《状元之路 钻石卷》（人教）2016届高考数学（理）二轮复习 专题七 选考内容 专题分层训练22.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题分层训练(二十二)坐标系与参数方程(选修44)A级基础巩固一、填空题1在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(0，0)可写为_解析依题意知，2，.答案2在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_解析依题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos)2(sin)22sin0.化简得2sin.答案2sin3若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_

2、解析将2sin4cos两边同乘以得22sin4cos，曲线的直角坐标方程为x2y22y4x，即x2y24x2y0.答案x2y24x2y04在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析由题意得SAOB34sin34sin3.答案35已知曲线C：(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析曲线C的普通方程为x2y22，由圆的几何性质知，切线l与圆心(0,0)与(1,1)的连线垂直，故l的斜率为1，从而l的方程为y1(x1)，即xy2，化成极坐标方程为cossin2，化简得sin.答案si

3、n6(2015北京卷)在极坐标系中，点到直线(cossin)6的距离为_解析点化为直角坐标为故其直角坐标为(1，)，由互化公式可将(cossin)6化为直角坐标方程为xy60，所以点(1，)到直线xy60的距离d1.答案17(2015广东卷)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_解析由于点A的极坐标为，化为直角坐标为A(2，2)，由于直线l的极坐标方程2sin，化为直角坐标方程为xy10，点A到直线l的距离为d.答案8(2015重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24，则

4、直线l与曲线C的交点的极坐标为_解析由题意可知，直线l的普通方程为xy20，曲线C的方程为2cos22cos22sin24，且，又xcos，ysin，所以所以解之得对应极坐标为(2，)答案(2，)9(2015湖北卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_.解析直线l的方程转化为直角坐标方程为y3x0，曲线C的方程可化为y2x24，联立方程组解得，A，B，则|AB|2.答案2二、解答题10(2015湖南卷)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的

5、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.11(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2cos.(1)求C2与C3交点的直

6、角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或(注意此处有两组解)所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2cos，)所以|AB|2sin2cos|4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.B级能力提升1(2015郑州市第二次质量预测)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为

7、sint(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围解(1)由xcossin得x2(cossin)22cos22sincos1，所以曲线M可化为yx21，x2,2，由sint得sincost，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2,3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是t5.2(2015东北三校第二次联考)已知点P的直角坐标是(x，y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，0)，其中0是常数设点Q的平面直角坐标是(m，n)(1)用x，y，0表示m，n；(2)若m，n满足mn1，且0，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程解(1)由题意知：和即所以(2)由题意知所以1.整理得1.- 6 - 版权所有高考资源网