1、高考资源网（）您身边的高考专家g3.1010 反函数一、知识回顾：1、反函数的定义设函数)(Axxfy的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到 x=(y).若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x=(y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x=(y)(yC)叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1 yfx,习惯上改写成)(1 xfy2、函数 y=f（x）有反函数的条件是_.3、求反函数的步骤：.4、互为反函数间的关系：从函数角度看：从函数图象看：3 单调性的关系：二、基本训练：
2、1、给出下列几个函数：)21(12xxy；)2(2)1(4xxxy)(23Rxxy )1(3)1lg(2xxy)0()2(xxxy其中不存在反函数的函数序号是 变题：函数223yxax在区间1,2上存在反函数的充要条件是 （）A、,1a B、2,a C、1,2a D、,1a 2,2、函数)1(12xyx的反函数是（）A)3,1(),1(log 2xxyB)3,1(,log12xxyC3,1(),1(log 2xxyD3,1(,log12xxy3（05 江苏卷）函数123()xyxR的反函数的解析表达式为()（A）22log3yx（B）23log2xy（C）23log2xy（D）22log 3y
3、x4.（05 全国卷）)21(22xxxy反函数是（）（A）)11(112xxy（B）)10(112xxy（C）)11(112xxy（D）)10(112xxy5.（05 天津卷）设)(1 xf 是函数)1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1 xf成立的 x 的取值范围为（）A),21(2aaB)21,(2aa C),21(2aaa D),a 6.（05 湖南卷）设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f1(x)，f(4)0，则 f1(4).7、已知函数baxfx)(的图象过点（，），又其反函数的图象经过点（，），则)(xf的表达式为_.三、例题分析：、若函数)(
4、xf是函数10222xxy的反函数，则)(xf的图象为（）AB C D已知函数)(xf的图象过点（0，1），则函数)4(xf的反函数的图象必过定点（）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1）若函数 f（x）的图象与xy)21(的图象关于直线 y=x 对称，则函数)2(2xxf的单调减区间是 （）A、（1，+）B、（-，1 C、（0，1 D、1，2）、函数)01()10(122xxxxy的反函数是 、已知Rxxfxx,212)(，则)31(1f_ .xxxxyyyyOOOO、已知函数xxf3)(的反函数是)(1 xf,且2)18(1af,则函数)1,0(3xyax的值域为_.3、
5、已知函数132)(xxxf，若函数 y=g（x）与)1(1 xfy的图象关于直线xy 对称，求 g（3）的值 、给定实数 a，a0 且 a1，设函数)1(11axRxaxxy且，证明这个函数的图象关于直线 y=x 对称。四、作业：同步练习 g3.1010 反函数1、若指数函数 y=f(x)的反函数的图象经过点（，），则此指数函数为 （A）xy)21(（B）xy2 （C）xy3 （）xy10 2、设)1(22)(xxxf，则)(1 xf （A）在（),上是增函数 （B）在（),上是减函数 （C）在（),0上是减函数 （）在（0,上是增函数 3、设)43(3412)(xRxxxxf且，则1(2)f
6、 （A）65 （B）115 （C）52 （）52 4、若函数)(xfy 的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数)(1 xfy的图象经过（A）第一、二象限（B）第二、三象限 （C）第三、四象限（）第一、四象限 5、（04 年北京卷.文 7 理 5）函数 f xxax()223在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（）A.a (,1B.a ,)2C.a ,12D.a (,)126、（04 年江苏卷.11）设 k1，f(x)=k(x-1)(xR).在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A 点，它的反函数 y=f-1(x)的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个
7、函数的图象交于 P 点.已知四边形 OAPB的面积是 3，则 k 等于()(A)3 (B)32(C)43(D)657、（04 年湖南卷.文理 3）设)(1 xf 是函数)1(log)(2xxf的反函数,若8)(1)(111bfaf,则 f(a+b)的值为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)3log 28、要使)(42axxxy有反函数，则a 的最小值为_9、已知函数31,13aaxaxxy的反函数就是它本身，那么a_10、设函数)1,0(,log)(aaxxfa满足 f（9）=2，则)2(log 91f=_.11、己知：函数33(),()232xf xxx,若)1(xfy的图像是1C,它关
8、于直线 y=x 对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC 则对应的函数解析式是_.12、已知)(2112)(Raaxfxx是 R 上的奇函数。（1）求a 的值；（2）求)(xf的反函数 13、已知函数)0(1)1()(2aaxgx的图象恒过定点 A，且点 A 在函数)(log)(3axxf的图象上。（）求函数 g（x）的反函数；（）若 f（x3），f（)13，f（x5）成等差数列，求 x 的值。答案：基本练习：1、变题：D 2、A 3、A4、B5、A6、-2 7、43x 例题：1(1)B (2)B (3)C 2(1)11(10)()(01)xxfxxx (2)-1 (3)1,2 3、72 4、略 同步练习 g3.1010 反函数17、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、2 11、221xyx 12(1)1 (2)121()log,(1,1)1xfxxx 13(1)12()log(1)2,1gxxx (2)5