1、第44讲测定电源的电动势和内阻一、实验目的1进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。2掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即UI图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义。二、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。考点一实验原理与操作1实验原理(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。(2)实验电路：如图1所示。(3)E和r的求解由UEIr，得，解得。作图法处理数据：如图2所示，由UEIr，得：图象与纵轴交点的纵坐标值为E，图线斜率绝对值为r。2实验操作(1)连接
2、电路电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路。(2)测量与记录把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。断开开关、拆除电路、整理器材。(2018广州高中毕业班综合测试一)图a为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 ，满偏电流为100 mA，电阻R12.5 ，由此可知，改装后电流表的量程为_ A。(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：将滑动变阻器R的滑片移到_端(选填“A”或“
3、B”)，闭合开关S；多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图b所示，其读数为_ mA。以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线，如图c所示；根据图线求得电源的电动势E_ V，内阻 r_ 。(结果均保留到小数点后两位)解析(1)根据电流表改装原理，改装后的量程II表I1I表，代入数据得I0.5 A。(2)为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故滑片应移到B端。毫安表的最小刻度为2 mA，故读数为68 mA。UI图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图可知E1.48 V(1.471.49 V之间均可)，由于横轴与纵轴的交点处，纵坐
4、标不为0，故不能用纵截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA2 ，由EU5I(rRA)，rRA2.45 ，r0.45 (0.430.48 均可)。答案(1)0.5(2)B681.48(1.471.49之间均可)0.45(0.430.48之间均可)方法感悟(1)画UI图象时，为使图线尽量充满整个坐标空间，纵轴可不自零开始，并选取合适标度。(2)若电流表或电压表内阻已知，处理问题时可将其看做一电阻。在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k，图中为实验原理图及所需元件图。(1)在图中画出连线将元件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的6组
5、数据见下表，试根据这些数据在图中画出UI图象，根据图象读出电池的电动势E_ V，根据图象求出电池内阻r_ 。答案(1)如图甲所示(2)UI图象如图乙所示1.46(1.451.47)0.72解析(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如答图甲所示。(2)按U、I数据，在方格纸UI坐标上找点描迹，如答图乙所示。然后将直线延长，交U轴于U11.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I0.64 A，注意此时U21.00 V，由闭合电路欧姆定律得I，则r 0.72 。考点二数据处理与误差分析1数据处理方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r
6、。方法二：用图象法处理数据在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电源的内阻r，即r。2误差分析(1)偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。(2)系统误差：用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图甲、乙所示。若采用甲图电路
7、，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其UI图象如图丁所示。结论：E测E真，r测r真。另外，也可以用等效电路分析，实际电压表等效于一个理想电压表与一个电阻并联，实际电流表等效于一个理想电流表与一个电阻串联。所以用图乙进行测量时，仍把滑动变阻器作为外电路，因此电流表应看做内电路的一部分，因为电流表和电源串联，所以等效内阻r测应等于电源真实内阻r真和电流表内阻RA之和，即r测r真RAr真，此时如果断开外电路，则电流为零，电流表两端电势相等，等效电源的电动势E测就是电源电动势的真实值E真，即E测E真。用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻的实验
