1、20202021学年第一学期阶段测试卷高三数学考试说明：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.本试卷共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。1.设全集U2，4，6，8，a，10，集合A2，|a6|，10，6，8A，则实数a的值是A.3 B.10 C.2 D.2或10或32.下列函数中，在其定义域上为增函数的是A.yx4 B.y2x C.yxcosx D.y3.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P(1，3)，则sin2的值为A. B. C. D.4
2、.已知非零向量，满足|10，|6，cos。若(s)，则实数s的值为A.5 B.8 C.3 D.35.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a10a179，则S19A.51 B.57 C.54 D.726.已知0a0。若函数f(x)的最大值记为g(m)，则g(m)的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题意，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)，则A.f(e2)1 B.f(f(e2)1 C.f(3)e D.f(f(3)10.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、
3、c。下面四个结论正确的是A.a2，A30，则ABC的外接圆半径是4B.若，则A45C.若a2b2c2，则ABC一定是钝角三角形D.若AB，则cosAa1a9 B.S130，S14|a8|C.若S9S15，则Sn中的最大值是S12 D.若Snn2na，则a012.给出下列四个条件：xk2ay；|x|y|；。其中能成为xy的充分不必要条件的是A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数ysinxcosxcos2x的最小正周期为 。14.已知集合Mx|x22x30，Nx|2a3x2a2，若MN，则实数a的取值范围是 。15.在ABC中
4、，AB6，AC4，A120，则|的最小值为 ，若，则m 。16.已知数列an，若数列2n1an的前n项和Sn，则a5的值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin2Bsin2Asin2CsinAsinC。(1)求角B的大小；(2)若b3，求ABC面积的最大值。18.(本小题12分)已知a11，对任意正整数m，n中，amanamn；a11，a22，an1ananan1(n2，nN*)；设数列an的前n项和为Sn，Sn(nN*)，从这三个条件中任选一个，补在下面问题中，并作答：
5、在数列an中， ，若bn2nan，求数列bn的前n项和Tn。19.(本小题12分)已知向量，且函数f(x)。(1)求函数f(x)在x，0时的值域；(2)设是第一象限角，且f()，求的值。20.(本小题12分)f(x)x24ax，xR，aR。(1)当a2时，求f(x)0的x的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)12a2的解集；(3)对于任意的x(2，)，f(x)2恒成立，求a的取值范围。21.(本小题12分)“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为an万平方公里，求：(1)第n年绿洲面积与上一年绿洲面积an1的关系；(2)an通项公式；(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？(lg20.3010)22.(本小题12分)已知函数f(x)，g(x)。(1)求f(x)的单调区间；(2)若k(，2)，方程kf(x)2g(x)0无实数根，求k的最大值。