1、郑州二中20122013学年度高三第一学期开学考试数学试题(文科)注意事项：本试题分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。、第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1已知集合（ ）A. B. C. D. 2已知aR, 则cos（+a） =Asina Bcosa Csina Dcosa3. 函数的图象的大致形状是（ ）4. 设，则的大小关系是A. B. C. D. 5若共线，则的值是A2B1C0D-1 6在数列中，的值为A45B46C47D487已知x0，y0，x+3y=1，则的最小值是
2、A B2 C4 D8. 命题“，使得”的否定是（ ）A. ，都有B. ，都有或C. ，都有D. ，都有9把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数 ABCDD10已知平面上三个点满足则的值等于（ ）A. 25 B. 24 C. D. 11函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数12.定义在上的偶函数满足上是增函数，下面五个关于的命题中：是周期函数；图像关于对称；在0,1上是增函数；在1,2上为减函数；，正确命题的个数是（ ）A. 1个
3、B. 2个 C. 3个 D. 4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）yx123O13. 函数的定义域是 。14.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为 15. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为则的值为 。01230.3712.727.3920.091234516. 等比数列中， 。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 _; 14 _: 15 _ 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 已知Ax|x29，Bx|0，Cx|x2|4(1)求AB
4、及AC；(2)若UR，求AU(BC)18、(本小题满分12分) 已知命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。19. (本小题满分12分)(文)已知向量a(sin，1)，b(1，cos),0.(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值20 (本小题满分12分) 在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.21（本小题满分12分）已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.22（本题满分12分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求的值；（2）求函数的单调区间。郑州二中20122013学年度高三第一学期开学考试数学试题(文
5、科)参考答案一、CADCC BCBCC BC 二、13. 14. 15. 1 16. 20三、17、解由x29，得x3，或x3，Ax|x3，或x3又由不等式0，得1x7，Bx|1x7又由|x2|4，得2x6，Cx|2x6(1)ABx|3x7，如图(甲)所示ACx|x3，或x2，如图(乙)所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x318解:若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程X2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4（2-a）0,即,a1或a-2, 由题意,p真q也真,a-2,或a=119. 解：(1)若ab，则sincos0，由此得tan1，0，；(2)由a(sin，1)，b(1，cos)得ab(sin1,1cos)，|ab|，当sin1时，|ab|取得最大值，即当时，|ab|的最大值为1.20解：（1）成等比数列 又 ，在中，由余弦定理得 （2）在中，由正弦定理得 21、解：（1），又（2） -得-22解：（1）由，得取，得，解之，得， 6分（2）因为从而，列表如下：100有极大值有极小值的单调递增区间是,；的单调递减区间是 12分
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