1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.4探索三角形相似的条件姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋宿豫区期末）如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）ABDBCECADAE=ABACDACAE=BCDE【分析】根据12可得DAEBAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可【解析】12，1+BAE2+BAE，DA
2、EBAC，A、添加BD可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；B、添加CE可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；C、添加ADAE=ABAC可利用两边对应成比例且夹角相等可得ABCADE，故此选项不合题意；D、添加ACAE=CBED不能证明ABCADE，故此选项符合题意；故选：D2（2019秋岳麓区校级期末）如图，已知ACDB，若AC6，AD4，BC10，则CD长为（）A203B7C8D9【分析】由AA，ACDB，即可判定ACDABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解析】AA，ACDB，ACDA
3、BC，ACAD=BCCD，AC6，AD4，BC10，64=10CD，CD=203故选：A3（2020春工业园区期末）如图，在ABC中，点D在AB上，ACDB若AD2，BD3，则AC等于（）A5B6C6D10【分析】根据两角对应相等，即可证明ADCACB，得出AC：ABAD：AC，即AC2ABAD，将数值代入计算即可求出AC的长【解析】在ADC和ACB中，ACDB，AA，ADCACB，AC：ABAD：AC，AC2ABAD，AD2，ABAD+BD2+35，AC25210，AC0，AC=10，故选：D4（2020顺德区模拟）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，DB7，
4、EC3，则AE的长是（）A67B3C4D143【分析】证明ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解析】AD2，DB7，ABAD+DB9，ADEACB，AA，ADEACB，ADAC=AEAB，即2AE+3=AE9，解得，AE3，故选：B5（2020宜兴市一模）如图，在ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，AEGC，BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若AFDF=32，则下列结论正确的是（）AAEBE=35BEFCD=35CEFFG=23DEGBC=23【分析】先利用比例性质得到AFAD=35，再证明AEFACD，利用相似比得到EFCD=AFAD=35，从而得到正确答
5、案【解答】解AFDF=32，=AFAD=32+3=35，AD平分BAC的平分线，BADCAD，AEGC，AEFACD，EFCD=AFAD=35故选：B6（2020金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F若AB4，AD3，则CF的长是（）A3B103C4D133【分析】由矩形的性质可得出CD，BC的长，在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由点E为线段ABC的中点可求出AE的长，由ABCD可得出CDFAEF，利用相似三角形的性质可得出CF2AF，再结合CF+AF5，即可求出CF的长【解析】四边形ABCD为矩形，CDAB4，BCAD3，ABCD，ABC
6、90在RtABC中，AB4，BC3，ABC90，AC=AB2+BC2=5E是边AB的中点，AE=12AB2ABCD，CDFAEF，CFAF=CDAE=2，CF2AF又CF+AFAC5，CF=235=103故选：B7（2020春文登区期末）如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AAC2ADABBBC2BDABCACDBDADCACB【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可【解析】A、AC2ADAB，ACAD=ABAC，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；B、BC2BDAB，BCBD=ABBC，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意；C、AA，ACDBACDABC，故本选项
7、不符合题意；D、AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；故选：B8（2019秋建湖县期末）如图，在ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与BEF相似的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由三角形的两条高线可得BDABDCCEACEB90、根据FBEABD知FBEABD、BFECFD知BFECFD、FCDACE知CFDCAE，从而得BFECAE，据此可得答案【解析】BDAC、CEAB，BDABDCCEACEB90，FBEABD，FBEABD，BFECFD，BFECFD，FCDACE，CFDCAE，BFECAE，综上，图中与BEF相似的三角形有BAD、CFD、CAE这3个，
