1、第 1 页/共 10 页初中数学 9 年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题 4.1 成比例线段姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项：本试卷满分 100 分，试题共 24 题答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2019 秋海曙区期末）若 ，则 等于（）A B C D 【分析】直接利用已知得出 a b，进而代入原式求出答案【解析】，a b，则 故选：A2（2019 秋杭州期末）若 3x4y（y0），则（）A3x+4y0B8
2、x6y0C3x+y4y+xD 【分析】根据比例的性质两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解析】A、3x4y（y0），3x4y0，故本选项错误；B、3x4y（y0），6x8y0，故本选项错误；C、3x4y（y0），3x+y4y+y，故本选项错误；D、3x4y（y0），故本选项正确；故选：D3（2019 秋东阳市期末）已知线段 a，b，c，d 满足 abcd，则把它改写成比例式正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d第 2 页/共 10 页【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解析】A、a：dc：b，abcd，故选项正确；B
3、、a：bc：d，adbc，故选项错误；C、c：ad：b，bcad，故选项错误；D、b：ca：d，acbd，故选项错误故选：A4（2020 春万州区期末）若 ，则 的值是（）A B C16D 【分析】直接根据题意用同一未知数表示出各数进而化简得出答案【解析】，设 a2x，则 b3x，c4x，故原式 故选：B5（2020 春芝罘区期中）已知 a，b，c 是非零实数，且 ，求 k 的值为（）A B C1 或 D1 或 【分析】首先根据条件 ，根据 a+b+c0 和 a+b+c0，可得到 k 值【解析】，a（b+c）k，b（a+c）k，c（a+b）k，a+b+c2（a+b+c）k，当 a+b+c0 时
4、，k ，当 a+b+c0 时，a（b+c），k 1，综上所述：k1 或 第 3 页/共 10 页故选：D6（2020 春沙坪坝区校级月考）已知 abc0，且 k，则 k 的值为（）A2B1C2 或1D3【分析】根据已知条件得出 a+bck，b+cak，c+abk，再把三式相加得出 2（a+b+c）k（a+b+c），然后分两种情况讨论，即可得出 k 的值【解析】k，a+bck，b+cak，c+abk，2（a+b+c）k（a+b+c），当 a+b+c0 时，得 k2；当 a+b+c0 时，则 a+bc，k1；k 的值为 2 或1；故选：C7（2019 秋沈河区期末）若 0，则下列各式正确的是（）A
5、2x3y4zB C D 【分析】直接利用比例的性质结合已知分别判断得出答案【解析】0，设 x2a，y3a，z4a，2x3y4z，故 A 选项错误；2a ，故 B 选项正确；，故 C 选项错误；a ，a ，第 4 页/共 10 页故 D 选项错误；故选：B8已知 （b+d+f0，bdf0），则下列结论错误的是（）A3a2b，3c2d，3e2fB C D 【分析】根据比例的性质逐个判断即可【解析】A、（b+d+f0，bdf0），3a2b，3c2d，3e2f，正确，故本选项不符合题意；B、（b+d+f0，bdf0），正确，故本选项不符合题意；C、（b+d+f0，bdf0），正确，故本选项不符合题意；
6、D、（b+d+f0，bdf0），错误，故本选项符合题意；故选：D9（2019 秋临安区期末）如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使 a：bc：x，那么下列作图正确的是（）ABCD【分析】利用比例式 a：bc：x，与已知图形作对比，可以得出结论【解析】A、a：bx：c 与已知 a：bc：x 不符合，故选项 A 不正确；B、a：bc：x 与已知 a：bc：x 符合，故选项 B 正确；C、a：cx：b 与已知 a：bc：x 不符合，故选项 C 不正确；第 5 页/共 10 页D、a：xb：c 与已知 a：bc：x 不符合，故选项 D 不正确；故选：B10（2015 秋深圳期末）已知 （b+d+f0
7、），则 （）A B C D 【分析】根据合比性质，可得答案【解析】（b+d+f0），由合比性质，得 ，故选：B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上11（2019 秋江干区期末）由 4m7n，可得比例式：【分析】根据比例的性质得出即可【解析】4m7n，等式两边都除以 4n 得：，故答案为：12（2019 秋镇海区期末）如果在比例尺 1：100000 的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是 19cm，则它们之间的实际距离约为 19 千米【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离要注意统一单位【解析】设它们之