8、中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k，如图所示为所需的器材。(1)请你把它们连成实验电路并在虚线框中画出电路图，注意两个电表要选用适当量程，并要求滑动变阻器的滑片在右端时其电阻值最大。(2)下列说法正确的是()A用图甲所示电路时，E测E真B用图甲所示电路时，r测r真C用图乙所示电路时，E测E真D用图乙所示电路时，r测r真解析(1)实验电路图如答案图2所示，干电池的电动势在1.5 V左右，电压表选择03 V的量程，电流表选择00.6 A的量程。实物连线如答案图1所示。(2)采用题图甲所示接法测电池的电动势和内阻时，电动势和内阻的测量值均小于真实值；采用题图乙所示电路时，电动势的测量
9、值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。答案(1)如图所示(2)AB方法感悟该实验误差来源分析(1)本实验系统误差产生的原因有：电压表的分流；通电时间过长可能引起电阻值变化。(2)偶然误差产生的原因有：电表的读数；作图。(2015江苏高考)小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。(1)图1中电流表的示数为_ A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：请根据表中的数据，在图2的方格纸上作出UI图线。由图线求得：电动势E_ V；内阻r_ 。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_。答案(1)
10、0.44(2)UI图线如图1.601.22(1.181.26)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大解析(1)由图可知，电流表的量程为0.6 A，精度为0.02 A，因此电流表的示数为0.02 A220.44 A。(2)由图象与纵轴的截距得电动势为1.60 V，斜率即内阻为r 1.22 。(3)如果一直保持电路闭合，干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。考点三实验改进与创新测量电源的电动势和内阻除了前面讲的电压表、电流表方案，还可以考虑用电流表、电阻箱方案、电压表、电阻箱方案以及双电流表、双电压表方案等。并且处理数据所用图象也多种多样，不管怎
11、样，都写成一次函数的形式，注意截距和斜率的物理意义。以下为两种典型方案。(1)电流表、电阻箱方案(安阻法)如图所示，由I变形得 Rr，改变电路的外电阻R，测出一系列的I和R值，作出R 图象。图象在R轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E。(2)电压表、电阻箱方案(伏阻法)如图所示，由EUIr及I可得EUr，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的U值，作出图象。图象在轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线的斜率与在轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻。(2018江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请
12、指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处_；_。(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：根据表中数据，在方格纸上作出R关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为_ V；内阻为_ 。(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为_ V；内阻应为_ 。解析(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样在闭合开关时，电路若产生强电流，容易烧坏电流表和电源。(2)将数据描点连线，作出
13、一条倾斜的直线，如答图所示。根据闭合电路欧姆定律EI(Rr)得REr，所以图线的斜率表示电源电动势，E V1.37 V，截距绝对值表示电源内阻：r0.43.0 1.20 。(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA 0.20 ，考虑电表内阻对实验的影响，则EI(RRAr)，得RE(RAr)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距绝对值表示(RAr)，所以内阻精确值为r(1.200.20) 1.00 。答案(1)开关未断开电阻箱阻值为零(2)图象如图所示。137(1.301.44都算正确)1.20(1.01.4都算正确)(3)1.37(结果与(2)问第一个空
