1、第 1 页/共 25 页初中数学 9 年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题 6.3 反比例函数的 k 的几何意义姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项：本试卷满分 100 分，试题共 24 题答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2020沈河区二模）反比例函数 y 图象如图所示，下列说法正确的是（）Ak0By 随 x 的增大而减小C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2D若图象上点 B 的坐标是（2，1），则当 x2 时，
2、y 的取值范围是 y1【分析】根据反比例函数的性质对 A、B、D 进行判断；根据反比例函数系数 k 的几何意义对 C 进行判断【解析】A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则 k0，所以 A 选项错误；B、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误；C、矩形 OABC 面积为 2，则|k|2，而 k0，所以 k2，所以 C 选项正确；D、若图象上点 B 的坐标是（2，1），则当 x2 时，y 的取值范围是 0y1，所以 D 选项错误故选：C2（2020成都模拟）如图，A、B 是反比例函数 y 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC，则A
3、BC 的面积为（）第 2 页/共 25 页A1B2C3D4【分析】根据反比例函数的性质可知AOC 的面积为 1，由于对称性可知：AOC 与BOC 的面积相等，从而可求出答案【解析】由题意可知：AOC 的面积为 1，A、B 关于原点 O 对称，AOC 与BOC 的面积相等，SABC2SAOC2，故选：B3（2020武汉模拟）平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图放置，y （k0，x0）的图象与矩形的边AB、BC 分别交于 E、F 两点，下列命题：若 E、F 重合，则 S 矩形 OABCk；若 E、F 不重合，则线段 EF 与矩形对角线 AC 平行；若 E 为 AB 的中点，则 S 矩形 OABC
4、2k，其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】设 B（a，b），若 E、F 重合，则 y （k0，x0）的图象过点 B，根据反比例函数的比例系数的几何意义便可判断；若 E、F 不重合，用 a、b、k 表示表示 E、F 的坐标，进而得 AB、BC、BE、BF，再证明BEFBAC，进而判断结论；若 E 为 AB 的中点，则 E（a，b），进而求得 ab 的值，便可判断结论【解析】设 B（a，b），若 E、F 重合，则 y （k0，x0）的图象过点 B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S 矩形 OABCk，故是真命题；第 3 页/共 25 页若 E、F 不重合，B（a，b），E（，b），
5、F（a，），BEa ，BFb ，ABa，BCb，BB，BEFBAC，BFEBCA，EFAC，故是真命题；若 E 为 AB 的中点，则 E（a，b），ab2k，S 矩形 OABCABBCab2k，故是真命题第 4 页/共 25 页故选：D4（2020公主岭市一模）如图，函数 （x0）和 （x0）的图象将第一象限分成三个区域，点M 是 区域内一点，MNx 轴于点 N，则MON 的面积可能是（）A0.5B1C2D3.5【分析】根据点 M 是 区域内一点，MNx 轴于点 N，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到 1SMON3，即可得到正确选项【解析】点 M 是 区域内一点，MNx 轴于点 N，S
6、MON ，1SMON3，故选：C5（2020武汉模拟）对于反比例函数 y ，下列说法正确的个数是（）函数图象位于第一、三象限；函数值 y 随 x 的增大而减小若 A（1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则 y1y3y2；P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积是定值A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答【解析】反比例函数 y ，因为 k2+10，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故说法正确，错误，若 A（1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个
