1、辉县市一中20202021学年下期第一次阶段性考试高一数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3第II卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上）1某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级名学生的考试成绩，从中随机抽取了名学生的成绩，就这
2、个问题来说，下面说法正确的是（ ）A名学生是总体B每个学生是个体C名学生的成绩是一个个体D样本的容量是2已知点是角终边上一点，则的值为（ ）ABCD3某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生15之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（ ）ABCD4下图是一个
3、边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（ ）A1.2B1.5C1.6D1.85“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）A2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加C根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D根据图中数据预测，2021年全国居
4、民人均可支配收入一定大于30000元6春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合142，147，152，154，157，“水仙四妹”，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ）ABCD7掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，
5、掷铁饼者的手臂长约米，双肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（ ）A米B米C米D米8函数在上的图象大致为（ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）；用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61；能使的值为3的赋值语句是；用秦九韶算法求多项式在的值时，的值是5；ABCD10由一组样本数据，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是（ ）A直线至少经过，中的一个点B直线必经过C直线的斜率为D直线的纵截距为11运行如如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）AB C D12已知是R上的奇函数，且对，有，当时，则（ ）A40B C D 第II卷（非选
6、择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13在内与终边重合的角是_14已知，则_15若一组数据的平均数是30，另一组数据 的平均数是则第三组数据的平均数是 .16已知一扇形的周长为，当这个扇形的面积最大时，半径的值为_三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量，（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间 上取值，求满足的概率18（本小题满分12分）某学校
7、高一年级组，在本学期期中考试之后，为了制定更好、更切合实际的教学计划，需对该年级学生本次考试成绩作详尽分析故按频率组距男女比例，使用分层抽样的方法随机抽取了该年级总人数的学生数作样本，将他们的总分换算为百分制后，最低分20分，最高分90分，现在以10分为组距分组，并整理绘制成了频率分布直方图（如图）已知该年级学生男女比例为，样本中人数最多的分数一组有200人（1）从抽取的人中随机抽取一人，估计其分数低于50分的概率；求的值和估计该年级的男生、女生人数；（2）若前三组学生人数比例为5:9:11，由样本估计总体，用各组的中间值代替该组的平均值，试估计该高一年级本次期中考试的平均成绩（换算后的百分制
8、成绩）（精确到个位）19（本小题满分12分）某中华鲟育种基地，饲养员每隔两天观察并统计有种池内中华鲟幼苗的尾数，统计如下表：第x天246810中华鲟幼苗尾数y72140212284340（1）如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（2）根据（1）中所求的回归直线方程估计第天时育种池内中华鲟幼苗的尾数（四舍五入精确到整数）参考数据：，参考公式：在线性回归方程中，20（本小题满分12分）已知圆，直线（1）求直线过的定点坐标； （2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程21（本小题满分12分）已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱 底面，为的中点.（1）若为的中点，求证：平面；（2
9、）证明：平面； （3）求三棱锥的体积.22（本小题满分12分）关于x的方程，当m分别在什么范围取值时，方程的两个根（1）都大于1；（2）都小于1；（3）一个大于1，一个小于1？ 辉县市一中20202021学年下期第一次阶段性考试高一数学试卷 参考答案一、选择题1D2A3B4B5D6D7C8D9C10A11C12C二、填空题13141516116三、解答题17 (1) 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，有序数对可能情况有36种，即，包含的情况有三种，所以满足的概率为； (2)若x，y在连续区间 上取值，则全部基本事件的结果为 .满足的基本事件的结果为 画出
10、图象如图所示，矩形的面积为 ，阴影部分的面积为 ，故满足的概率为.18（1）由频率分布直方图知分数不低于50分的概率为，所以低于50分的概率为；由已知估计该年级总人数为1500人，其中男生占780人，女生占720人.（2）因为前三组学生人数比例为，前三组频率和为0.1，所以第一组频率为，第二组频率为，第三组频率为，估计平均值为19（1）由题可知，回归直线方程为（2）估计第天时育种池内中华鲟幼苗的尾数为，即第天时育种池中中华鲟幼苗大约有尾20（1）将直线的方程变形为：由，解得即定点为（2）由可知，点在圆内部圆心，则根据圆的对称性可知，当点为直线与圆相交弦的中点时，直线被圆截得的弦长最短即，即故直线的方程为，即21（1）连接，由底面，且，可得底面，又由底面，所以，又因为为正边的中点，所以，因为，且平面，所以平面.（2）连接交与，则为的中点，连接，则.因为平面，平面，所以平面.（2）因为，.取的中点，连接，则，可得平面，即为三棱锥的高，三棱锥的体积.22设函数，若方程的两个实数根都大于1，则 即 ，解得：；当时，方程的两个根都大于1.（2）若方程的两个实数根都小于1，则 即，解得：；当时，方程的两个根都小于1.（3）若方程的两个实数根一个大于1，一个小于1，则，解得：.当时，方程的两个根一个大于1，一个小于1.
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