8、故选：C9（2019秋南关区期中）如图，在ABC中，A76，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解析】A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、AB13，AC42，46=23，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意故选：D10（2020昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格
9、点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A4个B5个C6个D7个【分析】根据网格画出使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个）的格点三角形即可【解析】如图，所以使得ADEABC的格点三角形一共有6个故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020高要区一模）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，要使AEF与ABC相似，则需要增加的一个条件是EFBC或AFEB
10、或AEFC（写出一个即可）【分析】根据相似三角形的判定方法：两个角对应相等的两个三角形相似，即可得结论【解析】要使AEF与ABC相似，需要增加的一个条件是EFBC，或者AFEB故答案为：EFBC或AFEB或AEFC12（2020江西模拟）如图，BD，请你添加一个条件，使得ABCADE，这个条件可以是CE或BACDAE或BADCAE或ABAD=BCDE【分析】利用相似三角形的判定可求解【解析】BD，添加CE或BACDAE或BADCAE或ABAD=BCDE，可证ABCADE故答案为：CE或BACDAE或BADCAE或ABAD=BCDE13（2020普陀区一模）如图，在ABC与AED中，ABAE=B
11、CED，要使ABC与AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是EB（答案不唯一）（只需填一个条件）【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：BE【解析】添加条件：BE；ABAE=BCED，BE，ABCAED，故答案为：BE（答案不唯一）14（2019秋濮阳期末）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB6，AC8，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，AF的长是4或94【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答【解析】解：分两种情况：AEFABC，AE：ABAF：AC，即：36=AF8，解得：AF4；AFEACB，AF：ABA
12、E：AC，即：AF6=38，AF=94，故答案为：4或9415（2019秋玄武区期末）如图，在ABC和APQ中，PABQAC，若再增加一个条件就能使APQABC，则这个条件可以是PB或QC或PAAB=AQAC【分析】由PABQAC，可得PAQBAC，要使APQABC，可根据相似三角形的判定，添加恰当条件【解析】PABQAC，PAQBAC，若PB，则APQABC，若QC，则APQABC，若PAAB=AQAC，则APQABC，故答案为：PB或QC或PAAB=AQAC16（2019秋淮阳县校级月考）如图，在ABC中，AB10cm，BC20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q
13、从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过1或2.5秒时，PBQ与ABC相似【分析】设经过t秒后，PBQ与ABC相似，根据路程公式可得AP2t，BQ4t，BP102t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可【解析】设经过t秒后，PBQ与ABC相似，则有AP2t，BQ4t，BP102t，当PBQABC时，有BP：ABBQ：BC，即（102t）：104t：20，解得t2.5（s）当QBPABC时，有BQ：ABBP：BC，即4t：10（102t）：20，解得t1所以，经过2.5s或1s时，PBQ与ABC相似解法二：设ts后，PBQ与ABC相
14、似，则有，AP2t，BQ4t，BP102t分两种情况：（1）当BP与AB对应时，有BPAB=BQBC，即10-2t10=4t20，解得t2.5s（2）当BP与BC对应时，有BQAB=BPBC，即4t10=10-2t20，解得t1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似，故答案为：1或2.517（2020春招远市期末）在ABC中，AB10，AC5，点M在边AB上，且AM2，点N在AC边上当AN1或4时，AMN与原三角形相似【分析】分别从AMNABC或AMNACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解析】由题意可知，AB10，AC5，AM2，若AMNA
