1、新人教版必修2第5章 曲线运动单元测试卷（山东省临沂市兰陵四中）一、单选题：共4题每题6分共24分1甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图，已知三船在静水中的速度均大于水流的速度v0，则（）A甲船可能垂直到达对岸B乙船可能垂直到达对岸C丙船可能垂直到达对岸D都不可能垂直到达对岸2如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系（）ABCD3做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A速率B合外力
2、C加速度D速度4如图所示，长度为0.5m的轻质细杆OA，A端固定一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA受到小球的作用力为（）A6N的拉力B6N的压力C54N的拉力D54N的压力二、多选题：共6题共22分5如图所示，半径为R的半圆薄板竖直固定于水平面上，处于静止状态，距离圆板水平直径左端O点正上方为2R的A点，1、2、3号三个小球依次以一定速度沿水平方向向右抛出，1号小球速度为v1且恰好落在圆板最高点B点；2号小球速度为v2且恰好落在圆板水平直径的右端C点；3号小球的速度为v3且落点为D，已知OD=4R则
3、（）Av2=2v1Bv2=v1Cv2=v1Dv3=2v16关于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是（）A合力的大小不变，合力的方向一定指向圆心B合力的大小和方向都时刻在变化C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小7我国的电视画面每隔0.04s更迭一帧，当屏幕上出现车轮匀速运动时，观众观察车轮匀速运动时，观众观察车轮辐条往往产生奇怪感觉，如图所示设车轮上有八根对称分布的辐条，则（）A若0.04 s车轮恰转过45，观众觉得车轮是不动的B若0.04 s车轮恰转过360，观众觉得车轮是不动的C若0.04 s车轮恰转过365，观众觉
4、得车轮是倒转的D若0.04 s车轮恰转过355，观众觉得车轮是正转的二.请考生在第8、9、10三题中任选一道作答，注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分8某质点做曲线运动时（）A在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B在任意时间内位移的大小总是大于路程C在任意时刻质点受到的合力不可能为0D速度的方向与合力的方向必不在一条直线上9平抛运动的物体（）A做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的大小相等B做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的方向不同C水平飞行的距离只与初速度大小有关D飞行时间只与下落的高度有关10如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮
5、的3倍，P、Q分别是大轮和小轮边缘上的点，S是大轮上离转动轴的距离是半径的一半的点，则下列说法中正确的是（）AP、S、Q三点的角速度之比为3：3：1BP、S、Q三点的线速度之比为2：1：2CP、S、Q三点的周期之比为1：1：3DP、S、Q三点的向心加速度之比为2：1：6三、实验题：共2题共18分11在“探究平抛运动规律”的实验中：在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹为了能较准确地描绘运动轨迹，A通过调节使斜槽的末端保持B每次释放小球的位置必须（填“相同”或者“不同”）C每次必须由释放小球（“运动”或者“静止”）D小球运动时不应与木板上的白纸相
6、接触E将球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成（“折线”或“直线”或“光滑曲线”）某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O，如图所示，A为物体运动一段时间后的位置g取10m/s2，根据图象，可知平抛物体的初速度为；小球抛出点的位置O的坐标为（，）12在“验证机械能守恒定律“的实验中，所用电源频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图所示（图中O点是打点计时器打出的第1个点，A、B、C、D、E、F分别是每打两个点取的计数点）（1）打点计时器打B点、E点时的速度大小分别是m/s、m/s；（2）若重物的质量为m kg，则重物
7、从开始下落到打B点时，减少的重力势能是，重物增加的动能是；（3）若重物质量为m kg，则重物下落BE高度的过程中重力势能的减少量是，重物的动能增加量是；（4）从（2）（3）中的计算结果可得出的结论是四、计算题：共5题共46分13如图，半径为R（O点为圆心，OC=R）光滑圆轨道竖直放置，最高点C的切线水平，一个质量均为m的小球A沿圆轨道外侧运动，通过最高点时对轨道压力为0.75mg，另一个质量为2m 的B球沿圆轨道内侧运动，经过最高点时对轨道压力为16mg，两球可视为质点，试求（1）A球经过最高点的速度；（2）B球经过最高点的速度；（3）A和B两球离开最高点C做平抛运动，求两球落点间的距离14如
