1、二次函数与一元二次方程、不等式A级基础巩固1不等式9x26x10的解集是()A.B.C D.解析：选D原不等式可化为(3x1)20，3x10，x.2在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()Ax|0x2Bx|2x1Cx|x2或x1Dx|1x2解析：选Bx(x2)x(x2)2xx20，x2x20，即(x1)(x2)0，解得2x1，故选B.3(多选)下列不等式中解集是R的是()Ax2x10B4x24x10Cx25x60 D(a21)x2ax10解析：选ABx2x10x2x10，140，A中不等式的解集为R；4x24x10(2x1)20xR，B中不等式的解集为R；不等
2、式x25x60中254610.C中不等式的解集不是R；不等式(a21)x2ax10中a24(a21)(1)5a240，D中不等式的解集不是R.故选A、B.4若不等式ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yax2xc的图象为()解析：选B因为不等式的解集为x|2x1，所以a0，排除C、D，又与坐标轴交点的横坐标为2，1，故选B.5设a1，则关于x的不等式a(xa)aC. D.解析：选Aa1，a(xa)0.又aa，x或xa.6若关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是_解析：原不等式可等价为(xa)(x1)0，不等式解集中恰有3个整数，当a1时，4a5；当a1时
3、，3a2.所以实数a的取值范围是a|3a2或4a5答案：a|3a2或4a57已知集合Mx|9x26x10，Nx|x23x40，则MN_.解析：由9x26x10，得9x26x10，所以(3x1)20，解得x，即M.由x23x40，得(x4)(x1)0，解得1x4，即Nx|1x4所以MN.答案：8若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为(1，0)和(3，0)，则不等式ax2bxc3或x3或x19解不等式组解：由4x20，解得x2或x2；由2x27x150，解得x5.即解得2x5.不等式组的解集为x|2x510若关于x的不等式ax23x10的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式ax
4、23xa210的解集解：(1)依题意，可知方程ax23x10的两个实数根为和1，1，1，解得a2.(2)因为a2，所以原式可化为2x23x50，2x23x50.因为2x23x50有两根为x11，x2，所以不等式的解集为.B级综合运用11已知关于x的不等式x2axb0的解集是x|2x3，则ab的值是()A11B11C1 D1解析：选C若关于x的不等式x2axb0的解集是x|2x3，则2，3是方程x2axb0的根，故a5，b6，故ab1，故选C.12(多选)解关于x的不等式：ax2(24a)x80，下列说法正确的是()A当a0时，不等式的解集为x|x4B当a0时，不等式的解集为C当a时，不等式的解
5、集为RD当a1时，不等式的解集为x|2x4解析：选ABD不等式ax2(24a)x80可化为(ax2)(x4)0，当a0时，不等式的解集为x|x4，故A正确当a0时，不等式的解集为，故B正确；当a时，不等式为x24x80，(4)2480，不等式的解集为空集，故C错误当a1时，不等式为x26x80，不等式的解集为x|2x4，故D正确13已知x1在不等式k2x26kx80的解集内，则k的取值范围是_解析：x1在不等式k2x26kx80的解集内，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.答案：k|k4或k214若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x1(1)解不等式2x2(2a)xa0；(2
6、)b为何值时，ax2bx30的解集为R?解：(1)由题意知1a0，且3和1是方程(1a)x24x60的两根，解得a3.不等式2x2(2a)xa0，即为2x2x30解得x1或x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.C级拓展探究15已知函数yax2(2a1)x2.(1)当a2时，解关于x的不等式y0；(2)若a0，解关于x的不等式y0.解：(1)当a2时，y0，即2x25x20，可得(2x1)(x2)0，x2，y0的解集为.(2)不等式y0即ax2(2a1)x20，可化为a(x2)0.当0a时，有2，解得2x；当a时，有2，解得x2；当a时，有2，解得x2.综上：当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为x|x2；当a时，不等式的解集为.5