7、点，则 y10y2y3；故说法错误；P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积为 （k2+1），故说法正确；故选：B6（2020 春新沂市期末）如图，两个反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点第 5 页/共 25 页P 在 C1 上，PAx 轴于点 A，交 C2 于点 B，则POB 的面积为（）A1B2C4D无法计算【分析】根据反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义得到 SPOA 42，SBOA 21，然后利用 SPOBSPOASBOA 进行计算即可【解析】PAx 轴于点 A，交 C2 于点 B，SPOA 42，SBOA 21，S
8、POB211故选：A7（2020丹江口市模拟）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 B、C在 x 轴上，对角线 DB 的延长线交 y 轴于点 E，连接 CE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（）A6B8C9D12【分析】先设 A（a，b），得出 BOa，CDABb，kab，再根据BCE 的面积是 6，得出 BCOE12，最后根据 ABOE，得出 ，即 BCEOABOB，求得 ab 的值即可【解析】设 A（a，b），则 BOa，CDABb，矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，kab，第 6 页/共 25 页BCE 的面积是
9、6，BCOE6，即 BCOE12，ABOE，即 BCEOABOB，12ba，即 ab12，k12，故选：D8（2020安阳模拟）如图，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（）A4B4C8D8【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数 k的几何意义得到|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解析】连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB，SOABSABC4，而 SOAB|k|，|k|4，k0，k8故选：D第 7
10、页/共 25 页9（2020 春襄汾县期末）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1 （x0）及 y2 （x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 3，则 k1k2 的值等于（）A1B3C6D8【分析】根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOP 的面积为 ，BOP 的面积为 ，由题意可知AOB的面积为 3，依此可求 k1k2 的值【解析】根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOP 的面积为 ，BOP 的面积为 ，AOB 的面积为 ，3，k1k26故选：C10（2020福州模拟）已知四边形 OABC 是矩形，边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，
11、双曲线 y 与边 BC交于点 D、与对角线 OB 交于中点 E，若OBD 的面积为 10，则 k 的值是（）第 8 页/共 25 页A10B5C D 【分析】设 E 点的坐标是（x，y），根据 E 是 OB 的中点，得到 B 点的坐标，求出点 E 的坐标，根据三角形的面积公式求出 k【解析】设 E 点的坐标是（x，y），E 是 OB 的中点，B 点的坐标是（2x，2y），则 D 点的坐标是（，2y），OBD 的面积为 10，（2x ）2y10，解得，k ，故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上11（2020盱眙县校级模拟）如图，O 的半径
12、为 3，双曲线的关系式分别为 和 ，则阴影部分的面积为 【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可【解析】双曲线 y 与 y 的图象关于 x 轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为 180，半径为 3，所以：S 阴影 故答案为 12（2020深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），点 C第 9 页/共 25 页是反比例函数 y （x0）图象上一点，ABC135，AC 交 y 轴于点 D，则 k 的值为 【分析】过 A
13、 作 AHBC 于 H，得到 AHBH ，根据已知条件得到 B，H，A，O 四点共圆，连接OH，推出 H 在第二象限角平分线上，作 HMx 轴于 M，HNy 轴于 N，根据全等三角形的性质得到 AMBN ，求得直线 HB 的解析式，根据平行线分线段成比例定理求得 OI，于是得到 C 的坐标，代入 y （x0）即可求得 k 的值【解析】点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），OA1，OB2，AB ，过 A 作 AHBC 于 H，ABC135，HBAHAB45，AHBH ，BHAH，BOAO，B，H，A，O 四点共圆，连接 OH，BOHBAH45，H 在第二象限角平分线上，作 HMx 轴于