8、图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好底端Q点离开斜面，试求：（1）物块由P运动到Q所用的时间t；（2）物块由P点水平入射的初速度v0；（3）物块离开Q点时速度的大小v二.请考生在第15、16、17三题中任选一道作答，注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分15如图所示，倾角为37的斜面AB底端与半径R=0.4m的半圆轨道BC相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向质量m=1kg的滑块从斜面上某点由静止开始下滑，恰能到达C点，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8（1）求滑块经过C点时速度vC的大小（2）若滑
9、块滑块从斜面上更高的某点下滑，离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t16如图所示，半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环，当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时，若环每秒钟恰好转过2圈，求小环偏离圆环最低点的高度h（取g2）17水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53，（g取10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度；（3）石子落地点距抛出点的水平距离新人教版必修2第5章 曲线运动单元测试卷（山东省临沂市兰陵四中）参考答案与试题解析一、
10、单选题：共4题每题6分共24分1甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图，已知三船在静水中的速度均大于水流的速度v0，则（）A甲船可能垂直到达对岸B乙船可能垂直到达对岸C丙船可能垂直到达对岸D都不可能垂直到达对岸【考点】运动的合成和分解【分析】小船参与了静水的运动和水流的运动，当合速度的方向与河岸垂直时，小船垂直到对岸【解答】解：A、甲船的静水速度与水流速度合成，合速度可能垂直于河岸，可能垂直到对岸故A正确B、乙船、丙船的静水速度与水流速度合成，合速度不垂直于河岸，不可能垂直到对岸故B、C、D错误故选A2如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，
11、小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系（）ABCD【考点】平抛运动【分析】根据小球落在斜面上，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间小球落在地面上，高度一定，则运动时间一定【解答】解：当小球落在斜面上时，有：tan=，解得t=，与速度v成正比当小球落在地面上，根据h=得，t=，知运动时间不变可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线故C正确，A、B、D错误故选：C3做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A速率B合外力C加速度D速度【考点】曲线
12、运动【分析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，它的速度肯定是变化的；而匀速圆周运动的速率是不变的，平抛运动的合力、加速度是不变的【解答】解：A、匀速圆周运动线速度大小不变，即速率不变，故A错误；BC、平抛运动也是曲线运动，但是它的合力为重力，加速度是重力加速度，是不变的，故B、C错误；D、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故D正确；故选：D4如图所示，长度为0.5m的轻质细杆OA，A端固定一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA
13、受到小球的作用力为（）A6N的拉力B6N的压力C54N的拉力D54N的压力【考点】向心力【分析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力，列出牛顿第二定律解得结果【解答】解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为FN，根据合力提供向心力：mgFN=m得 FN=m（g）=3（10）N=6N说明杆对球是向上的支持力，根据牛顿第三定律得知轻杆OA受到小球向下的压力，大小为6N故选：B二、多选题：共6题共22分5如图所示，半径为R的半圆薄板竖直固定于水平面上，处于静止状态，距离圆板水平直径左端O点正上方为2R的A点，1、2、3号三个小球依次以一定速度沿水平方
14、向向右抛出，1号小球速度为v1且恰好落在圆板最高点B点；2号小球速度为v2且恰好落在圆板水平直径的右端C点；3号小球的速度为v3且落点为D，已知OD=4R则（）Av2=2v1Bv2=v1Cv2=v1Dv3=2v1【考点】平抛运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出初速度，从而得出初速度大小之间的关系【解答】解：对于小球1，平抛运动下降的高度h1=R，水平位移x1=R，根据得，则对于小球2，平抛运动下降的高度h2=2R，水平位移x2=2R，根据得，则，对于小球3，平抛运动下降的高度h3=2R，水平位移x3=4R，根据
