1、33圆331 直线与圆，圆与圆的位置关系设有直线和圆心为且半径为的圆，怎样判断直线和圆的位置关系？图3.3-2图3.3-1观察图3.3-1，不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离时，直线和圆相离，如圆与直线；当圆心到直线的距离时，直线和圆相切，如圆与直线；当圆心到直线的距离时，直线和圆相交，如圆与直线.在直线与圆相交时，设两个交点分别为A、B.若直线经过圆心，则AB为直径；若直线不经过圆心，如图3.3-2，连结圆心和弦的中点的线段垂直于这条弦.且在中，为圆的半径，为圆心到直线的距离，为弦长的一半，根据勾股定理，有.图3.3-3当直线与圆相切时，如图3.3-3，为圆的切线，可得，且在中
2、，.如图3.3-4，为圆的切线，为圆的割线，我们可以证得，因而.图3.3-4例1 如图3.3-5，已知O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是的中点，求弦BD的长度。解 连结OD，交AB于点E。是圆心，在中，OB=5cm,BE=3cm,图3.3-5在中，BE=3cm,DE=1cm,例2 已知圆的两条平行弦的长度分别为6和，且这两条线的距离为3.求这个圆的半径.图3.3-6解 设圆的半径为，分两种情况（如图3.3-6）：（1） 若在两条平行线的外侧，如图（1），AB=6，CD=，则由，得，解得.（2）若在两条平行线的内侧（含线上），AB=6，CD=，则由，得，无解.综合得，圆的半径为5. 设圆
3、与圆半径分别为，它们可能有哪几种位置关系？图3.3-7观察图3.3-7，两圆的圆心距为，不难发现：当时，两圆相内切，如图（1）；当时，两圆相外切，如图（2）；当时，两圆相内含，如图（3）；当时，两圆相交，如图（4）；当时，两圆相外切，如图（5）.例3 设圆与圆的半径分别为3和2，为两圆的交点，试求两圆的公共弦的长度.解 连交于，则，且为的中点，图3.3-8设，则，解得。故弦的长为.练习 11.如图3.3-9，O的半径为17cm，弦AB=30cm，AB所对的劣弧和优弧的中点分别为D、C，求弦AC和BD的长。图3.3-92.已知四边形ABCD是O的内接梯形，AB/CD，AB=8cm,CD=6cm, O的半径等于5cm，求梯形ABCD的面积。3.如图3.3-10，O的直径AB和弦CD相交于点E，求CD的长。图3.3-104若两圆的半径分别为3和8，圆心距为13，试求两圆的公切线的长度.3.3 圆练习11取AB中点M，连CM，MD，则，且C，O，M，D共线，.2O到AB，CD的距离分别为3cm,4cm，梯形的高为1cm或7cm，梯形的面积为7或49.3. 半径为3cm，OE=2cm.,OF=.4.外公切线长为12，内公切线长为.
