1、 高一数学试题答案19解：（1）此函数的定义域为（，0）（0，+）f (x)f (x)函数f (x)为奇函数4分（2）函数f (x)为（，0）（0，+）上的奇函数 其图象关于原点对称8分（3）函数f (x)x在（3，+）上是增函数 证明：设x1、x2（3，+），且x1x2， 则f (x1)f (x2)x1x2(x1x2)(x1x2)(1)3x1x2x1x20，x1x29，10f (x1)f (x2)0f (x)x在（3，+）上是增函数即函数函数f (x)在（3，+）上是增函数12分20（1）证明：设x1x20，则x1x20f (x)是偶函数而且在（0，）上是减函数f (x1)f (x1)，f
2、(x2)f (x2) f (x1)f (x2)f (x1)f (x2)f (x)在（，0）上是增函数6分（2）解： 当x0时，x0,所以f (x) (x)2(x)x2xf (x)是定义在R上的奇函数f (x)f (x)f (x)x2x又f (0)0，f (x)4分图象如图所示 6分21（1）因为f (x)是奇函数，所以f (0)b0， 又f ()， 由b0，得：a1， 所以函数f (x)的解析式：f (x) 4分 （2）函数f (x)的定义域为：(1，1)， 在(1，1)上，任取x1，x2，1x1x21，则： f (x1)f (x2)， 因为1x1x21，则：x1x20， 1x1x20，(1x
3、)0，(1x)0， 所以f (x1)f (x2)0， 根据函数单调性的定义，1x1x21，f (x1)f (x2)， 所以函数f (x) 在(1，1)上是增函数。 8分 （3）f (t1)f (t)0， f (t1)f (t)f (t)， (f(x)是奇函数) 因为函数f (x) 在(1，1)上是增函数，所以 t1t，且1t11，1t1， 即t，且0t2，1t1， 所以 0t 12分22 （1）；4分（2）因为的对称轴是x1所以，最大值，最小值 8分（3）当m1时，f (x)在m，n单调递减，且有n2n2m，m2m2n，无解9分当m1n时，2n，不合题意，舍去10分当m1时，有m2m2m，n2n2n，解得m2，n0.综上，存在m2，n0满足题设条件12分
