1、南菁高中2023-2024学年第一学期9月阶段性检测高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. 3 B. 0，1，2，3 C. 1，2，3 D. 1，2，32.若集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 3.若则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知为非零实数，且，则下列命题正确的是（）A. B. C. D. 5.若存在x使得有正值，则m取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 6.如图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.
2、C. D. 7.关于的不等式的解集是一切实数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或8.已知,不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题是（ ）A. 若、且，则、至少有一个大于B. ，C. “”是“”的必要条件D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件11. 关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ）
3、A. 不等式的解集可以是B. 不等式的解集可以是C. 不等式的解集可以是D. 不等式的解集可以是12. 已知，下列不等式恒成立的是（ ）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是_.14.若，则的取值范围是 _.15.设集合,把的所有元素的乘积称为的“容积”（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为0）.若的“容积”是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的所有偶子集的“容积”之和为_.16.若对任意恒成立，则的最大值为_.四、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10
4、分）设集合(1)用列举法表示集合;(2)若是的充分条件，求实数的值.18.（本题满分12分）已知(1)若不等式的解集为（），且，求的值；(2)已知实数，求关于的不等式的解集.19. （本题满分12分）已知全集,集合集合集合(1)求与 (2)当，求实数的取值范围.20. （本题满分12分）甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.设甲每次购买这种物品的数量是，乙每次购买这种物品所花的钱数为.(1) 若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买
5、这种物品平均价格和乙两次购买这种物品的平均价格分别为多少？(2) 设两次购买这种物品的价格分别是元，元，甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算.21.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为(1)当为空集时，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)当不为空集，且时，求实数实数的取值范围.22.（本题满分12分）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数满足求的最小值；（2）若正实数满足且，试比较和的大小，并说明理由；（3）若利用（
6、2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.南菁高中2023-2024学年第一学期9月阶段性检测高一数学 参考答案一、单项选择题题号12345678答案BAACAABD二、多项选择题题号9101112答案BCADBDACD三、 填空题13. 14.15. 16.四、解答题17解：（1）由得或. .2分（2） 若是的充分条件，对于方程，可知非空.4分若为单元素集，则此时集合符合题意；.6分若为双元素集，则.即和是方程的两个根，.8分综上，或.10分18解：（1）不等式的解集是，且， .2分此时的解集为，满足题意. .4分（2）当时，不等式，可化为若，不等式为，此时不等式的解集是；.6分若
7、，则，解得，即不等式的解集是；.8分若，则，解得，即不等式的解集是，.10分综上所述，当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是. .12分19解：(1）由可得 .2分化简集合，得， （补集算对给1分）则； .4分（2）由（1）知，因为，当时，解得， .6分当时， .8分解得， .10分综上所述，的取值范围是. .12分20解：（1）若两次购买这种物品的价格是元，元，则甲两次购买这种物品的平均价格为， .2分乙两次购买这种物品的平均价格为 .4分（2）由题意可知，甲两次购物总花费为购物总量为，则平均价格是， .6分乙两次购物总花费为，购物总量为则平均价格是 .8分 .10分故第二种购物方式比较划算. .12分21解：（1）为空集，所以实数的取值范围是 .2分（2）由（1）知，则，.4分 当且仅当时等号成立. （不写等号成立的条件扣1分）所以的最小值为4 .6分（3）令当不为空集时，由，得，.10分即 解得，综上,实数的取值范围是 .12分（用求根公式求出不等式的解并求出正确答案的也同样给分）22解：（1）若正实数满足则所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是 .2分（2）若正实数满足且， .4分因为，当且仅当=时取等号.,所以 .6分（3）若令，则 .8分所以 .10分当且仅当时取等号.结合，解得所以 .12分
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