15、得，则，可知，故C、D正确，A、B错误故选：CD6关于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是（）A合力的大小不变，合力的方向一定指向圆心B合力的大小和方向都时刻在变化C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】做匀速圆周运动的物体向心力大小不变，方向始终指向圆心，向心力只改变速度的方向，不改变速度大小，所受到的合外力提供向心力【解答】解：A、做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合力的大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻改变，故A正确，B错误；C、做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，
16、合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C错误，D正确；故选：AD7我国的电视画面每隔0.04s更迭一帧，当屏幕上出现车轮匀速运动时，观众观察车轮匀速运动时，观众观察车轮辐条往往产生奇怪感觉，如图所示设车轮上有八根对称分布的辐条，则（）A若0.04 s车轮恰转过45，观众觉得车轮是不动的B若0.04 s车轮恰转过360，观众觉得车轮是不动的C若0.04 s车轮恰转过365，观众觉得车轮是倒转的D若0.04 s车轮恰转过355，观众觉得车轮是正转的【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】车轮不动，则在 0.04s内，每根辐条的初末位置相同即转过角度=k（k=1，2，3），车轮正转，则在0.0
17、4s内，每根辐条转过的角度比略大，车轮反转，则在0.04s内，每根辐条转过的角度比略小【解答】解：当观众觉得车轮不动时，说明在0.04s内，每根辐条的初末位置相重合，则每根辐条转过的角度=k（k=1，2，3），故AB正确；当每根辐条在0.04s内转过的角度比略小，观众就会觉得车轮是倒转的；当每根辐条在0.04s内转过的角度比略大，观众就会觉得车轮是正转的，故CD错误故选：AB二.请考生在第8、9、10三题中任选一道作答，注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分8某质点做曲线运动时（）A在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B在任意时间内位移的大小总是大于路程C在任意时刻质点受
18、到的合力不可能为0D速度的方向与合力的方向必不在一条直线上【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动【分析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向位移总小于路程速度一定变化，加速度一定不为零，合力不能为零速度的方向与合外力的方向必定不在同一条直线上【解答】解：A、曲线运动的速度方向与过该点的曲线的切线方向相同，故A正确B、路程是物体运动的轨迹长度，而位移大小等于从起点到终点的直线距离，两个点间直线距离最短，故曲线运动在任意时间内的位移的大小总是小于对应的路程，故B错误C、做曲线运动的质点，如果合外力为零，那它就要做匀速直线运动，不是曲线运动了实际上，曲线运动的速度一定变化，加速度一定不为零，合力不能为
19、零，故C正确D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，既然是曲线运动，那么速度的方向与合外力的方向一定不在一直线上，根据牛顿第二定律知，加速度的方向与合外力的方向必定在一条直线上，故D正确故选：ACD9平抛运动的物体（）A做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的大小相等B做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的方向不同C水平飞行的距离只与初速度大小有关D飞行时间只与下落的高度有关【考点】平抛运动【分析】平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移【解答】解：A、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，每秒内速度的变化量大小和方向均相同，故A正确，B
20、错误C、平抛运动的水平位移x=，知水平飞行的距离与初速度和高度有关，故C错误D、平抛运动的时间t=，知平抛运动的时间由下落的高度决定，故D正确故选：AD10如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的3倍，P、Q分别是大轮和小轮边缘上的点，S是大轮上离转动轴的距离是半径的一半的点，则下列说法中正确的是（）AP、S、Q三点的角速度之比为3：3：1BP、S、Q三点的线速度之比为2：1：2CP、S、Q三点的周期之比为1：1：3DP、S、Q三点的向心加速度之比为2：1：6【考点】向心加速度；线速度、角速度和周期、转速【分析】共轴转动的点角速度相等，靠传送带传动轮子边
