1、2.2.2事件的独立性课时过关能力提升1.设A为一随机事件,则下列式子不正确的是()A.P(AA)=P(A)P(A)B.P(AA)=0C.P(A+A)=P(A)+P(A)D.P(A+A)=1答案:A2.甲、乙两人独立地解同一问题,如果甲解对的概率为P1,乙解对的概率为P2,那么至少有1人解对的概率是()A.P1+P2B.P1P2C.1-P1P2D.1-(1-P1)(1-P2)解析:设甲解对为事件A,乙解对为事件B,则P(A)=P1,P(B)=P2,则P=1-P(AB)=1-(1-P1)(1-P2).答案:D3.如图所示,A,B,C表示3种开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9,0
2、.8,0.7,则此系统正常工作的概率为()A.0.504B.0.994C.0.496D.0.06解析:至少有一个开关工作,则系统工作,所以P=1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=0.994.答案:B4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的,今从甲、乙两盒中各任取一个,则恰好可配成A型螺栓的概率为()A.120B.1516C.35D.1920解析:设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A,“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B,则A与B相互独立,P(A)=160200=45,P(B)=180240=34,则从甲、乙两盒中各任取一个,恰
3、好可配成A型螺栓的概率为P=P(AB)=P(A)P(B)=4534=35.答案:C5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即先赢2局者为胜者.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率为()A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648解析:甲获胜由“胜胜”“胜负胜”“负胜胜”三个事件组成,所以P=0.60.6+20.60.60.4=0.648.答案:D6.已知3人独立地破译一个密码,每人破译出密码的概率分别为15,14,13,则此密码被译出的概率为.解析:P=1-1-151-141-13=1-453423=35.答案:357.有一道数学题,在10分
4、钟内甲解对的概率为23,乙解对的概率为12,若二人不讨论,各自在10分钟内做这道题,则二人都没有解对的概率是,这道题得到解决的概率是.解析:P1=1-231-12=1312=16,P2=1-P1=56.答案:16568.某学生通过英语口语测试的概率是34,现给他3次测试的机会,则他能通过的概率是.解析:某学生通过测试包含三个互斥事件:“第一次过”“第一次未过,但第二次过了”“前两次未过,第三次过”.所以,P=34+1434+141434=6364.答案:63649.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34,在同一时间内,求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概
5、率;(2)至少有一个气象台预报准确的概率.分析“甲气象台预报天气准确”与“乙气象台预报天气准确”为相互独立事件.解:记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)=P(A)P(B)=4534=35.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-1514=1920.10.如图所示,用A,B,C三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.8,0.9,0.9,分别求系统N1,N2正常工作的概率P1,P2.解:设P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(C)=0.9.(1)因为事件A,B,C相互独立,所以系统N1正常工作的概率P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648.(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)1-P(BC)=P(A)1-P(B)P(C)=0.8(1-0.10.1)=0.792.
