1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一直线与圆的位置关系1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 ()A.相切B.相交C.相离D.不确定2.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为 ()A.(-,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0)(0,+)3.(2020衢州模拟)过点(0,1)的直线l与圆C:x2+y2+2x-4y=0的位置关系是世纪金榜导学号()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切4.
2、圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为世纪金榜导学号()A.1B.2C.3D.4【解析】1.选B.因为M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,所以a2+b21,而圆心O到直线ax+by=1的距离d=1,故直线与圆O相交.2.选D.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心C(1,1),半径r=1.因为直线与圆相交,所以d=0或m0.3.选C.因为02+12+20-41=-30,所以点(0,1)在圆C的内部,所以过点(0,1)的直线均与圆相交.4.选C.如图所示,因为圆心到直线的距离为=2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,故圆上到直线的距
3、离为1的点有3个.判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.考点二圆与圆的位置关系【典例】1.已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,bR且ab0,则+的最小值为世纪金榜导学号()A.2B.4C.8D.92.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆M关于x轴对称,Q为圆M上的动点,当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的横坐标为世纪金榜导学号()A.
4、2-B.2C.3-D.33.(2020金华模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点,则线段PQ的长为_;记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,则MNC面积最大时直线NM的方程为_.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由两圆只有一条公切线联想到两圆相内切2由两圆关于x轴对称联想到圆心关于x轴对称3由两圆相交于P,Q两点,联想到相交弦PQ的直线方程【解析】1.选D.由题意可知,圆C1的圆心为(-2a,0),半径为2,圆C2的圆心为(0,b),半径为1,因为两圆只有一条公切线,所以两圆内切,所以=2-1,即4a2+b2=1
5、.所以+=(4a2+b2)=5+5+2=9,当且仅当=,且4a2+b2=1,即a2=,b2=时等号成立,所以+的最小值为9.2.选C.圆M的方程为:(x-3)2+(y+4)2=1,过M(3,-4)且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入(x-3)2+(y+4)2=1,得x=3,故当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的横坐标为x=3-.3.由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为3x+y-3=0.点(0,0)到直线PQ的距离d=,PQ=2=.因为MC=,=2.SMNC=sinMCN=2sinMCN,当MCN=90时,SMNC取得最大值.此时MCNC,又kC M=1,则直线NC为y
6、=-x+4.由解得N(1,3)或N(5,-1),当点N(1,3)时,kMN=-3,此时MN的方程为3x+y-6=0;当点N(5,-1)时,kMN=-,此时MN的方程为x+3y-2=0.所以MN的方程为3x+y-6=0或x+3y-2=0.答案:3x+y-6=0或x+3y-2=01.判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2,y2项得到.3.两圆公共弦长,在其中一圆中,由弦心距d,半弦长,半径r所在线段构成直角三角形,利用勾股定理求解.4.两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.1
7、.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为()A.B.C.D.2【解析】选C.由已知得圆C1的圆心C1(a,-2),圆C2的圆心C2(-b,-2),由两圆外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab9,所以ab.2.(2020湖州模拟)已知两圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+m=0,当m=_时,两圆外切;当m=_时,两圆内切.【解析】根据题意,由C1:x2+y2=1,得圆心C1,半径为1,由圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0,得(x-3)2+(y-4)2=25-m,其圆心,半径r=,=5,若两圆外切,
8、有=1+=5,解得m=9,若两圆内切,有=-1=5,解得m=-11.答案:9-11考点三直线与圆的综合问题命题精解读考什么:(1)直线与圆的位置关系;(2)直线与圆相切、相交问题;(3)圆的性质.怎么考:以选择题和填空题为主,主要考查求切线方程、弦长问题.学霸好方法1.圆的切线方程常用结论(1)判断:圆心到直线的距离等于圆的半径;(2)切线:已知圆的圆心C,半径为R. 过点P作圆C的切线.条数:若点P在圆内,则无切线;若点P在圆上,则有且只有一条切线;若点P在圆外,则有两条切线;长度:切线长等于.2.直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的距离),弦长的一半及
9、半径长所表示的线段构成一个直角三角形.(2)弦长公式|AB|=|xA-xB|=.圆的切线问题【典例】1.已知圆的方程为x2+y2=1,则在y轴上截距为的切线方程为世纪金榜导学号()A.y=x+B.y=-x+C.y=x+或y=-x+D.x=1或y=x+2.(2020嘉兴模拟)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是世纪金榜导学号()A.(4,6)B.4,6C.(4,5)D.(4,5【解析】1.选C.在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线,故设切线方程为y=kx+,则=1,所以k=1,故所求切线方程为y=x+或y=-x+.
10、2.选A.由圆(x-3)2+(y+5)2=r2,可得圆心的坐标为(3,-5),圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为=5.由|5-r|1得4r6,所以r的取值范围是(4,6).求圆的切线方程时,应注意什么问题?提示:应注意切线斜率不存在的情况.圆的弦长问题【典例】1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为_.世纪金榜导学号2.设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为世纪金榜导学号()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=
11、0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0【解析】1.因为圆x2+y2=4的圆心为点(0,0),半径r=2,所以圆心到直线x+y-2=0的距离d=1,所以弦长|AB|=2=2.答案:22.选B.当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=0时,弦长为2,符合题意;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+3,由弦长为2,半径为2可知,圆心到该直线的距离为1,从而有=1,解得k=-,综上,直线l的方程为x=0或3x+4y-12=0.圆心到弦的距离如何求?提示:如图所示,设直线l被圆C截得的弦为AB,圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则有关系式:|AB|=2.与弦长有关的范围问题【典例】1.若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点,则实数m的取值范围为()世纪金榜导学号A.(-1,1-B.-,C.-1,1)D.(1,【解析】选C.y=表示半圆,如图所示:因为直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点,d=1,解得m=,m=-(舍去)代入(-1,0)可得0=-1+m,m=1,代入(1,0)可得0=1+m,m=-1,结合图象,综上可得-1m0,所以m5.圆心(1,2),半径r=,因为圆和直线相切,所以有=,所以m=.答案:m5关闭Word文档返回原板块
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