14、格一致)1.00(结果比(2)问第二个空格小0.2)方法感悟用图象法解决问题，关键是根据题意写出函数关系，并根据图象整理关系式，从而找出斜率或者截距的物理意义，最后求出E、r及相关的物理量。某研究小组同学要测量一个未知电源的电动势E及内阻r。手边的实验器材有：待测电源(电动势E约为4 V，内阻r约为0.8 )，电压表V(量程为1 V，内阻RV约为1 k)，滑动变阻器R1(010.0 )，滑动变阻器R2(0100.0 )，电阻箱R3(099.99 )，电阻箱R4(02.999 k)，定值电阻R0(阻值为10 )，开关S，导线若干。(1)由于电压表V的量程太小，需将电压表量程扩大为3 V，则应测量
15、此电压表的内阻RV，该小组同学依据图甲电路进行测量，步骤如下：S断开，使滑动变阻器的滑动片P处于最左端a，并将电阻箱的阻值调为零；闭合S，将滑动变阻器的滑动片P由左端缓慢向右滑动，当电压表的读数为满偏值时，滑动片P停止滑动；保持滑动变阻器的滑动片P位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表的读数为满偏值的一半时，记下电阻箱的阻值Ra995 。该实验中电阻箱应选用_，滑动变阻器应选用_。(填入器材所对应的符号)从以上步骤测得的数据可得，要改装成量程为3 V的电压表，该电压表应串联的分压电阻Rb_ 。(2)研究小组的同学利用题给的电压表(表盘未改动)串联分压电阻Rb构成量程为3 V的电压表后，设计了图乙的
16、电路测量电源电动势E及内阻r。为了使电压表的读数随电阻箱的阻值改变而有较大的变化，在干路上连接了一个阻值为R0的定值电阻，实验过程中通过改变电阻箱的阻值R得到多组对应电压表的读数值U。导出的与的函数关系式为_；由此作出的图象如图丙所示，得到图线的截距为b，斜率为k。则电源电动势的表达式为_；内阻的表达式为_。答案(1)R4R11990(2)ErR0解析(1)该实验中电阻箱应选用R4，滑动变阻器分压接法应选用R1，由半偏法原理可知电压表内阻RVRa995 ，由电表的改装可知该电压表应串联的分压电阻RbRa1990 。(2)由闭合电路欧姆定律E3U(rR0)，整理得，截距b，斜率k，解得E，rR0
17、。课后作业1.(2018银川一中高三一模)如图所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一阻值为2 的电阻R0，通过调节滑动变阻器阻值，得到几组电表的实验数据：(1)R0的作用是_。(2)用作图法在坐标系内作出UI图线。(3)利用图线，测得电动势E_ V，内阻r_ 。(4)某同学测另一串联电池组的输出功率P随外电阻R变化的曲线如图所示。由所得图线可知，被测电池组电动势E_ V，电池组的内阻r_ 。答案(1)保护电源、电表，防止短路(2)如图所示(3)1.51(4)305解析(1)通过电源、电表的电流不宜太大，故在干路上串联一个定值电阻，以防止短路，减小最大电流。故答案为：保护电源、电
18、表，防止短路。(2)先描点，然后用一条直线连接起来，如果不能通过所有点，使直线两侧的点数大致相同，见答案图。(3)电源的UI图象的纵轴截距表示电源的电动势，故E1.5 V；斜率大小表示内电阻，即R0r3 ，故r3 2 1 。(4)当内外电阻相等时电源的输出功率最大，由图象可知，当R5 时，P有最大值为45 W，根据P得此时路端电压为U15 V，所以电动势为E30 V，电池组的内阻为5 。2(2018甘肃省兰化一中高三二模)某学习小组利用图甲所示的电路测量电源的电动势及内阻，同时测量电压表V1、V2的内阻(由电流计改装，所用量程的内阻较小)。可使用的器材有：电流表A1、A2、A3，开关S，滑动变
19、阻器R1、R2，若干导线。(1)按照原理图甲将图乙中的实物连线补充完整。(2)完成电路连接后，进行如下实验：.闭合开关S，通过反复调节滑动变阻器R1、R2，使电流表A3的示数为0，此时电流表A1、A2的示数分别为104.1 mA和81.5 mA，电压表V1、V2的示数分别为1.60 V和1.03 V。.再次调节R1、R2，使电流表A3的示数再次为0，此时电流表A1、A2的示数分别为167.7 mA和46.4 mA，电压表V1、V2的示数分别为0.91 V和1.66 V。完成下列填空：实验中，调节滑动变阻器R1、R2，当电流表A3示数为0时，电路中B点与C点的电势_。(填“相等”或“不相等”)根
20、据以上实验数据可得，电源的电动势E_ V，内阻r_ 。(均保留一位小数)根据以上实验数据可得，电压表V1的内阻为_ ，电压表V2的内阻为_ 。(均保留一位小数)电流表A1、A2的内阻对电源的电动势和内阻的测量_影响。(填“有”或“无”)答案(1)如图所示(2)相等3.02.119.69.9无解析(2)实验中，调节滑动变阻器R1、R2，当电流表A3示数为0时，电路中B点与C点的电势相等。根据闭合电路的欧姆定律EUIr可得：E(1.601.03)(104.181.5)103r；E(1.660.91)(167.746.4)103r；联立解得：r2.1 ，E3.0 V。由欧姆定律可知：RV2 9.9
