1、2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 选择性必修一第二章 2.5.1 直线与圆的位置关系 知识梳理 1.位置关系的判断知识梳理 方法二：几何法图a图b图c（1）直线与圆相交，dr；（2）直线与圆相切，dr；（3）直线与圆相离，dr.求圆心道直线的距离d知识梳理 方法三：代数法(1)0 直线与圆相交；(2)=0 直线与圆相切；(3)0 直线与圆相离.联立直线方程和圆方程，求判别式知识梳理 要点直线 AxByC0 与圆(xa)2(yb)2r2 的位置关系的判断位置关系相交相切相离公共点个数_个_个_个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d|AaBbC|A2B2d_rd_rd_r代数法：由 AxByC
2、0 xa2yb2r2消元得到一元二次方程的判别式_0_0_0210知识梳理“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”知识梳理 2.圆的切线(1)求过圆上的一点(xo,yo)的圆的切线方程先求切点与圆心连线的斜率 h,若 h 不存在，则由图形可写出切线方程为 y=yo.若 k=0,则由图形可写出切线方程为 x=x0.若 k 存在且 k:0,则由垂直关系知切线的斜率为k1,由点斜式方程可求切线方程.知识梳理(2)求过圆外一点(xo,yo)的國的切线方程
3、先求切点与圆心连线的斜率 h,几何方法.当斜率存在时,设为 k,则切线方程为 y-yo=k(x-xo),即 y=kx-y+yo=0.由圆心到直线的距离等于半径长,即可求出 k,进而得出切线方程.代数方法.当斜率存在时，设为 h,则切线方程为 y-yo=k(x-xo),即 y=kx-kxo+yo,代入圆的方程,得到关于 x 的一元二次方程,由=0,求得 k,切线方程即可求出.知识梳理 3.直线与圆相交的弦长问题已知直线与圆相交于 A,B 两点，(1)代数法:设 A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系及弦长公式知，|AB|=2121xxk=22212141xxxxk(k 为直线 AB
4、 的斜率).(2)几何法由弦心距 d、半径 r 和半弦长构成的直角三角形可知，|AB|=222dr 例题解析 例 1已知圆 C：x2y24x0，l 是过点 P(3,0)的直线，则()Al 与 C 相交Bl 与 C 相切Cl 与 C 相离D以上三个选项均有可能解析：将点 P(3,0)的坐标代入圆的方程，得 32024391232，即43m1，所以点 A 在圆外，故切线有两条若所求直线的斜率存在，设切线斜率为 k，则切线方程为 y3k(x4)，即 kxy4k30.设圆心为 C，因为圆心 C(3,1)到切线的距离等于半径 1，所以|3k134k|k211，即|k4|k21，所以 k28k16k21，
5、解得 k158.所以切线方程为158 xy152 30，即 15x8y360.例题解析 若直线斜率不存在，圆心 C(3,1)到直线 x4 的距离为 1，这时直线 x4 与圆相切，所以另一条切线方程为 x4.综上，所求切线方程为 15x8y360 或 x4.例题解析 例 4过点(1，2)总可以作两条直线与圆 x2y2kx2yk2150 相切，则实数 k 的取值范围是()A(，3)(2，)B(，3)(2，8 33)C(8 33，3)(2，)D(8 33，3)(2，8 33)把圆的方程化为标准方程得(x12k)2(y1)21634k2.由 1634k20，解得8 33k8 33.又点(1，2)应在已
6、知圆的外部，把点(1，2)的坐标代入圆的方程得 14k4k2150，即(k2)(k3)0，解得 k2 或 k3，综上所述，实数 k 的取值范围是(8 33，3)(2，8 33)故选 D.D例题解析 例 5直线 l：xy10 与圆 C：x2y22aya220 有公共点，则实数 a 的取值范围是_ 圆 C：x2y22aya220，即圆 C：x2(ya)22.根据题意，圆心 C(0，a)到直线 xy10 的距离 d|0a1|22，故|a1|2，所以 a3，1故实数 a 的取值范围为3，1例题解析 例 6.如图，台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向(北偏东 45)移动，离台风中心不超
7、过 300千米的地区为危险区域城市 B 在 A 地的正东 400 千米处请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1)求台风中心移动路径所在的直线方程；(2)求城市 B 处于危险区域的时间是多少小时？例题解析(1)以 B 为原点，正东方向为 x 轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则 A 地的坐标是(400，0)台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向(北偏东 45)移动，则台风中心移动路径所在直线的斜率 k1，(2)以 B 为圆心，300 千米为半径作圆，和直线 yx400 相交于 A1，A2 两点 设台风中心移到 A1 时，城市 B 开始受台风影响(危险区)，直到 A2 时，解除影响 因为点 B 到直线 yx400 的距离 d200 2，所以|A1A2|2 3002（200 2）2200.而20020 10，所以城市 B 处于危险区域的时间是 10 小时 课堂小结 1判断直线与圆的位置关系;2切线问题；3弦长问题。感谢您的观看