1、24.4 弧长和扇形的面积第1课时一、教学目标【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度与价值观】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.五、课前准备课件、图片、直
2、尺、圆规等.六、教学过程（一）导入新课教师问：如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？（出示课件2）学生答：因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.教师问：怎样来计算弯道的“展直长度”？（板书课题）（二）探索新知探究一 弧长计算公式及相关的计算教师问：半径为R的圆,周长是多少？（出示课件4）学生答：.教师问：360的圆心角所对的弧长是多少？1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？学生答：360的圆心角所对的弧长是圆的周长；1的圆心角所对的弧长是圆的周长的；n的圆心角所对的弧长是圆的周长的.教师问:下图中各圆心角所对的弧长
3、分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？（出示课件5）学生观察，计算，交流，教师抽查学生分别口答.教师归纳：（出示课件6）弧长公式：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.算一算：已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.学生代入公式进行计算：出示课件7：例 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)学生观察思考后，师生共同解答.解：由弧长公式，可得弧AB的长：因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 巩固练习：（出示课件8）一
4、滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？学生自主思考后，独立解答，一生板演.解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n.解得n90.因此，滑轮旋转的角度约为90.探究二 扇形面积计算公式及相关的计算出示定义:圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.（出示课件9）判一判：下列图形是扇形吗？（出示课件10）学生观察后口答：；.教师问：半径为r的圆,面积是多少？（出示课件11）学生答：.教师问：360的圆心角所对
5、扇形的面积是多少？1的圆心角所对扇形的面积是多少？n的圆心角所对扇形的面积是多少？学生答：360的圆心角所对扇形的面积是圆的面积；1的圆心角所对扇形的面积是圆的面积的n的圆心角所对扇形的面积是圆的面积的.教师问：图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?（出示课件12）学生观察计算并填表.出示课件13：教师归纳：扇形面积公式：半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积为教师强调：公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.教师问：扇形的面积与哪些因素有关？（出示课件14）学生答1：圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积
6、越大.学生答2：圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关，圆心角越大，面积越大.教师总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.教师问：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？（出示课件15）学生板演：教师问：扇形的面积公式与什么公式类似？学生答：出示课件16：例1 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）学生独立思考后师生共同解答.解：n=60，r=10cm，扇形的面积为扇形的周长为巩固练习：（出示课件17）1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇= 2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .学生独立思考
7、后口答：1.；2.出示课件18，19：例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）教师问：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？学生答：阴影部分.教师问：(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？学生答：线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.教师问：(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？学生答：阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积.师生共同解答如下：（出示课件20）解：如图(3)，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,D
8、C0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又ADDC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而AOD60，AOB=120.有水部分的面积：SS扇形OAB-SOAB出示课件21：弓形的面积公式：教师归纳：弓形的面积=扇形的面积三角形的面积.巩固练习：（出示课件22）如图，扇形OAB的圆心角为60，半径为6cm，C，D是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_学生独立思考后解答：阴影部分的面积就是扇形OAC的面积，由题意得：AOC=603=20.S扇形OAC=2.（三）课堂练习（出示课件23-29）1.如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为（）A B
9、C2 D2.如图，在平行四边形ABCD中，B=60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C3 D63.已知弧所对的圆心角为90,半径是4,则弧长_.4.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）5.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是_. 6.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表
10、示) 7.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.8.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案：1.D 2.C3.24.C5.6.7.解：8.解：由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA 所在圆的半径为10cm.l弧AA答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为（四）课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？（五）课前预习预习下节课（24.4第2课时）的相关内容.七、课后作业1.教材113页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.
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