14、 M，HNy 轴于 N，则四边形 HMON 是正方形，HMHN，在 RtAHM 与 RtBHN 中，第 10 页/共 25 页RtHAMRtHBN（HL），AMBN，OMON，AMBN ，H（，），直线 BH 的解析式为 y x+2，过 C 作 CIx 轴于 I，ODCI，2OI3AO3，OI ，把 x 代入 y x+2 得 y ，C 点坐标为（，），点 C 是反比例函数 y （x0）图象上一点，k ，故答案为 13（2020南平二模）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，且点 A与点 B 关于直线 yx 对称，C 为 AB 的中点，若 AB4，则线段
15、OC 的长为 2 第 11 页/共 25 页【分析】设 A（t，），利用关于直线 yx 对称的点的坐标特征得到 B（，t），再根据两点间的距离公式得到（t ）2+（t）242，则 t 4（舍去）或 t 4，解分式方程得到 t 的值，则 A（2，2），B（2，2），接着利用线段中点坐标公式写出 C 点坐标，然后利用两点间的距离公式求出 OC 的长【解析】设 A（t，），点 A 与点 B 关于直线 yx 对称，B（，t），AB4，（t ）2+（t）242，即 t 4（舍去）或 t 4，解方程 t 4，经检验得到得 t2 （舍去）或 t2 ，A（2，2），B（2，2），C 为 AB 的中点，C（，）
16、，OC 2 故答案为 2 14（2020三水区校级二模）如图，在 RtABC 中，ABC90，点 A 的坐标是（0，2），点 B 的坐标是（1，0），且 ，点 C 在第一象限且恰好在反比例函数 y 上，则 k 的值为 3 第 12 页/共 25 页【分析】过点 C 作 CHx 轴于 H，由勾股定理可求 AB 的长，可得 BC 的长，由锐角三角函数可得 BH2CH，由勾股定理可求 CH 的长，即可求解【解析】点 A 的坐标是（0，2），点 B 的坐标是（1，0），AO2，BO1，AB ，BC ，如图，过点 C 作 CHx 轴于 H，设点 C（a，），OHa，CH ，BH1+a，BAO+BAO90
17、，ABO+CBH90，BAOCBH，tanBAOtanCBH ，BH2CH，第 13 页/共 25 页BC2CH2+BH2，5CH2，CH ，BH3，a+13，a2，又CH ，k3，故答案为：315（2020宁波模拟）如图，双曲线 y 与OAB 交于点 A，C，已知 A，B，C 三点横坐标的比为 5：5：2，且 SOAB21，则 k 8【分析】过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CDx 轴于点 D，设 A、B 的横坐标为 5a，则 C 点的横坐标为 2a，根据反比例函数性质和已知三角形的面积，用 a、k 表示出 CD、BE、OD、OE，证明OCDOBE，由比例线段列出方程进行解答【
18、解析】过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CDx 轴于点 D，A，B，C 三点横坐标的比为 5：5：2，设 A、B 的横坐标为 5a，则 C 点的横坐标为 2a，SOAB21，AB ，第 14 页/共 25 页双曲线 y 与OAB 交于点 A，C，CD ，AE ，OD2a，OE5ak，BE ，CDBE，OCDOBE，即 ，解得，k8，故答案为：816（2020宁波模拟）如图，反比例函数 y （k0，x0）的图象与矩形 ABCD 的边 AB，AD 分别交于点 G，H，点 G 与点 B 关于 x 轴对称，点 H 与点 D 关于 y 轴对称若AGH 的面积为 2，矩形 ABCD 的面积为
19、 17，则 k 的值为 【分析】设 H（a，），G（b，），求得 AH、AG、AD、AB，再通过已知面积列出方程，进而求得 k的值【解析】设 H（a，），G（b，），则AHab，AG ，ADab+（2a）ab，AB ，AGH 的面积为 2，矩形 ABCD 的面积为 17，第 15 页/共 25 页 ，即 ，两式相减得，4k13，故答案为：17（2020碑林区校级三模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y （x0）分别与边 AB、边 BC 相交于点 E、点 F，且点 E、点 F 分别为 AB、BC 边的中点，连接
20、 EF若BEF 的面积为 3，则 k 的值是 12【分析】设 B 点的坐标为（a，b），根据中点求得 E、F 的坐标，再把 E、F 坐标代入反比例函数解析式，得 k 与 a、b 的关系式，再根据BEF 的面积为 3，列出 a、b 的方程，求得 ab，便可求得 k【解析】四边形 OCBA 是矩形，ABOC，OABC，设 B 点的坐标为（a，b），点 E、点 F 分别为 AB、BC 边的中点，E（，b），F（a，b），E、F 在反比例函数的图象上，k，SBEF3，3，即 3，ab24，第 16 页/共 25 页k ab12故答案为：1218（2020福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1
