【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题15.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】直接由图象得到A和T，由周期公式求得值，结合五点作图的第三点求【详解】解：由图可知，A2，T由五点作图的第二点知，即【点睛】本题考查了由yAsin（x+）的部分图象求函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一点求，是基础题16.据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市A的东偏南方向.距离城市的海
9、面处，并以的速度向西偏北方向移动（如图示）. 如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_ .【答案】小时【解析】【分析】当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形【详解】解：由题意如图，设台风中心到达Q，开始侵袭城市，到达O则结束侵袭.AQP中，AQ120km，AP120km，APQ30，PAQ18030Q150Q，由正弦定理得到，所以120, =60，所以AQO为等边三角形.所以所以该城市会受到台风的侵袭时长为小时【点睛】本题主要考查了解三角形的实际
10、应用；关键是由题意将问题转化为解三角形的问题三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.在中，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理和大边对大角可求得A,代入即可.(2)利用三角形内角和是180即可.【详解】（1）由正弦定理得，代入解得. 由可知，于是.故.（2）在中，.于是.【点睛】本题考查正弦定理,三角形中大边对大角,基础题.18.已知函数最小正周期为，图象过点.（1）求函数图象的对称中心；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用周期公式可得,将点代入解析式即得函数和对称中心和单调区间.【详解】（
11、1）由已知得，解得. 将点代入解析式，可知，由可知，于是.令，解得，于是函数图象的对称中心为.（2）令解得， 于是函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.19.（1）已知，化简求值：； （2）化简求值：.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】(1)将代入,利用差角的正切公式即可化简.(2)根据同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式以及二倍角公式化简计算即可，【详解】解：（1）.（2）原式.【点睛】本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的,正切,正弦公式以及二倍角公式，属于中档题20.在中，角的对边分别是,已知（1）求；（2）设为边上一点，且,求的面积.【答案】（1
12、）.（2）.【解析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出，再根据余弦定理即可求出；（2）先根据夹角求出，再由可得的长，根据勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可求出的面积.（1）由得，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故. （2），由余弦定理. ，即为直角三角形，得由勾股定理.又，则.点睛：在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.21.函数.（1）设方程在
13、内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】(1)先利用三角诱导公式将函数表达式化简,再由余弦函数图像可得或根据范围可得.(2)根据图像平移得到,由正弦曲线可得最值.【详解】解：（1）由题设知，或得或，（2）图像向左平移个单位，得再向下平移2个单位得当时，在的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了三角诱导公式,三角函数图像平移与性质,基础题.22.已知函数，若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据图像可得,. (2)利用正弦定理将边化角,根据锐角三角形中角的范围可得.【详解】解：（1）（2）当最大时，即，此时由正弦定理得在锐角三角形中, 即得的取值范围为【点睛】本题考查三角函数的周期性,正弦定理解三角形,正弦函数的值域,锐角三角形中的角的范围限制.属于基础题.