1、 2007年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文）试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑，将答题卡试卷类型（A）涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要
2、求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：（分别表示圆台上、下底面半径，表示母线长）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（ ） A B C D2函数（）的反函数为（ ） A（） B（）C（） D（）3某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是（ ）A B C D 4已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为（ ）A BC D5已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复
3、数为（ ） A B C D6是直线和直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为（ ）A3 B4 C5 DxyODxyOBxyOAxyOC8函数的图像大致是（ ） ABCDEF图19如图1所示，为正六边形，则以、为焦点，且经 过、四点的双曲线的离心率为 （ ） A BC D1,3,510已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为（ ）A B C D第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题，每小题5分，满分20分11
4、已知函数的最小正周期为，则 12某班的54名学生对数学选修专题几何证明选讲和极坐标与参数方程的选择情况如下（每位学生至少选1个专题）：两个专题都选的有6人，选极坐标与参数方程的学生数比选几何证明选讲的多8人，则只选修了几何证明选讲的学生有 人13已知函数满足，则的值为 ，的值为 选做题：在下面两道小题中选做一题，二题都选的只计算第14题的得分PQABC图2O14在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则 15如图2，P是O的直径AB延长线上一点，PC与O相切于点C，APC的角平分线交AC于点Q，则的大小为_1,3,5三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤16（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率17（本小题满分14分）1,3,5ABCA1B1C1D图3 如图3所示，在直三棱柱中，（）证明：平面；（）若是棱的中点，在棱上是否存在一点 ，使平面？证明你的结论18（本小题满分12分）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值19（本小题满分14分） 已知椭圆的两个焦点分别为、，点在椭圆E上（）求椭圆的方程；（）若点在椭
6、圆上，且满足，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式； （）设O为坐标原点，求21（本小题满分14分）已知函数，若对任意，且，都有 （）求实数的取值范围；（）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分1D 2A 3B 4A 5C 6C 7B 8B 9D 10A二、填
7、空题：本大题考查基本知识和基本运算本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题每小题5分，满分20分第13题中的第一个空2分，第二个空3分112 1220 13；3 14 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：11234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果数为16种 4分（）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34
8、，43，共6种 6分1,3,5故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除
9、的概率为 12分（注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分）17（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）证明：（），三棱柱为直三棱柱， ，平面 平面，则 4分在中，四边形为正方形 6分，平面 7分（）当点为棱的中点时，平面 9分证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， EFABCA1B1C1D平面，平面，平面 12分同理可证平面，平面平面平面，平面 14分 18（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（）解：由余弦定理
10、，得 2分， 4分（）解法一：将代入，得 6分由余弦定理，得 8分， 10分 12分解法二：将代入，得 6分由正弦定理，得 8分， 10分又，则， 12分解法三：，由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分19（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力）（）解法一：依题意，设椭圆的方程为（），由已知半焦距， 2分点在椭圆上，则 4分由、解得，椭圆的方程为 6分解法二：依题意，设椭圆的方程为（），点在椭圆上，即 3分由已知半焦距， 5分椭圆的方程为 6分（）设，由，得，即 8分点在曲线上， 由得，代入，并整理
11、得 10分由知， 12分结合、，解得：实数的取值范围为 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、导数等基础知识，考查有限与无限的数学思想与方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：（），曲线：在点处的切线方程为，即此切线与轴的交点的坐标为，点的坐标为 2分点的坐标为（），曲线：在点处的切线方程为， 4分令，得点的横坐标为数列是以0为首项，为公差的等差数列，（） 6分（）， 8分 10分 12分 14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（）， 2分，实数的取值范围为 4分（）， 显然，对称轴 6分（1）当，即时，且令，解得，此时取较大的根，即， 10分（2）当，即时，且令，解得，此时取较小的根，即， 13分当且仅当时，取等号，当时，取得最小值3 14分