1、0304年东北师大附中高三年级第二次摸底考试理科数学试题一、选择题(每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)1已知集合Ax|x2x20，集合Bx|xa|3，若ABR，则实数a的取值范围是A1，2B(1，2)C1，2D(2，1)2sin2490ABCD3在数列an中，a115，3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是Aa21a22Ba22a23Ca23a24Da24a254要使函数yx22ax1在1，2上存在反函数，则a的取值范围是Aa1Ba2Ca1或a2D1a25|x|2的必要非充分条件是A|x1|3B|x1|2C|x1|1D|x1|16已知椭圆1(ab0)，双曲线1
2、和抛物线y22px(p0)的离心率分别为e1、e2、e3，则Ae1e2e3Be1e2e3Ce1e2e3De1e2e37已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为ABCD8函数yx3x2x1在闭区间1，1上的最大值是ABC0D9随机变量的概率分布规律为P(n)(n1，2，3，4)，其中a是常数，则P()的值为ABCD10设a、b是方程x2xcotcos0的两个不相等的实数根，那么过点A(a，a2)和 B(b，b2)的直线与圆x2y21的位置关系是A相离B相切C相交D随的值变化而变化11对于二项式(x3)n(nN)，四位同学作出了四种
3、判断：存在nN，展开式中有常数项；对任意nN，展开式中没有常数项；对任意nN，展开式中没有x的一次项；存在nN，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是A与B与C与D与12已知定义在R上的函数yf(x)满足下列三个条件：对任意的xR都有f(x4)f(x)；对于任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)，yf(x2)的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是( )Af(4.5)f(6.5)f(7)Bf(4.5)f(7)f(6.5)Cf(7)f(4.5)f(6.5)Df(7)f(6.5)f(4.5)二、填空题(每小题4分，共16分)13当0时， .14不等式(lg20)2cos2x1的解集为 .
4、15设非零复数x，y满足x2xyy20，则代数式()2005的值是 .16若实数x、y满足，则zx2y的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(本题满分12分)某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话； (2)拨号不超过3次而接通电话.18(本题满分12分)如图，正三棱柱AC1中，AB2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90.AA1BB1CC1FFE (1)求此三棱柱的高； (2)求二面角CAFB的大小.19(本题满分12分)已知向量(2，2)，
5、向量与向量的夹角为，且2， (1)求向量； (2)若(1，0)且，(cosA，2cos2)，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|的取值范围.20(本题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后y与t之间的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？0110t(小时)y(微克)621(本题满分12分)如图，过点(1，0)的直线l
6、与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆相交于A、B两点，直线yx过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程.ABFxlyM0 yx22(本题满分14分，附加题4分)()已知a0，函数f(x)axbx2 (1)当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2； (2)当b1时，证明：对任意x0，1，|f(x)|1的充要条件是b1a2； ()(本小题为附加题，如果解答正确加4分，但全卷总分不超过150分)已知a0，函数f(x)axbx2.当0b1时，讨论：对任意x0，1，|f(x)|1的充要条件.0304年东北师大附中高三年级第二次摸底考试理科数学试题参
7、考答案一、选择题(每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.B二、填空题(每小题4分，共16分)132 14 151 167三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(本题满分12分)解：设A1第i次拨号接通电话，i1，2，3.(1)第3次才接通电话可表示为于是所求概率为(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1于是所求概率为A1ABB1CC1FFENKM P(A1)P(A1)P()P()18解：(1)取BC、C1C的中点分别为H、N，连结HC1，连结FN，交HC1于点K，则点K为HC1的中点
8、，因FN/HC，则HMCFMK，因H为BC中点BCAB2，则KN，则HM，在RtHCC1，HC2HMHC1，ABB1CC1FFEGA1解得HC1，C1C2.另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C(0，1，0)，F()，D()，E(0，0，h)，由CFDE，得，解得h2. (2)连CD，易得CD面AA1B1B，作DGAF，连CG，由三垂线定理得CGAF，所以CGD是二面角CAFB的平面角，又在RtAFB中，AD1，BF1，AF，从而DGtanCGD，故二面角CAFB大小为arctan.19解：(1)设(x，y)，则解得 (2). 1 20解：(1
9、)依题得，y (2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t29小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时(t310)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t313.5小时，故第四次服药应在20:30.21解：由题意， 椭圆方程可设为： 设直线l：yk(x1)，显然k0，将直线方程代入椭圆方程： 整理得： 设交点A()，B()，中点M()，而中点在直线上， ， 求得：k1，将k1代入，其中0求得，点F(c，0)关于直线l：yx1的对称点(1，1c)在椭圆上，代入椭圆方程：12(1c)22c20， c所求椭圆为C：，直线l方程为：22(1)证明：由题设，对任意 a0，b0， (2)证明：必要性：对任意因此，即 对任意可推出 即充分性：因为b1，对任意，可以推出因为，b1，对任意，可以推出综上，当b1时，对任意x0,1，|f(x)|1的充要条件是： (3)(附加题4分)解：因为a0，0b1时，对任意x0,1，有，即设g(x)bx2(b1)x(0x1)其图象的对称轴为，即f(x)(b1)xbx21即f(x)1，所以，当a0，0b1时，对任意x0，1，|f(x)|1的充要条件是ab1