1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题分层训练(三十)中档大题规范练(3)概率与统计1(2015山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,
2、135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.2(2015石家庄市第一次模拟)集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元(1)求集成电路E需要维修的概率；(2)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用求X的分布列
3、和期望解(1)3个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).依题意，集成电路E需要维修有2种情形：3个元件都不能正常工作，概率为P1P()P()P()P()；3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故集成电路E需要维修的概率为P1P2.(2)设为维修集成电路的个数，则B，而X100，P(X100k)P(k)Ck2k，k0,1,2.X的分布列为：X0100200PE(X)0100200或E(X)100E()1002.3(2015北京卷)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,
4、12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，(i1,2，7)由题意可知P(Ai)P(Bi)，(i1,2，7)(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于1
5、4天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.(写出所有情况的和事件)因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.4(2015全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：627381929
6、5857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率解(1)两地区用
7、户满意度评分的茎叶图如下(画图注意数据不重不漏)：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意；”CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2，P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)
8、P(CB2)P(CA2)由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，故P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)0.48.5(2015石家庄市第二次模拟)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”(1)根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书
9、迷读书迷合计男15女45合计(2)将频率视为概率现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2nabcdP(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100K28.24982496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关(2)视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为.由题意可知XB，P(Xi)Ci3i(i0,1,2,3)从而分布列为X0123PE(X)np(或1.2)，D(X)np(1p)(或0.72)- 7 - 版权所有高考资源网
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