1、2.3.3平面向量的坐标运算课时过关能力提升基础巩固1.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)解析:因为点A(0,1),B(3,2),所以AB=(3-0,2-1)=(3,1).又向量AC=(-4,-3),所以BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).答案:A2.下列各式正确的是()A.若a=(-2,4),则-12a=(1,2)B.若a=(5,2),b=(2,4),则b-a=(-3,2)C.若a=(1,0),b=(0,1),则a+b=(0,1)D.若a=(1,1),b=(1,2
2、),则2a+3b=(4,8)答案:B3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则用a,b表示c等于()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b解析:设c=xa+yb,则(4,2)=x(1,1)+y(-1,1),x-y=4,x+y=2.解得x=3,y=-1.c=3a-b.答案:B4.在平行四边形ABCD中,若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD=()A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)解析:BD=AD-AB=BC-AB=(AC-AB)-AB=AC-2AB=(1,3)-(4,8)=(-3,-5).答案:B5.已知向量a=(1,1),b=
3、(1,-1),则向量12a-32b等于 ()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)解析:a=(1,1),b=(1,-1),12a=12,12,-32b=-32,32.12a-32b=(-1,2).答案:D6.已知A(3,-5),B(-1,3),点C在线段AB上,且AC=3CB,则点C的坐标是.解析:(方法一)设C(x,y),则AC=(x-3,y+5),3CB=3(-1-x,3-y)=(-3-3x,9-3y).AC=3CB,x-3=-3-3x,y+5=9-3y,解得x=0,y=1.即点C的坐标是(0,1).(方法二)A(3,-5),B(-1,3),OA=(3,-5),
4、OB=(-1,3).AC=3CB,OC-OA=3(OB-OC),4OC=OA+3OB=(3,-5)+3(-1,3)=(0,4),OC=(0,1),点C坐标为(0,1).答案:(0,1)7.已知a+b=(1,3),a-b=(5,7),则a=,b=.解析:a+b+a-b=(1,3)+(5,7),即2a=(6,10),解得a=(3,5).a+b-(a-b)=(1,3)-(5,7),即2b=(-4,-4),解得b=(-2,-2).答案:(3,5)(-2,-2)8.已知点A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设向量AB=a,BC=b,CA=c.(1)若a=mb+nc,求实数m,n的值;(2)
5、若CN=-2b,CM=3c,求向量MN的坐标.解:(1)A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),a=AB=(5,-5),b=BC=(-6,-3),c=CA=(1,8).a=mb+nc,(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8),-6m+n=5,-3m+8n=-5,解得m=n=-1.(2)CN=-2b,CM=3c,b=(-6,-3),c=(1,8),MN=CN-CM=-2b-3c=(9,-18).能力提升1.已知M(3,-2),N(-5,-1),且MP=12MN,则点P的坐标为()A.-4,-12B.-1,-32C.-1,32D.1,32解析:M(3,-2),N(-5,-1),OM=
6、(3,-2),ON=(-5,-1).MP=12MN,OP-OM=12(ON-OM),OP=12(ON+OM)=12(3,-2)+(-5,-1)=12(-2,-3)=-1,-32.点P的坐标为-1,-32.答案:B2.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p,q的值为()A.p=4,q=1B.p=1,q=-4C.p=0,q=1D.p=1,q=4解析:a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,(3,-2)=p(-1,2)+q(1,-1)=(-p+q,2p-q),3=-p+q,-2=2p-q,解得p=1,q=4.答案:D3.已知
7、向量集合M=a|a=(1,2)+m(3,4),mR,N=b|b=(-2,-2)+n(4,5),nR,则MN等于()A.(1,2)B.(1,2),(-2,-2)C.(-2,-2)D.解析:a=(1+3m,2+4m),b=(-2+4n,-2+5n),由a=b,得1+3m=-2+4n,2+4m=-2+5n,解得m=-1,n=0.MN=a|a=(1+3(-1),2+4(-1)=(-2,-2).答案:C4.设m=(a,b),n=(c,d).规定两个向量之间的一个运算为mn=(ac-bd,ad+bc),若p=(1,2),pq=(-4,-3),则q=.答案:(-2,1
8、)5.已知A(3,4),B(-5,5),且a=(x-3,x2+4x-4).若a=AB,则x=.解析:AB=(-5,5)-(3,4)=(-8,1),又a=AB,(x-3,x2+4x-4)=(-8,1),x-3=-8,x2+4x-4=1,解得x=-5.答案:-56.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+AC,R,试求当点P在第三象限时,的取值范围.解:设点P(x,y),则AP=(x-2,y-3).AP=AB+AC=(5-2,4-3)+(7-2,10-3)=(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7),(x-2,y-3)=(3+5,1+7),即x-2=3+5,y-3=1+7.又点P在第三象限,x=5+50,y=4+70,解得-1.的取值范围为(-,-1).7.已知四边形OABC为菱形,菱形的中心为点E(5,2),点A的坐标为(3,7),求菱形的其余顶点B,C的坐标.解:设B(x1,y1),C(x2,y2),如图.AE=EC,且AE=(2,-5),EC=(x2-5,y2-2),x2-5=2,y2-2=-5.x2=7,y2=-3.又OE=EB,且OE=(5,2),EB=(x1-5,y1-2),x1-5=5,y1-2=2.x1=10,y1=4.点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(7,-3).