1、2020年高考新课标（全国卷1）数学（文科）模拟试题（一）考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则A B C D2设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD23、以下判断正确的个数是（ ）相关系数值越小，变量之间的相关性越强；命题“存在”的否定是“不存在”；“”为真是“”为假的必要不充分条件；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.A4 B2 C.3 D14、设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2、 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、 已知正三角形的顶点，顶点在第一象限，若点在的内部，则的取值范围是A. B. C. D. 6、使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是A B C D7、在如图的程序框图中，为的导函数，若，则输出的结果是A B C D8、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： 三棱锥的体积为 三棱锥的四个面全是直角三角形, 三棱锥四个面的面积中最大的值是所有正确的说法A、 B、 C、 D、 9、已知数列的前项和为，且满足，则下列命题错误的是( )A. B.C. D.10、已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于两点,为直线上的一点
3、，当的外接圆面积达到最小值时,点恰好在M(或N)处,则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.11、珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各
4、珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（）ABCD12、已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知，则+的值为_14、已知数列满足，且，则_15、已知分别为双曲线 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为 。 16、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作
5、答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）在中，角所对的边分别为，已知，为的外接圆圆心.（1）若，求的面积；（2）若点为边上的任意一点，求的值.18、（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y (g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290根据测得数据作了
6、初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4 ()根据所给统计量，求y关于x的回归方程;（）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19、（12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，为中点. （I） 求证：平面；(II) 求三棱锥 的体积；（III） 设平面与直线交于点，求线段的长.20、（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和.（）求和的方程；（）已知动直线与抛物线相切（切点异于
7、原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围.21、（12分）已知函数（）若x轴为曲线的切线，求a的值；（）求函数在上的最大值和最小值（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分.22、(选修4-4坐标系与参数方程) 以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数），过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足（为参数）.（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求a和的值23、(选修4-5 不等式选讲)
8、已知函数。（1）若，解不等式；（2）若有最小值，且关于的方程有两个不等实根，求实数的取值范围。2020年高考新课标（全国卷1）数学（文科）模拟试题（一）答案解析一、选择题 1-6题C C B B A B 7-12题 C D C A C D 二、填空题 13、3 14、16 15、4 16、部分（选填题）压轴题解析11. 解析：基本事件总数n2416，利用列举法求出这个数能被3整除包含的基本事件有6个，由此能求出这个数能被3整除的概率选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，基本事件总数n2416，这个数能
9、被3整除包含的基本事件有：5511，5115，5151，1155，1515，1551，共6个，这个数能被3整除的概率为P故选：C12解析：，时，；时，在上递增，在上递减，即的值域为.令，则，在上递增，在上递减，要使的值域为，则，的取值范围是，故选D.16解：由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以2为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以2为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以2为半径的圆，与的形状相同，因此函数的图像在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是8；，其图像如下：三解答题17解析：(1)由得，3分(2)由， 可得， 于是， 5分即
10、，又O为ABC的的外接圆圆心，则， =，7分将代入得到解得 10分由正弦定理得， 可解得12分18.解：对（）两边取自然对数得，令，得，且， -6分（）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， -7分，得，故 -8分所求y关于x的回归方程为 -9分（）由（）可知，则由优等品质量与尺寸的比，即 令，当时，取最大值 -12分 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大.19、解：（）因为三棱柱 中，侧棱垂直于底面，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面 .因为平面，所以.因为，所以四边形为菱形.所以.因为，所以平面. .5分（） 由已知，平面，平面，所以 .因为， ，所以 平面.又，故 到平面的距离
11、为.因为为中点，所以点到平面距离为.所以.9分（）在三棱柱中，因为，为平面与平面的公共点， 所以平面平面.因为平面平面，平面，所以平面.又平面平面, 所以.又，所以.因为为中点, 所以为中点 .所以.14分20、（1）由题得，故4分（2）由题知存在斜率且不为0，设5分联立，因为与相切，故6分联立，两根为，所以7分，又，因此8分由，由韦达定理，代入计算得9分而点在椭圆上，即，代入得10分令，则12分21、解：（）由于x轴为的切线，设切点坐标为， 1分则， 又，即， 代入，解得，所以 4分（），（1）当时，在单调递增， 1分所以时，取得最小值时，取得最大值 3分（2）当时，在单调递减， 4分 所以
12、，时，取得最小值时，取得最大值 （3）当时，令，解得， 5分，在区间的变化情况如下：0单调递减极小值单调递增由上表可知，当时，取得最小值；7分由于，当时，在处取得最大值， 8分当时，在处取得最大值 9分22、解：（1）由得， -1分又，得，C的普通方程为，-2分过点、倾斜角为的直线l的普通方程为，-3分由得直线l的参数方程为 （t为参数）；-5分（2）将代入，得， -6分依题意知则上方程的根、就是交点A、B对应的参数，由参数t的几何意义知，得，点P在A、B之间，即，解得（满足），-8分，又，-10分23解：() m=1，当x时，f(x)=3-x，由f(x)-3，综合得-3时，f(x)=3x+1，由f(x)6解得x，综合得x，所以f(x)时，f(x)=(2+m)x+1 当x时，f(x)=(m-2)x+3，要使得f(x)有最小值，则解得-2m2，且由图像可得，f(x)在x=时取得最小值m+2y=-x2+x+1在x=v时取得最大值，方程f(x)=-x2+x+1有两个不等实根，则m+2，解得m- 综上所述，m的取值范围为-2m-10分
