22.1.3 二次函数y=a（x-h）² k的图象和性质 （第1课时）（人教版九年级数学上）.doc

1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a（x-h）+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3

2、课时。四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一 二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2

3、+1105212510y=x2-1830-10382.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57

4、然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1 , y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二 二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标. 学

5、生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向下x=0（0,0）y=x2+2向下x=0（0,2）y=x2-2向下x=0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：；.学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_;(4)从上而下顶点坐标分别是_;(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_;(6) 函数的增减性都相同：_. 学生独立思考并口答.抛物线；向下；直线x=0；( 0，2)，(0，0)，( 0，-2)；高；大

6、；y=2，y=0，y=-2；对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a0）的性质（出示课件15）y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.出示课件16：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数yax2+c图象

7、的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数出示课件17：抛物线y=2x2+3的顶点坐标是_,对称轴是_，在_侧，y随着x的增大而增大；在_侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三 二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_平移1个单位长度，就得到抛物线_；把抛物线y=2x2向_平移1个单位长度

8、，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k0时,向上平移个单位长度得到.当k0时y随x的增大而增大，则m=_.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）， 则a=_.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.参考答案：1.y=x2+22.y=2x243.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x21向上（0,1）y轴有最低点y=-4x25向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；2；26.向下平移1个单位.0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.