1、第12课时 极大值与极小值（1）【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；【问题情境】观察图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？【合作探究】1.探究一观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这
2、些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2. 探究二极值的定义:（1）我们把点a叫做函数y=f (x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.（2）、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反3.知识建构（1）若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值
3、，并且如果在两侧满足“_”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“_”，则是的极小值点，是极小值.（2）求可导函数f(x)的极值的步骤:4.概念巩固如图1.3.10是函数y=f(x)的图像,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如何把函数图象改为导函数y=的图象?【展示点拨】例1 求 的极值例2. 求 的极值拓展延伸：试联系函数 思考：当 时，能否肯定函数在 取得极值？【学以致用】1.求下列函数的极值：（1） (2) 2.如果 分别为函数 的极小值和极大值，那么一定有 吗？试作图说明。 3.根据下列条件大致作出函数的图像：(1) 当时 当时，（2） 当 时4
4、.求函数 的极值。 第12课时 极大值与极小值同步训练【基础训练】1.若函数 可导，则“ 有实根”是“ 有极值”的_条件。2.给出函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，其中在 处取得极值的函数是_;3.函数 的极大值和极小值分别为 _ ;4.(1)函数 在 有极_值_; (2) 函数 在 有极_值_;(3) 函数 的极大值是_,极小值是_;o 2 1 5.已知函数 的图像与 轴切于点 ，则的极大值和极小值分别为_和_;6. 已知函数,其导函数 的图像如图，则函数的极小值是_;【思考应用】7. 求下列函数的极值：（1） ； （2） 8. 求函数 的极值及相应 的值。9.已知函数 表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为 ，则以下命题： 的解析式为 的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和等于零。其中正确命题的序号为_;10. 已知函数的图像过点 ，且函数 的图像关于 轴对称.(1)求 的值及函数 的单调区间；（2）若 ，求函数在区间内的极值.【拓展提升】11.函数 在 处有极值，其图像在处的切线平行于直线 ，求函数的极大值与极小值的差.12.设函数 ,其中 .（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）当 时，求函数 的极大值与极小值.第12课时 极大值与极小值同步训练答案