21、；RV1 19.6 。由实验电路可知，电流表A1、A2的内阻对电源的电动势和内阻的测量无影响。3(2018安徽省江南十校3月检测)如图所示，该电路在测量电源电动势和内阻的同时也能完成对未知电阻Rx的测量。实验室提供的器材如下：A待测电阻Rx(约10 )B电源(四节干电池)C电阻箱(099.9 )D电压表V1(量程6 V，内阻约8 k)E电压表V2(量程3 V，内阻约4 k)(1)闭合开关，调节电阻箱的阻值，让电压表V2接近满偏，并读出两个电压表的读数。逐渐增加电阻箱的阻值，并分别读出两只电压表读数。则随着电阻箱阻值的增加，电压表V1读数_，电压表V2读数_。(填“增大”或“减小”)(2)如果纵
22、坐标表示两个电压表读数之比，横坐标表示电阻箱的阻值R，实验结果的图象如图1。则待测电阻Rx_ 。(3)如果纵坐标表示某电压表读数U，横坐标表示两个电压表读数之差与电阻箱阻值的比值，实验结果的图象如图2。其中能读出电源电动势和内电阻的是_(填“图线”或“图线”)。两图线交点的横坐标为_ A，纵坐标为_ V(结果均保留两位有效数字)。答案(1)增大减小(2)9(3)图线0.403.6解析(1)电阻箱的阻值R增大，根据I可知电路电流减小，内电压减小，外电压增大，即电压表V1的示数增大，电压表V2的示数U2IRx减小。(2)由欧姆定律知，U1I(RRx)，U2IRx，联立可得：1，由图知当R18 时，
23、3，代入数据可得Rx9 。(3)根据闭合电路的欧姆定律：U1rE，根据图线可读出电动势E6 V、内阻r6 ；图线：U2Rx，图线交点：UrERx，代入数据解得：0.40 A，U3.6 V。4(2018潍坊高三统考)某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻，可选用的实验器材如下：A待测干电池B电流表A1(0200 A，内阻为500 )C电流表A2(00.6 A，内阻约为0.3 )D电压表V(015 V，内阻约为5 k)E电阻箱R(09999.9 )F定值电阻R0(阻值为1 )G滑动变阻器R(010 )H开关、导线若干(1)该小组在选择器材时，放弃使用电压表，原因是_。(2)该小组利用电流表和电阻箱
24、改装成一量程为2 V的电压表，并设计了如图甲所示的电路，图中电流表a为_(选填“A1”或“A2”)，电阻箱R的阻值为_ 。(3)闭合开关，调节滑动变阻器，读出两电流表的示数I1、I2的多组数据，在坐标纸上描绘出I1I2图线如图乙所示。根据描绘出的图线，可得所测干电池的电动势E_ V，内阻r_ 。(保留两位有效数字)答案(1)电压表量程太大，测量误差大(2)A19500(3)1.50.76解析(1)由于一节干电池的电动势约为1.5 V，而电压表的量程为15 V，量程太大，测量误差较大，因此放弃使用电压表。(2)将电流表改装成电压表时，应将内阻已知的电流表进行改装，即题图甲中的电流表a应为A1，由
25、电压表的改装原理可知Ig(R1R)U，代入数据得，200106 A(500 R)2 V，解得R9500 。(3)由闭合电路欧姆定律可得EI1(R1R)(I1I2)(R0r)，整理得I1I2，结合题图乙可得148106 A，解得E1.5 V、r0.76 。5.根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R0150 ，请完成以下数据分析和处理。(1)图乙中电阻为_ 的数据点应剔除。(2)在坐标纸上画出R关系图线。
26、(3)图线的斜率是_ V11，由此可得电池电动势Ex_ V。答案(1)80.0(2)图见解析(3)4.44103(4.421034.46103均正确) 1.50(1.491.51均正确)解析(1)图中偏离图线较远的点要舍去，所以电阻为80.0 的数据点应剔除。(2)在坐标纸画一条平滑曲线，如图所示。(3)图线的斜率k V114.44103 V11，根据闭合电路欧姆定律可得，整理得R，即4.44103，则电池电动势Ex1.50 V。6物理兴趣小组的同学用如下器材测定一节干电池的电动势和内阻：直流电流表(量程00.6 A,03 A；内阻约1 )直流电压表(量程03 V,015 V；内阻约5 k)定
27、值电阻R0(阻值近似为8 )滑动变阻器R(010 ，2 A)电源(电动势约为1.5 V，内阻约为4 )开关和若干导线有两个小组的同学分别设计了如图所示的两个实验方案，然后这两个小组的同学按正确的实验步骤进行了实验。分析下列问题：(1)如果某小组的同学选用实验方案二，则请按方案二将下列实物图连接起来。(2)实验后两个小组的同学将他们的实验数据作在同一个UI坐标中，得到了如图所示的两条伏安特性曲线。通过分析可知图中所示的伏安特性曲线中，甲图线是利用方案_实验得到的图象，乙图线是利用方案_(均填“一”或“二”)实验得到的图象。(3)图中两图线在纵轴上的截距相同，由图可知，被测电源的电动势E_ V，电
28、源的内阻r_ 。(4)本实验中提供的定值电阻的阻值R0_ 。答案(1)如图所示(2)二一(3)1.503.98(4)8.30解析(1)所连实物图如答图所示。(2)在方案二中将R0等效为电源的内阻，由此该方案所测得的电源内阻将变大，所以图中甲图线是由方案二实验数据得到的，图线乙是由方案一实验数据得到的。(3)对于方案一，可将R0看成是滑动变阻器的一部分，由图象求得电源的电动势为E1.50 V。由图象乙可求得电源的内阻为r 3.98 。(4)对于方案二，由闭合电路的欧姆定律得EUI(rR0)，可见R0可等效为电源的内阻，可见在UI图象中图象在纵坐标上的截距表示电源的电动势，图象的斜率表示“电源内阻与R0之和”，由图象甲可得：rR0 12.28 ，可得R012.28 3.98 8.30 。