1、考点11对圆周运动的考查例如图1所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为(0，)，另一端系一质量为m的小球现在x坐标轴上(x0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动图1(1)当钉子在xl的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围审题突破(1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径，由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉
2、力(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度，由机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围解析(1)当钉子在xl的P点时，小球绕钉子转动的半径为：R1l 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：mg(R1)mv在最低点细绳承受的拉力最大，有：Fmgm联立求得最大拉力F7mg.(2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时，有：mgm运动中机械能守恒：mg(R2)mv钉子所在位置为x 联立解得xl因此钉子所在位置的范围为lxl.答案(1)7mg(2)lxl2(2015新课标20)如图2所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l
3、，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图2Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg答案AC解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a ；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l
4、，fbm22l，fafb，选项B错误；当 时b刚开始滑动，选项C正确；当 时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误3(2014新课标17)如图3所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()图3AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg答案C解析设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得FNmg，所以在最低点时大环对小环的支持力FNmg5mg
5、.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FNFN5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力TMgFNMg5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为TTMg5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误1圆周运动的基本规律(1)向心力：Fm2rmm()2rm(2f)2rm(2n)2r.(2)向心加速度大小：a2r()2r(2f)2r(2n)2r.注意：当为常数时，a与r成正比；当v为常数时，a与r成反比；若无特定条件，不能说a与r成正比还是成反比2要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同：分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道
6、、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F弹向下或等于零mgF弹m重力、弹力F弹向下、向上或等于零mgF弹m恰好过最高点F弹0，mgm，v(在最高点速度不能为零)F弹mg，F向0(在最高点速度可以为零)强化训练1如图1所示，质量相同的钢球、分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为12.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球、受到的向心力大小之比为()图1A21 B41C14 D81答案D解析皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以vavb，因为a轮、b轮半径之比为12，根据线速度公式vr得：，共轴的点，角速度相等，两个
7、钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则.根据向心加速度ar2，则，由Fma得，故D正确，A、B、C错误2利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图2所示，用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上的A、B两点，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为()图2A2mg B3mgC2.5mg D.答案A解析小球恰好过最高点时有：mgm解得v1 根据动能定理得：mgLmvmv由牛顿第二定律得：Tmgm联立得，T2mg故A正确，B、C、D错误3(2015安徽19)如图3所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于
8、盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()图3A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s答案C解析当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r解得1.0 rad/s，故选项C正确4如图4所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面的倾角板上一根长为l0.6 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上
9、的O点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03 m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内(取重力加速度g10 m/s2)?图4答案30解析小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用在垂直板面方向上合力为0，重力在沿板面方向的分量为mgsin ，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：Tmgsin 研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：mglsin mvmv若恰好通过最高点绳子拉力FT0，联立解得：sin .故最大值为30，可知若小球能在板面内做圆周运动，倾角的值应满足30.版权所有：高考资源网()