1、河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学试题（文科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若，则中元素个数为 A0B1C2D32. 复数的共轭复数是A B C1 D 3. 等差数列前项和，则公差d的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. -3 4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A. B. C. D. 5. 命题:函数（且）的图像恒过点；命题：函数有两个零点. 则下列说法正确的是 A. “或”是真命题 B. “且”是真命题C. 为假命题 D. 为真命题6已知，且，则锐角的值（ ） A. B.
2、 C. D. 7如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D 的公垂线，则EF和BD1的关系是 （ ）A相交但不垂直B垂直相交 C异面D平行8若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数 的图象可能是（ ）A B C D9 如图，在ABC中，CAB=CBA=30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）AB1 C2 D210、设函数则的值为 （ ） A. a, b中较大的数 B. a, b中较小的数 C. a D. b二、填空题：（每空5分，共30分）11若实数,满足约束条件, 则目标函数的最小值为_.12已知
3、圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是 . 13在ABC中，已知,则的值是 . 14已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 . 15将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可） （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分14分）设F1、F2分
4、别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.BECAFP17（本小题满分14分）如图，三棱锥中，底面ABC于B，=900，点E、F分别是PC、AP的中点。（1）求证：侧面；（2）求异面直线AE与BF所成的角； 18（本小题满分14分）2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，
5、假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？19. （本小题满分14分）某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：() 求分数在50,60)的频率及全班人数；() 求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）若要从分数
6、在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.20. （本小题满分14分）设椭圆C： 过点, 且离心率()求椭圆的方程；()过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值(文科)试题答案一、选择题(每题5分，共50分)12345678910BABCACDCAA 114 12 13. 14.15.（1）7,9,11 中任一个 （2） 16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.（2分）又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b
7、2=3，于是c2=1.（4分）所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（1，0），F2（1，0）（6分）（2）设椭圆C上的动点为K（x1， y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：， 即x1=2x+1，y1=2y.（10分）代入=1得=1.即为所求的轨迹方程.（14分）BECAFP17、18、解：（1）依题意把代入函数关系式（4分）所以所求的函数关系式为整理得 （7分）（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，（10分）代入函数关系式（13分）即 应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道（14分）19、解：() 分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60
8、)之间的频数为2，所以全班人数为25，-3分() 分数在80,90)之间的频数为25271024；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. -6分（）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6. -12分20解：() 由题意知， ，解得 -5分() 设 ， K存在时，设直线联立 得-8分 又 同理 -10分解得. -12分当k不存在时，为等腰 ，由C、B、M三点共线得综上. - - 14分
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