1、01第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1不等式的基本性质课时过关能力提升1.已知m,nR,则1m1n成立的一个充要条件是()A.m0nB.nm0C.mn0D.mn(m-n)1n1m-1n0n-mmn0mn(n-m)0mn(m-n)b,且a,b均不为零,则不等式a2b2,1a1a中,不能恒成立的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:当a=1,b=-2时,都不成立.答案:D3.若1a1b0,则不等式a+b|b|;a2中,正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:1a1b0,a0,bb.ab0,b-a0,a+bb1”是“1a-1
2、1b-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:1a-11b-1,b-a(a-1)(b-1)0,bc-ad0,则ca-db0;若ab0,ca-db0,则bc-ad0;若bc-ad0,ca-db0,则ab0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:对于,ab0,1ab0.又bc-ad0,bc-adab0,即bcab-adab0,即ca-db0.故正确.对于,ca-db0,bc-adab0.又ab0,bc-ad0.故正确.对于,ca-db0,bc-adab0.又bc-ad0,ab0.故正确.答案:D6.设ab0,m0,n0,则p=ba
3、,q=ab,r=b+ma+m,s=a+nb+n的大小顺序是.答案:qsrp7.若1a3,-4b2,则a-|b|的取值范围是.解析:-4b2,0|b|4.-4-|b|0.又1a3,-3a-|b|0a;0ab;a0b;ab0.其中能使1a0,1b0.a0,1a0.1a1b.ba1a.a0b,1a0,1b1b.ab0,1a1b.综上所述,均能使1a1b成立.答案:39.已知-12a0,A=1+a2,B=1-a2,C=11+a,D=11-a,试比较A,B,C,D的大小.解:已知-12aABD.证明如下:C-A=11+a-(1+a2)=-aa+122+341+a.1+a0,-a0,a+122+340,C
4、A.A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a20,AB.B-D=1-a2-11-a=a(a2-a-1)1-a=aa-122-541-a.-12a0. a-122-54-12-122-54D.综上所述,CABD.10.甲、乙两人同时同地出发,沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果mn,问甲、乙两人谁先到达指定地点?分析先用路程s及m,n表示出甲、乙所用的时间,再比较大小.解:设从出发地点至指定地点的路程是s,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有t12m+t12n=s,s2m+s2n=t2,于是t1=2sm+n,t2=s(m+n)2mn.则t1-t2=2sm+n-s(m+n)2mn=s4mn-(m+n)22(m+n)mn=-s(m-n)22mn(m+n),其中s,m,n都是正数,且mn.于是t1-t20,即t1t2.从而知甲比乙先到达指定地点.