21、缘上的点线速度大小相等，根据v=r，a=进行分析求解【解答】解：A、因为P和S共轴转动，则P、S的角速度相等，P点和Q点是靠皮带传动轮子边缘上的点，相同时间内走过的弧长相等，则线速度大小相同，根据可知，P、S、Q三点的角速度之比为1：1：3故A错误B、根据v=r可知，则P、S、Q三点的线速度之比为2：1：2故B正确C、根据T=可知，P、S、Q三点的周期之比为3：3：1故C错误D、根据a=2r可知，P、S、Q三点的向心加速度之比为2：1：6故D正确故选：BD三、实验题：共2题共18分11在“探究平抛运动规律”的实验中：在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛
22、运动的轨迹为了能较准确地描绘运动轨迹，A通过调节使斜槽的末端保持水平B每次释放小球的位置必须相同（填“相同”或者“不同”）C每次必须由静止释放小球（“运动”或者“静止”）D小球运动时不应与木板上的白纸相接触E将球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成光滑曲线（“折线”或“直线”或“光滑曲线”）某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O，如图所示，A为物体运动一段时间后的位置g取10m/s2，根据图象，可知平抛物体的初速度为2；小球抛出点的位置O的坐标为（20cm，5cm）【考点】研究平抛物体的运动【分析】（1）保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，因为要画
23、同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线（2）根据平抛运动竖直方向上相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移求出小球的初速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A点的竖直分速度，从而结合速度时间公式求出抛出点到B点的时间，根据位移公式求出抛出点到B点的水平距离和竖直距离，从而得出抛出点的横纵坐标【解答】解：A、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动BC、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止
24、释放，以保证获得相同的初速度E、将球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成光滑曲线在竖直方向上，根据y=gT2得T=，则小球的初速度为：，C点竖直方向的速度则从抛出点到A点的时间为t=tCT=0.20.1=0.1s，所以抛出点距离A点的水平位移为：xA=v0t=10.2m=0.2m=20cm，抛出点的横坐标为：x=20cm抛出点离A点的竖直位移为y=则抛出点的纵坐标为：x=5cm故答案为：水平，相同，静止，光滑曲线 2，20cm，5cm12在“验证机械能守恒定律“的实验中，所用电源频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图所示（图中O点是打点计时器
25、打出的第1个点，A、B、C、D、E、F分别是每打两个点取的计数点）（1）打点计时器打B点、E点时的速度大小分别是1.94m/s、3.11m/s；（2）若重物的质量为m kg，则重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是1.91m J，重物增加的动能是1.88m J；（3）若重物质量为m kg，则重物下落BE高度的过程中重力势能的减少量是2.97m J，重物的动能增加量是2.96m J；（4）从（2）（3）中的计算结果可得出的结论是在误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加【考点】验证机械能守恒定律【分析】（1）根据平均速度等于瞬时速度，即可求解；（2、3）根据重力势能表达式EP=m
26、gh，及动能表达式EK=mv2，即可求解；（4）依据解得数据结果，重力势能的减小量略大于动能的增加量，但结合误差允许范围，即可得出结论【解答】解：（1）B点时的速度等于AC之间的平均速度：vB=m/s=1.94m/s；同理，E点时的速度等于DF之间的平均速度：vE=m/s=3.11m/s；（2）若重物的质量为m kg，重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是EP=mghOB=m9.80.195=1.91mJ，那么动能EKB=mv2，=1.88mJ；（3）若重物质量为m kg，则重物下落BE高度的过程中重力势能的减少量EP=mghBE=m9.8（0.4980.195）=2.97mJ，重锤下落到
27、E点时增加的动能为：EkE= m=m3.112J=4.84J那么重物的动能增加量是EK=4.84m1.88m=2.96mJ；（4）根据计算结果可以得出该实验的实验结论：在误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加故答案为：（1）1.94，3.11；（2）1.91m J，1.88m J；（3）2.97m J，2.96m J；（4）在误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加四、计算题：共5题共46分13如图，半径为R（O点为圆心，OC=R）光滑圆轨道竖直放置，最高点C的切线水平，一个质量均为m的小球A沿圆轨道外侧运动，通过最高点时对轨道压力为0.75mg，另一个质量为2m 的