8、间的实际距离为 xcm，1：10000019：x，解得 x19000001900000cm19 千米所以它们之间的实际距离为 19 千米故答案为 1913（2019 秋奉化区期末）若 ，则 的值为 【分析】设 k，利用比例的性质得到 a5k，b3k，然后把 a5k，b3k 代入代数式中进行分式的运算即可第 6 页/共 10 页【解析】设 k，则 a5k，b3k，所以 故答案为 14（2020 春九龙坡区校级期末）已知 ，则 的值为 【分析】两边都乘以 5（a+b）得出 5a3a+3b，求出 2a3b，再根据比例的性质得出即可【解析】，两边都乘以 5（a+b）得：5a3a+3b，2a3b，故答案
9、为：15（2020 春昌图县期末）已知，则 【分析】设 k，得出 x2k，y2k，z5k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案【解析】设 k，则 x2k，y2k，z5k，；故答案为：16（2020娄底）若 （ac），则 【分析】根据分比的性质即可求解【解析】（ac），故答案为：17（2019 秋揭西县期末）如果 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a2cm，b6cm，c5cm，则线段 d 15 cm【分析】由 a、b、c、d 四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得 ，又由 a2cm，第 7 页/共 10 页b6cm，c5cm，即可求得 d 的值【解析】a、b、c、d 四条线段是成
10、比例的线段，a2cm，b6cm，c5cm，解得：d15，经检验：d15 是方程的解故答案为：1518（2019 秋皇姑区期末）已知四条线段 a，3，a+1，4 是成比例线段，则 a 的值为 3【分析】根据对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：bc：d（即 adbc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段【解析】四条线段 a，3，a+1，4 是成比例线段，a：3（a+1）：4即 3（a+1）4a解得 a3故答案为 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020长兴县模拟）已知 x：y
11、2：3，求：（1）的值；（2）若 x+y15，求 x，y 的值【分析】（1）利用已知表示出 x，y 的值，进而求出答案；（2）直接利用已知 x+y15，进而得出答案【解析】由 x：y2：3，设 x2k，y3k；（1）2；（2）x+y15，2k+3k15，解得：k3，第 8 页/共 10 页x6，y920（2018 秋西湖区期末）已知 （1）求 （2）若 2a+b+2c30，求 a，b，c 的值【分析】（1）设 k，得出 a2k，b3k，c4k，再代入计算即可；（2）根据（1）先求出 k 的值，再代入 a2k，b3k，c4k，求出 a，b，c 的值即可【解析】（1）设 k，则 a2k，b3k，c
12、4k，所以 3；（2）由（1）得：22k+3k+24k30，解得：k2，a4，b6，c821（2019 秋大田县期中）（1）已知 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a2cm，b3cm，d6cm，求线段 c 的长；（2）已知 ，且 a+b5c15，求 c 的值【分析】（1）根据比例线段的定义得到 a：bc：d，然后把 a2cm，b3cm，d6cm 代入进行计算即可；（2）设 k，得出 a2k，b3k，c4k，代入 a+b5c15，求出 k 的值，从而得出 c 的值【解析】（1）a，b，c，d 是成比例线段 ，即 ，c4；（2）设 k，则 a2k，b3k，c4k，a+b5c15第 9 页/共 1
13、0 页2k+3k20k15解得：k1c422（2020徐汇区一模）已知：a：b：c2：3：5（1）求代数式 的值；（2）如果 3ab+c24，求 a，b，c 的值【分析】（1）根据比例设 a2k，b3k，c5k（k0），然后代入比例式进行计算即可得解；（2）先设 a2k，b3k，c5k（k0），然后将其代入 3ab+c24，即可求得 a、b、c 的值【解析】（1）a：b：c2：3：5，设 a2k，b3k，c5k（k0），则 1；（2）设 a2k，b3k，c5k（k0），则6k3k+5k24，解得 k3则 a2k6，b3k9，c5k1523在ABC 和DEF 中，已知 ，且ABC 的周长为 18
14、cm，求DEF 的周长【分析】根据三边对应成比例两三角形相似得到ABCDEF，然后由三角形的相似比等于三角形的周长比，即可求得结论【解析】，ABCDEF，ABC 的周长：DEF 的周长 ，ABC 的周长为 18cm，DEF 的周长24cm24（2018 秋忻州期末）阅读理解，并解决问题：小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为 0 的数 a，b，c，d，使得分式 成立（即 a，b，第 10 页/共 10 页c，d 成比例）小明同学还有新的发现（分比性质）：若 ，则 已知 ；问题解决：（1）仿照上例，从中选一组数据写出分比性质等式；（2）证明（1）中的分比性质等式成立【分析】（1）利用分比性质解决问题即可（2）设 k，则 akcbkd，可得 k1，k1，由此即可解决问题【解析】（1）若 ，则 若 ，则 （2）若 ，则 理由：设 k，则 akcbkd，k1，k1，同法可证结论成立025
