1、第五章 平面向量基础知识梳理一、向量的概念：有向线段： 叫做有向线段.向量： 叫做向量. 向量通常用有向线段或表示.向量的模：向量的 又叫做向量的模，记作 .两个重要概念： 零向量： 叫做零向量.记作 . 注意：零向量没有规定它的方向，因此零向量的方向是任意的. 单位向量： 叫做单位向量.注意：单位向量的方向与它所在向量的方向相同.相等向量： 叫做相等向量. 向量与相等记作 .平行向量： 叫做平行向量. 向量与平行可记作 . 规定：与任一向量平行.即，.共线向量： 叫做共线向量. 注意：若与是共线向量，则与的方向 ，它们所在的直线 它们的夹角是 .相反向量： 叫做相反向量. 的相反向量是 ，的
2、相反向量是 ，的相反向量是 .两个非零向量和的夹角： .二、向量的运算：向量的加法： 向量与的和的定义： 向量加法法则：三角形法则（请画图于右）+（首尾相连） 平行四边形法则（请画图于右）+（起点相同） 向量加法运算律：交换律： 结合律：特例：= ，= ，= .向量加法的坐标运算：设=（x1，y1），=（x2，y2），则= .向量的减法： 向量与的差的定义：向量加上的相反向量叫做与的差，记作+()=.OAB 是怎样的一个向量?答： .向量减法法则：设=，=，ABD则=-= .（请画图于右）.重要结论：设，是两个不共线向量，则以AB、AD为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是这两个向量和与差的
3、模.特例：= ，= ，= .向量减法的坐标运算：设=（x1，y1），=（x2，y2），则= .实数与向量的积： 定义：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下： |= ； 当0时，的方向与的方向 ，当0时，的方向与的 方向 ；当=0时，= . 运算律：（）= ；（+）= ；（）= . 实数与向量的积的坐标运算： 特例：若R，则= .向量的数量积（或内积）： 定义：已知非零向量和，它们的夹角为，则= .运算律：= ；（）= = ；（+）= . 注意：向量的数量积没有结合律！ 特别地，= ，或|= .向量的数量积的坐标运算： 设=（x1，y1），=（x2，y2），则= .特例：= ，
4、= .三、重要定理、公式及方法：平面向量基本定理： 如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数1、2，使=1+2. 向量模的计算公式：设=（x，y），则|= .如何证明A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）三点共线？两个向量平行、垂直的充要条件：大 前 提充 要 条 件向 量 表 示坐 标 表 示平 行=(x1，y1), =(x2，y2),且垂 直=(x1，y1), =(x2，y2),且、注意：若不考虑上面的大前提，则向量=(x1，y1),和=(x2，y2)平行的充要条件是x1y2-x2y1=0.向量=(x1，y1),和=(x2，y2)垂直的必要不充分条件是x1x2+y1y2=0.已知向量=(x1，y1),和=(x2，y2)，它们的夹角为，则cos= .线段的中点坐标公式：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点坐标是 .三角形的重心坐标公式： 设ABC三顶点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心G的坐标是 .高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
