1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题分层训练(十二)点、直线、平面之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1(2015福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析因为lm时，可以l，得不到l，但是反之可以，所以是必要而不充分条件答案B2(2015东北三校第二次联考)已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a，b是异面直线，则下列命题正确的个数为()若ma，mb，na，nb，则mn若ma，nb，则m，n是异面直线若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线A0 B1C2 D3解析显然正
2、确中m，n可能异面，可能相交，不正确中m，n可能异面，可能相交，不正确答案B3已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若ml，nl，则mn；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()Apq BpqCp(非q) D(非p)q解析命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题所以非p和非q都为真命题，故p(非q)为真命题答案C4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.
3、其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析对于，可能l，对于，可能l；对于，l，l，l与相交都有可能综上可知为假命题由面面平行的性质定理易知命题正确，故选A.答案A5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1A1E，则点P运动形成的图形是()A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分解析由PA1A1E知点P应落在以A1为球心，A1E长为半径的球面上又知动点P在底面ABCD内，所以点P的轨迹是底面ABCD与球面形成的交线，故为圆弧，所以选B.答案B6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，C
4、C1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是()A BC D解析作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确答案B二、填空题7.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案平行8四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两相垂
5、直的共有_对解析如图，因为ADAB，ADPA且PAABA，可得AD平面PAB.同理可得BC平面PAB，AB平面PAD，CD平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PCD平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，共有5对答案59已知，是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_解析由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或.答案或三、解答题10.如图，已知四棱
6、锥PABCD，底面ABCD是等腰梯形，且ABCD，O是AB中点，PO平面ABCD，POCDDAAB4，M是PA中点(1)证明：平面PBC平面ODM；(2)求点A到平面PCD的距离解(1)证明：由题意，CDBO，CDBO，四边形OBCD为平行四边形，BCOD.又AOOB，AMMP，OMPB.又OM平面PBC，PB平面PBC，OM平面PBC.同量，OD平面PBC，又OMODO，平面PBC平面ODM.(2)取CD的中点N，连接ON，PN，则ON，PN分别为ACD，PCD的高由POCDDAAB4.可得PN2，ON2.设点A到平面PCD的距离为d.V三棱锥APCDV三棱锥PACD，即42d424，d.1
7、1.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积解(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC，BB1BCB，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别为是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行
8、四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.B级能力提升1(2015郑州市第二次质量预测)如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()ABM是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CD存在某个位置，使MB平面A1DE解析延长CB至F，使CBBF，连接A1F，可知MB为A1FC的中位线，即MBA1F，因为在翻折过程中A1F为定值，所
9、以BM为定值点A1绕DE的中点、以定长为半径做圆周运动，点M运动的轨迹与点A1相似，也是圆周运动，所以点M在某个球面上运动由题知DEEC，若DEA1C，则直线DE平面ECA1，于是DEA190，又因为DAE90，即DA1E90，此时三个三角形中有两个直角，所以DE不可能垂直于A1C.因为MBA1F，由图可知A1F在平面A1DE内，所以存在某个位置使得MB平面A1DE.答案C2(2015云南一检) 在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，D、E分别是AB、BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH
10、的面积为()A. B.C45 D45解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D、E分别为AB、BC的中点，则H、F也为AS、SC的中点，从而得HFACDE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案A3(2015沈阳一模)在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q3QC，则PQ的长度为_解析由题
11、意知，AB8，过点P作PDAB交AA1于点D，连接DQ，则D为AM中点，PDAB4.又3，DQAC，PDQ，DQAC3，在PDQ中，PQ .答案4(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面所成角的正弦值解(1)交线围成的正方形EHGF如图(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MG6，所以AH10.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，(建系时先找线面垂直或面面垂直)则A(10,0,0)，H(10,10,0)，E(10,4,8)，F(0,4,8)，(10,0,0)，(0，6,8)设n(x，y，z)是平面EHGF的法向量，则即所以可取n(0,4,3)又(10,4,8)，故|cosn，|.所以AF与平面EHGF所成的角的正弦值为.- 12 - 版权所有高考资源网
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