21、 的正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y （k0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，连接 OM、ON、MN若MON45，则 k 的值为 1【分析】由点 M、N 都在 y 的图象上，即可得出 SONCSOAM|k|，再由正方形的性质可得出 OCOA，OCNOAM90，结合三角形的面积公式即可得出 CNAM，将OAM 绕点 O 逆时针旋转 90，点 M 对应 M，点 A 对应 A，由旋转和正方形的性质即可得出点 A与点 C 重合，以及 N、C、M共线，通过角的计算即可得出MONMON45，结合 OMOM、ONON
22、 即可证出MONMON（SAS），由此即可得出 MNMN，再由 CNAM，通过边与边之间的关系即可得出BMBN，设 AMCNx，则 BMBN1x，MN2x，在 RtBMN 中，利用勾股定理列出 x 的方程，求得 x 的值，便可得出 M 点的坐标，最后用待定系数法求得 k 便可【解析】点 M、N 都在 y 的图象上，SONCSOAM|k|四边形 ABCO 为正方形，OCOA，OCNOAM90，OCCN OAAMCNAM将OAM 绕点 O 逆时针旋转 90，点 M 对应 M，点 A 对应 C，如图所示第 17 页/共 25 页OCM+OCN180，N、C、M共线COA90，NOM45，CON+MO
23、A45OAM 旋转得到OCM，MOAMOC，CON+COM45，MONMON45在MON 与MON 中，MONMON（SAS），MNMNCNAM又BCBA，BNBM设 AMCNx，则 BMBN1x，MN2x，又B90，BN2+BM2MN2，（1x）2+（1x）2（2x）2，解得，x 1，或 x 1（舍去），AM 1，M（1，1），第 18 页/共 25 页M 点在反比例函数 y （k0，x0）的图象上，k1（1）1），故答案为：1）三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020 春越城区期末）已知图中的曲线是反比例函数 y （m 为常数）图
24、象的一支（1）根据图象位置，求 m 的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求 m 的值【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到 m5 大于 0，即可求出 m 的范围；（2）根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 （m5）4，解得即可【解析】（1）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m50，解得 m5（2）SOAB|k|，OAB 的面积为 4，（m5）4，m1320（2018 秋宝山区期末）如图，RtABC 的顶点 B 在反比例函数 y 的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB90，A30，BC4，求图中阴
25、影部分的面积第 19 页/共 25 页【分析】先由ACB90，BC4，得出 B 点纵坐标为 4，根据点 B 在反比例函数 y 的图象上，求出 B 点坐标为（3，4），则 OC3，再解 RtABC，得出 AC4，则 OA4 3，设 AB 与 y 轴交于点 D，由 ODBC，根据平行线分线段成比例定理得出 ，求得 OD4 ，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解析】ACB90，BC4，B 点纵坐标为 4，点 B 在反比例函数 y 的图象上，当 y4 时，x3，即 B 点坐标为（3，4），OC3在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，AB2BC8，AC BC4，OAACOC4 3设
26、 AB 与 y 轴交于点 DODBC，即 ，解得 OD4 ，阴影部分的面积是：（OD+BC）OC （4 4）312 21（2018港南区二模）如图，在ABC中，ACBC5，AB8，ABx轴，垂足为A，反比例函数y （x0）的图象经过点 C，交 AB 于点 D（1）若 OAAB，求 k 的值；（2）若 BCBD，连接 OC，求OAC 的面积第 20 页/共 25 页【分析】（1）过点 C 作 CEAB 于点 E，CFOA 于 F，则 CFAE由 AB8，ACBC，CEAB，可得 AEBECF4，可求 C 点坐标，即可求 k 的值（2）设 A 点坐标为（m，0），则 C，D 两点坐标分别为（m3，
