1、 数学（文科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）题第（23）题为选考题，其他题为必考题.满分150分，考试时间120分钟.2.请将第卷答案填写在第卷前面的答题表中；第卷用直径0.5毫米黑色墨水签字笔答题.3.本试卷主要命题范围：高考范围.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（ ）A B C D2.复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输
2、出，则（ ）A+为，的和 B为，的算术平均数 C和分是，中最大的数和最小的数 D 和分是，中最小的数和最大的数4.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（ ）A B C. D6.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（ ）A B C. D7.已知函数，当时，的概率为（ ）A B C. D8.已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则（ ）A1 B C. D09.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（ ）A B C. D10.设函数，若函数在
3、处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ ） A B C. D11.已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（ ）A B2 C. D12.已知是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C. D（请将选择题各题答案填在下表中）题号123456789101112答案第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答.第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量，则 14.已知当时，恒成立，则实数的取值
4、范围是 15.若某多面体的三视图如图所示（单位：），则此多面体的体积是 16.已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）中国好声音（ ）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.
5、导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面;（2）若，求证.20. （本小题满分12分）已知点是椭圆上任意一点，点到直线:的距离为，到点的距离
6、为，且，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆的方程；（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.注：为自然对数的底数.（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（
7、2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若，且，求证：.名校联盟高三年级精英对抗赛数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:ABCAC 6-10:DDCCD 11、12：AB二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则即 2分又因为，所以 4分所以. 5分（2）因为，即存在，使成立. 9分又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是. 12分18.解：（1）设6位选手中，有4位导师为其转身，有3为导师为
8、其转身，有2为导师为其转身，只有1位导师为其转身. 3分则所有的基本事件有：,共15个；6分（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：共9个， 9分故所求概率为. 12分19.证明：（1）如图，连接，交于点，连结.据直三棱柱性质可知四边形为平行四边形，所以为的中点.又因为是的中点，所以. 2分又因为,所以. 4分（2）因为,为中点，所以. 5分据直三棱柱性质知.又因为所以.又因，所以， 11分又因为,所以,即. 12分20.（1）设，则， ， 1分，化简，得，椭圆的方程为. 3分（2）， 4分又，.代入解，得（舍）, 6分
9、，.即直线的方程为.7分（3）解法一：，.设，直线方程为.代直线方程入，得. 9分， 11分直线方程为，直线总经过定点. 12分解法二：由于，所以关于轴的对称点在直线上.设，直线方程为.代入，得.，令，得.又，.11分直线总经过定点.21.解：（1） 因为，所以. 1分 又据题意，得，所以，所以. 3分所以，所以. 3分当时，为增函数；当时，为减函数.所以函数仅当时，取得极值. 4分又函数在区间上存在极值，所以，所以.故实数的取值范围是. 5分（2）当时，即为. 6分令，则.再令，则.又因为，所以.所以在上是增函数. 7分又因为.所以当时，.所以在区间上是增函数. 所以当时，又，故.9分令，则.因为，所以.所以当时，.故函数在区间上是减函数.又，11分所以当时，所以，即. 12分22.（1）由曲线的参数方程,得所以曲线的普通方程为. 3分（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）. 4分代入曲线的直角坐标方程，得, 6分所以 7分由题意可知. 8分所以，即. 9分解得.所以直线的斜率为. 10分23.（1） 1分当时，则，解得；当时，则不成立；当时，由，解得. 4分所以原不等式的解集为. 5分（2）即. 6分因为,所以, 9分所以.故所证不等式成立. 10分
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