1、2012年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題(本大题共12小题,舞小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中,只有一顼是符合題目要求的1. 设(i是虚数单位），则=A. I B. i C. O D. 12. 在等差数列中，则数列的前10项的和为A. 100 B. 110 C. 120 D. 1303 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有A. 450 B. 460 C. 480 D. 5004
2、. 在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是A. B. C. D.5. 某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机,为保证模型飞机安全,模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米,则模型飞机“安全飞行”的概率为A. B. C. D.6. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于07. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)A. B.C. D.8. 若向量相互垂直，则的最小值为A. 12 B. C. D.
3、 69. 设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.11. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A. B.C. D.12. 已知集合，定义函数.若点的外接圆圆心为D,且，则满足条件的函数有A. 6 个B. 10 个C. 12 个D. 16 个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,第22题24题为选考題。考生根据要求作答。二、填空題(本大题共4小题,每题5分,共20分）13.
4、 已知，则=_14. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W= _.15. 已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A ,若(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为_.16. 下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，x0时的解析式是，则时的解析式为.其中正确的说法是. _三、解答題(本大題共6小题,共70分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分）郑州市某广
5、场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5 米，AC=8 米，.(I)求AB的长度；(II )若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？18. (本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完
6、成的频率分布表，解答下列问题：(I )若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，二面角是直二面角(I)求证：平面AA1C;(II)求证:AB1/平面 A1C1C;(II)求BC与平面A1C1C所成角
7、的正弦值.20.(本小题满分12分）.已知圆C的圆心为C(m，0), m0.(1)当a=3时,求不等式的解集；(II)若不等式的解集为，求a的值.2012年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CBCAD AADBB DC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题6小题,共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17. 解：（）在中，由余弦定理得， 2分在中，由余弦定理得， 4分由C=D得： ，解得：，所以，长度为7米. 6分（）小李的设计符合要求.理由如下：， ，因为，
8、所以.故选择建造环境标志费用较低. 8分因为：=,所以是等边三角形，D=.故，所以，总造价为：元. 12分18.解析()编号为004. 3分() a，b，c，d，e的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1.6分() 在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为2004%8(人)，随机变量的可能取值为. ， ， . 随机变量的分布列为：10分因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 12分19（）证明：因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，平面AA1C；又因为，所以，平面AA1C； 4分（）证明：取BC中点D，连结AD
9、，B1D， C1D.因为，所以， 又，所以，所以，/，所以/平面A1C1C；同理，/平面A1C1C；又因为，所以，平面ADB 1/平面A1C1C；所以，AB1/平面A1C1C； 8分（）由（1）平面AA1C，又二面角是直二面角，可知，建立如图所示坐标系，设则所以，.设平面A1C1C的一个法向量为由 得：又.所以， 故所成角的正弦值为.12分20. 解：（）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得.， .圆C的方程为. 4分（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的
10、交点横坐标为，.由椭圆的定义得：.，即， ，故直线能与圆相切. 10分直线的方程为，椭圆E的方程为.把直线方程带入椭圆方程并化简得， .故. 12分21解：（），依题意，所以. 2分（）因为，所以，.设，则 4分 当时，是增函数.对，即当时，故在上为增函数， 6分当时，.是减增函数.对，即当时,，故在上为增函数，所以，的单调增区间为，. 8分（）要证，即证，即，. 10分，因为，由知，所以. 12分22.（）证明：连结AD, BC .因为AB是的直径，所以，,故，A, D, E, F四点共圆，.5分（）在，所以，在，设，解得所以. 10分 23. (本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程，（）， . 5分（）设， 当时，. 10分24： 解：（）当时，可化为.-2分由此可得 或. 故不等式的解集为. -5分() 由 得 ，此不等式化为不等式组 -7分即因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故.-10分
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