河南省通许县丽星中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc

1、丽星中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷共150分，考试时间为120分钟参考公式： 求线性回归方程系数公式P(K2k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）(A)40种(B)60种 (C) 100种 (D) 120种2某外

2、商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A16种 B36种 C42种 D60种3. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.724. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种 720种480种5在的展开式中x5的系数是( ) A B14 C D286若的展开式中含有非零常数项，则最小的正整数n等于( )A5 B6C7D87.设随机变量X的分布列为P(Xi),i1,2,3，则P(X2)等于

3、( )A. B. C. D.8已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则E(X)和D(X)分别等于()A1和0 B1和1.8 C2和2 D2和0.89、已知随机变量Z服从正态分布N（0，）,若P(Z2)=0.023,则P(-2Z2)=( ) A、0.477 B、0.625 C、0.954 D、0.97710下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5 B5.15 C5.2D5.2511若复数（）是纯虚数，则实数a的值是（ ）A B

4、4 C D612.已知函数在R上满足，则曲线在点 处的切线方程是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知，则_14牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于_ 15某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_ 16、= 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律202002

5、20合计80460540根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？18已知N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为（1）求 n的值；（2）求展开式中含的项。19一名工人要看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9，第二台是0.8，第三台是0.85，求在一小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数X的数学期望(均值)20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为

6、，求随机变量的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）21一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果速度(转/秒)每小时生产有问题物件数851281491611(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？22、已知 (mR) （）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大，最小值；（3）求的单调区间。高二数学期末试题（理科）参考答案一、 选择BDABB CCD

7、CD CA二、 填空13. _-2_ 14. 0.196 15. (24.94,25.06) 16. 2 三、解答题18、（1） 依题意：，化简得：， （2）令得，故含的项为19.解析由题意，可知X的所有可能的值为0,1,2,3，记事件A为第一台机床不需照顾；事件B为第二台机床不需照顾，事件C为第三台机床不需照顾，由独立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X0)P()P()P()P()0.10.20.150.003，P(X1)P(ABC)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C)0.056，同上可得P(X2)0.329，P(X3)0.612，所以E(X)00.00310.056

8、20.32930.6122.55台20.（）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率的分布列为12321.解析(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则12.5，8.25.于是回归直线的斜率为0.7286，0.8575，所以所求的回归直线方程为y0.7286x0.8575.(2)根据公式0.7286x0.8575，要使y10，则就需要0.7286x0.857510，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒22、解：（）,-1分若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即-4分