15、BC，则AMAB=ANAC即210=AN5，解得：AN1；若AMNACB，则AMAC=ANAB，即25=AN10，解得：AN4；故AN1或4故答案为：1或418（2020春莱州市期末）如图，ABBD，CDBD，AB6，CD4，BD14点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，则PB的长为8.4或2或12【分析】设DPx，则BPBDx14x，根据垂直的定义得到BD90，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当ABCD=BPDP时，ABPCDP，即64=14-xx；当ABDP=BPDC时，ABPPDC，即6x=14-x4；然后分别解方程求出x即可【解析】设DP
16、x，则BPBDx14x，ABBD于B，CDBD于D，BD90，当ABCD=BPDP时，ABPCDP，即64=14-xx；解得x=285，BP14-285=8.4；当ABDP=BPDC时，ABPPDC，即6x=14-x4；整理得x214x+240，解得x12，x212，BP14212，BP14122，当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似故答案为：8.4或2或12三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春海淀区校级期末）如图，D是ABC的边AB上的一点，BD2，AB=92，BC3求证：BCDBAC
17、【分析】利用已知线段的长得到BDBC=BCBA=23，加上公共角，则根据相似三角形的判定方法可得到结论【解析】BD2，AB=92，BC3BDBC=23，BCBA=392=23，BDBC=BCBA，而CBDABC，BCDBAC20（2020淮安模拟）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在BC、AB上，且BDECAD（1）求证：BDECAD；（2）求证：ADEABD【分析】（1）先利用等腰三角形的性质得出BC，再由BDECAD可证得BDECAD；（2）先由（1）中相似三角形的性质得BEDADC，再利用等角的补角相等，证得AEDADB，然后结合两个三角形有一个公共角可证得结论【解析】（1）证明：
18、ABAC，BC，又BDECAD，BDECAD； （2）证明：BDECAD，BEDCDA，180BED180CDA即AEDADB又BADDAE，ADEABD21（2019秋松桃县期末）如图，点B，C分别在ADE的边AD，AE上，且AC3，AB2.5，EC2，DB3.5求证：ABCAED【分析】根据相似三角形的判定解答即可【解答】证明：AC3，AB2.5，EC2，DB3.5AE5，AD6，ACAD=36=12，ABAE=2.55=12，ACAD=ABAE，AA，ABCAED22（2019春西湖区校级月考）如图，ABC中，BDAC于D，CEAB于E，设BD与CE相交于F点（l）求证：BEFCDF；（
19、2）求证：DEBFEFBC【分析】（1）由垂直的定义可得BEFCDF90，且EFBDFC，即可证BEFCDF；（2）可证点B，点C，点D，点E四点共圆，可得DEFDBC，BFCDFE，可证DEFCBF，可得DEBC=EFBF，即可得结论【解答】证明：（1）BDAC，CEAB，BEFCDF90，且EFBDFC，BEFCDF；（2）如图，连接DE，BEFCDF90，点B，点C，点D，点E四点共圆，DEFDBC，BFCDFE，DEFCBF，DEBC=EFBF，DEBFEFBC23（2017秋武冈市期末）如图，ABC中，C90，BC8cm，AC6cm，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点
20、Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？【分析】设经过t秒时，当ABCPQC或当ABCQPC，根据相似三角形的性质得到比例线段，解方程即可得到结论【解析】设经过t秒ABC和PQC相似则有BP2tcm，PC（82t）cm，CQtcm，分两种情况：当ABCPQC时，有BCQC=ACPC，即8t=68-2t，解得t=3211；当ABCQPC时，有ACQC=BCPC，即6t=88-2t，解得t=125，综上可知，经过125或3211秒时，ABC和PQC相似24（2020南京）如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，ADAB
21、=ADAB（1）当CDCD=ACAC=ABAB时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDCD=ACAC=BCBC时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可（2）过点D，D分别作DEBC，DEBC，DE交AC于E，DE交AC于E首先证明CEDCED，推出CEDCED，再证明ACBACB即可解决问题【解答】（1）证明：ADAB=ADAB，ADAD=ABAB，CDCD=ACAC=ABAB，CDCD=ACAC=ADAD，ADCADC，AA，ACAC=ABAB，ABCABC故答案为：CDCD=ACAC=ADAD，AA（2）如图，过点D，D分别作DEBC，DEBC，DE交AC于E，DE交AC于EDEBC，ADEABC，ADAB=DEBC=AEAC，同理，ADAB=DEBC=AEAC，ADAB=ADAB，DEBC=DEBC，DEDE=BCBC，同理，AEAC=AEAC，AC-AEAC=AC-AEAC，即ECAC=ECAC，ECEC=ACAC，CDCD=ACAC=BCBC，CDCD=DEDE=ECEC，DCEDCE，CEDCED，DEBC，CED+ACB180，同理，CED+ACB180，ACBACB，ACAC=CBCB，ABCABC 第 18 页 / 共 18 页