27、4），（m，3），由 C，D 是反比例函数 y （x0）的图象上的点可求 m 的值，即可求 A，C 坐标，可得OAC 的面积【解析】（1）过点 C 作 CEAB 于点 E，CFOA 于 F，则 CFAEAB8，ACBC，CEABBEAECF4ACBC5CE3OAAB8OF5点 C（5，4）点 C 在 y 图象上k20（2）BCBD5，AB8AD3设 A 点坐标为（m，0），则 C，D 两点坐标分别为（m3，4），（m，3）第 21 页/共 25 页C，D 在 y 图象上4（m3）3mm12A（12，0），C（9，4），D（12，3）SAOC 1242422（2020枣庄三模）如图，点 A（，4
28、），B（3，m）是直线 AB 与反比例函数 y （x0）图象的两个交点，ACx 轴，垂足为点 C，已知 D（0，1），连接 AD，BD，BC（1）求反比例函数和直线 AB 的表达式；（2）ABC 和ABD 的面积分别为 S1，S2，求 S2S1【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点 A 坐标得 AC4，则点 B 到 AC 的距离为 ，则 ，而点 A，B 到 DE的距离分别为 ，进而求出 S2，即可求解【解析】（1）由点 ，在反比例函数 图象上，解得 n6，反比例函数的解析式为 ，将点 B（3，m）代入 并解得 m2，B（3，2），设直线 AB 的表达式为 ykx+b，解得 ，第 22
29、页/共 25 页直线 AB 的表达式为 ；（2）由点 A 坐标得 AC4，则点 B 到 AC 的距离为 ，设 AB 与 y 轴的交点为 E，则点 E（0，6），如图：DE615，由点 ，知，点 A，B 到 DE 的距离分别为 ，23（2020铁岭模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为（0，4），点 A 在 x 轴正半轴上，点 D、E 分别在边 AB、OA 上，且 AD3BD，AE3OE一次函数 ykx+b 的图象经过点 D 和点 E，反比例函数 的图象经过点 D，与 BC 的交点为点 F（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点 P
30、 在直线 DE 上，且使OPE 的面积与四边形 OEFC 的面积相等，求点 P 的坐标第 23 页/共 25 页【分析】（1）由正方形 OABC 的顶点 C 的坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据 AD3BD，求出AD 的长，确定出 D 点坐标，代入反比例解析式求出 m 的值，再由 AE3OE，确定出 EO 的长，即 E 点坐标，将 D 与 E 两点的坐标代入 ykx+b 求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数的解析式；（2）把 y4 代入反比例解析式求出 x 的值，确定出 F 点坐标，得到 FC 的长，设 P（x，y），根据OPE 的面积与四边形 OEFC 的面积相等，求出 y 的值，
31、进而得到 x 的值，确定出 P 坐标即可【解析】（1）因为四边形 ABCD 为正方形，C（0，4），所以 OAOCABBC4，所以 A（4，0），B（4，4）因为 AD3BD，AE3OE，所以 AD3，DB1，AE3，OE1，所以 D（4，3），E（1，0）因为反比例函数 的图象经过 D 点，所以 m4312，所以反比例函数的解析式是 又因为一次函数 ykx+b 的图象经过点 D，E，所以 ，解得 ，所以一次函数的解析式为 yx1；（2）因为反比例函数 的图象经过点 F，所以当 y4 时，x3，所以 F（3，4），所以 CF3，所以 S 四边形 OEFC （OE+CF）OC （1+3）48设点
32、 P（x，x1），则 SOPE OE|yp|1|x1|x1|，因为OPE 的面积与四边形 OEFC 的面积相等，所以|x1|8，即|x1|16，解得，x117，x215，当 x17 时，y16；当 x15 时，y16，所以点 P 的坐标为（17，16）或（15，16）第 24 页/共 25 页24（2020晋江市模拟）如图，双曲线 （k0）与直线 ymx（m0）相交于 A，B 两点，其中点 A在第一象限，ADx 轴于点 D，BFx 轴于点 F（1）当 m 时，点 F 的坐标为（4，0），求点 A、B 的坐标及 k 的值；（2）过 y 轴上的点 N 作 NCx 轴交双曲线 （x0）于点 E，交直
33、线 AD 于点 C，连接 OE，若点 A是 CD 的中点，且四边形 OACE 的面积为 4，求 k 的值【分析】（1）根据 F 的坐标求得 B（4，2），进而根据中心对称求得 A（4，2），利用待定系数法即可求得 k9；（2）设 A 的坐标为（a，），根据题意得到 C（a，），进一步求得 E（a，），得出 ENEC a，根据 S 正方形ONCDSAODSEON4，得到 a a 4，解得即可【解析】（1）点 F 的坐标为（4，0），BFx 轴，点 B 的横坐标为4，把 x4 代入 y x 中，得 y2，B（4，2），A 与 B 关于点 O 成中心对称，第 25 页/共 25 页A（4，2），把 A（4，2）代入 y ，求得 k8；（2）设 A 的坐标为（a，），点 A 是 CD 的中点，C（a，），E 的纵坐标为 ，代入 y 中，则 ，解得 x a，E（a，），ENEC a，四边形 OACE 的面积为 4，S 正方形 ONCDSAODSEON4，a a 4，解得 k4