1、第二讲 带电粒子在电磁场中的运动课后“高仿”检测卷一、高考真题集中演练明规律1.(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()AmambmcBmbmamcCmcmamb Dmcmbma解析：选B该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有ma
2、gqE，解得ma。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbgqEqvbB，解得mb。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcgqvcBqE，解得mc。综上所述，可知mbmamc，选项B正确。2.(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作
3、用。则v2v1为()A.2 B.1C.1 D3解析：选C由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvBm可知，R，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP2R2，由几何关系可知，R1，R2Rcos 30R，则，C项正确。3.(2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴
4、正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1粒子再转过180时，所需时间t2为t2联立式得，所求时间为t0t1t21。(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2)。答案：(1)(2)4.(2018全国卷)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀
5、强磁场。一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上yh点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。解析：(1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有s1v1t1ha1t1211H进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为v1tan 1a1t1联立以上各式得s1h。(2)11H在电场中运动时，由牛顿
6、第二定律有qEma1进入磁场时速度的大小为v在磁场中运动时由牛顿第二定律有qvBm由几何关系得s12R1sin 1联立以上各式得B 。(3)12H与11H初动能相等(2m)v22mv1212H在电场中运动时有qE2ma2s2v2t2ha2t22进入磁场时v2tan 2a2t2vqvB2m联立以上各式得s2s1，21，R2R1所以12H第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为s2，由几何关系有s22R2sin 2联立式得，12H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2s2(1)h。答案：(1)h(2) (3)(1)h二、名校模拟重点演练知热点5.(2018唐山二模)如图所示，
7、在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为()AB B.BC.B D.B解析：选C粒子在小圆内做圆周运动的半径为r0R，由轨迹图可知，粒子从A点与OA成30角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设半径为r，由几何知识可知OAO2120，由余弦定理可知：(2Rr)2r2R
8、22Rrcos 120，解得rR，由qvBm，得BB，故C正确。6(2018江西省五市八校第二次联考)如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v020 m/s的速度从x轴上的点A(2 m,0)进入第二象限，从y轴上的点C(0,4 m)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g10 m/s2。(1)求第二象限内电场的
9、电场强度大小；(2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标。解析：(1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点用时为t，则Eq|xA|m(vC2v02)|xA|t|yC|v0tvC2v02vCx2解得：E1.0 N/C，vC20 m/s。(2)设粒子在C点的运动方向与y轴正方向成角，则cos 即45粒子在第一象限的磁场中运动时有：qvCBm解得：r m粒子做圆周运动的周期T s所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x正半轴，在x正半轴上对应的弦长为r1 m，所以OD3 m粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3 m,0)。答案：(1)1.0
10、N/C(2)(3 m,0) 7.(2019山东省实验中学二模)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，极大激发了同学们探索太空的热情。某同学设计的“太空粒子探测器”的加速、偏转部分原理简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O1，外圆弧面AB，内圆弧面CD，内外圆弧面电势差大小为U。在O1点右侧有一与直线相切于O1半径为R的圆形磁场区域，圆心为O2，圆内(及圆周上)存在垂直纸面的匀强磁场，O1、E、F为圆周的三等分点。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧
11、面上，并被加速电场由静止开始加速到CD圆弧面上，再由O1点进入磁场偏转，其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从E点偏出，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。求：(1)粒子到达O1点时速度v的大小；(2)圆形磁场区域的磁感应强度；(3)从磁场圆边界圆弧O1E和圆弧EF射出的粒子数之比。解析：(1)由动能定理：qUmv2 v 。(2)设轨迹圆半径为r，轨迹圆圆心为O3，则tan 60qvBmB 方向垂直纸面向里。(3)由图几何关系可知：在O3O1O290范围内射入的粒子，占总数的一半，将从磁场圆圆弧O1E的弧间射出；在O2O1G60范围内射入的粒子，占总数的三分之一，从磁场圆圆弧EF的弧间射出，故从圆弧O1E和圆弧EF射出的粒子数之比为：906032。答案：(1) (2) ，方向垂直纸面向里(3)32