1、专题3.11 寻图有道，破解有方函数的图象问题1(2013山东)函数yxcos xsin x的图象大致为()答案D解析函数yxcos xsin x为奇函数，排除B.取x，排除C；取x，排除A，故选D.2(2014课标全国)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()答案B解析如图所示，当x(0，)时，则P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，作MMOP，M为垂足，则sin x，sin x，f(x)sin xcos xsin
2、 2x，则当x时，f(x)max；当x(，)时，有sin(x)，f(x)sin xcos xsin 2x，当x时，f(x)max.只有B选项的图象符合3(2014山东)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1) C(1,2) D(2，)答案B解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)4已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()答案B解析函数f(x)
3、2x2是把函数y2x的图象向下平移两个单位长度得到的，由2x20得x1，即在(，1)上，函数f(x)2x2的图象位于x轴下方，根据指数函数图象的特点，不难看出把x轴下方的部分对称到x轴上方后得到函数y|f(x)|的图象故选B.5(2014湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A， B，C， D，答案B解析因为当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0xa2时，f(x)(a2x2a2x3a2)x；当a2x2a2时，f(x)(xa22a2x3a2)a2；当x2a2时，f(x)(
4、xa2x2a23a2)x3a2.综上，函数f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0时的解析式等价于f(x)因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使xR，f(x1)f(x)，则需满足2a2(4a2)1，解得a.6(2013江西)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于E、D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()答案D解析如图所示，连接OF，OG，过点O作OMFG，过点A作AHBC，交DE于点N.因
5、为弧的长度为x，所以FOGx，则ANOMcos ，所以cos ，则AEcos ，所以EBcos .所以yEBBCCDcos cos 2(0x)7已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称；对xR，f(x)f(x)成立；当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2 014)_.答案2解析由知函数yf(x)的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图象变换易推出)，由知函数图象关于直线x对称，即f(x)f(x)，由奇函数可得f(x)f(x)，据此可推出f(x)f(3x)，则有f(x)f(x3)，故函数以3为周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8
6、已知函数f(x)x21的定义域为a，b(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x2.如图所示，根据题意，得或所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，其面积为4.9(2014江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(
7、3)f(4)，观察图象可得0a.10方程1的曲线即为函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)，有如下结论：f(x)在R上单调递减；函数F(x)4f(x)3x不存在零点；函数yf(x)的值域是R；f(x)的图象不经过第一象限其中正确的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同时大于0，分类讨论：当x0，y0时，1表示双曲线的一部分；当x0，y0时，1表示椭圆的一部分；当x0，y2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)设M(x，y)是曲线yg(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线yx对称，所以M(x，y)关于直线yx的对称点M(y，x)必在曲线yf(x)上，所以x，即yx
8、2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)2a(x2)4.若a2，则不等式的解集为x|x2；若a2，则不等式的解集为x|xa12已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时f(x)的表达式(1)证明设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)解当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)