1、高考资源网（） 您身边的高考专家开卷速查(十二)函数模型及其应用A级基础巩固练12016张家界模拟由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为()A2 000元B2 400元C2 800元 D3 000元解析：设经过3个5年，产品价格为y元，则y8 10032 400。答案：B22016永州模拟某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy50
2、2x Dy100log2x100解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，应选C。答案：C32016哈尔滨模拟某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，仓储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80，故选B。答案：B42016天津模拟国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过
3、280万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公司的年收入是()A560万元 B420万元C350万元 D320万元解析：设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意，得y依题意有，(p0.25)%，解之得x320(万元)。答案：D52014北京加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据。根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟解析：由
4、实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75分钟时，可食用率p最大。故选B。答案：B62016漳州模拟有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)。解析：设矩形场地的宽度为x m，则矩形场地的长为(2004x)m，面积Sx(2004x)4(x25)22 500。故当x25时，S取得最大值2 500，即围成场
5、地的最大面积为2 500m2。答案：2 500m272016潍坊模拟某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系。Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_。(2)最低种植成本是_(元/100 kg)。解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc且开口向上，对称轴t120。代入数据得所以西红柿种植成本最低
6、时的上市天数是120。最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480。答案：(1)120(2)808某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳。(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由。解析：(1)t(0,14时，设pf(t)c(t12)
7、282(c0)，将(14,81)代入得c，t(0,14时，pf(t)(t12)282；t14,40时，将(14,81)代入yloga(t5)83，得a，所以pf(t)(2)t(0,14时，由(t12)28280，解得122t122，所以t122，14，t(14,40时，由log(t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，所以t122，32，即老师在t122，32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。B级能力提升练92016长春模拟某产品原来的成本为1 000元/件，售价为1 200元/件，年销售量为1万件，由于市场和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万
8、元，每件产品的成本将降低x，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润为f(x)(单位：万元)。(1)求f(x)的函数解析式；(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值。解析：(1)依题意，产品升级后，每件的成本为1 000元，利润为200元，年销售量为1万件，纯利润为f(x)x198.5。(2)f(x)198.5198.52 178.5，等号当且仅当，即x40时成立。所以f(x)取最大值时的x的值为40。102016太原模拟某书商为提高某套丛书的销售，准备举办一场展销会。据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(1
9、50.1x)万套。现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10。假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格，问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解析：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)。(2)每套丛书售价定为x元时，由解得0x150。依题意，单套丛书
10、利润Pxx30，所以P120。因为0x150，所以150x0，由(150x)2 21020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时，Pmax20120100。所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元。11某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3。(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。解析：(1)由题意可得：L因为x2时，L3，所以3222，解得k18。(2)当0x6时，L2x2，所以L2(x8)182(8x)182186。当且仅当2(8x)，即x5时取得等号。当x6时，L11x5。所以当x5时，L取得最大值6。所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元。高考资源网版权所有，侵权必究！
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有