28、B球沿圆轨道内侧运动，经过最高点时对轨道压力为16mg，两球可视为质点，试求（1）A球经过最高点的速度；（2）B球经过最高点的速度；（3）A和B两球离开最高点C做平抛运动，求两球落点间的距离【考点】向心力；平抛运动；机械能守恒定律【分析】（1）分析A球受力情况，根据向心力公式可求得A球在最高点的速度；（2）分析B球的受力情况，根据向心力公式可求得B球在最高点时的速度；（3）两球均做平抛运动，下落高度相同，根据平抛运动规律可求得两球的落点，则可求得两球间的距离【解答】解：（1）对A球在最高点由向心力公式可知：mgF=m解得：v=0.5；（2）对B球由向心力公式可得：16mg+2mg=2m解得：v
29、2=3；（3）小球从C点开始做平抛运动，由平抛运动规律可知：竖直方向：R=gt2；解得：t=水平方向：x=vt故A球运动的位移xA=vt=0.5=0.5R；B球的位移xB=v2t=3=3R；故两球位移的差值为：xBxA=3R0.5R=2.5R答：（1）A球经过最高点的速度0.5；（2）B球经过最高点的速度3；（3）两球落点间的距离为2.5R14如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好底端Q点离开斜面，试求：（1）物块由P运动到Q所用的时间t；（2）物块由P点水平入射的初速度v0；（3）物块离开Q点时速度的大小v【考点】运动的合成和分解【分析】小球在光滑斜
30、面有水平初速度，做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度；根据沿斜面向下方向的位移，结合位移时间公式求出运动的时间；根据水平位移和时间求出入射的初速度；根据平行四边形定则，由分速度合成合速度【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：a=根据l=，有：t=；（2）根据b=v0t，有：v0=b（3）在Q点的平行斜面方向的分速度为：vQy=at=gsin=故物块离开Q点时速度的大小：v=答：（1）物块由P运动到Q所用的时间为；（2）物块由P点水平入射的初速度为b；（3）物块离开Q点时速度的大小为二.请考生在第15、16、17三题中任选一道作答，注意：只能做所选定的题目如果多做，
31、则按所做的第一个题目计分15如图所示，倾角为37的斜面AB底端与半径R=0.4m的半圆轨道BC相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向质量m=1kg的滑块从斜面上某点由静止开始下滑，恰能到达C点，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8（1）求滑块经过C点时速度vC的大小（2）若滑块滑块从斜面上更高的某点下滑，离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律【分析】（1）滑块恰好能到达C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度；（2）离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间【解答
32、】解：（1）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有 恰好通过则FN=0；故vc=2m/s（2）滑块离开C点做平抛运动，则有x=vct由几何关系得：tan37=联立得 5t2+3t0.8=0解得t=0.2s答：（1）滑块经过C点时速度vC的大小为2m/s；（2）滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t为0.2s16如图所示，半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环，当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时，若环每秒钟恰好转过2圈，求小环偏离圆环最低点的高度h（取g2）【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】小环绕着环心的竖直轴旋转时做匀速圆周运动，由其重力和圆环的支持力的合力提供向心力，根据向
33、心力公式及几何关系即可求解小环偏离圆环最低点的高度【解答】解：设如图示的圆心角为，则有：h=R（1cos）对小球受力分析得：Nsin=m2r而Ncos=mg，r=Rsin，角速度=2n=4rad/s解得：， =0.4375m答：小环偏离圆环最低点的高度h为0.4375m17水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53，（g取10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度；（3）石子落地点距抛出点的水平距离【考点】平抛运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据落地的时间求出抛出点距离地面的高度根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出石子抛出时的初速度结合初速度和时间求出水平距离【解答】解：（1）由得，石子的抛出点距地面的高度（2）石子竖直方向上的分速度vy=gt=100.4m/s=4m/s， 根据平行四边形定则得，石子抛出的水平初速度（3）石子落地点距抛出点的水平距离x=v0t=30.4m=1.2m答：（1）石子的抛出点距离地面的高度为0.8m（2）石子抛出时的初速度为3m/s（3）石子落地点距离抛出点的水平距离为1.2m2017年4月23日