1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章统计案例测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中,如果r2=1或r=1,说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r(-,+)解析:线性相关系数可以是正的或负的,但|r|1,所以选项D错误.答案:D2对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图;对变量u,v有观测数据(ui,vi
2、)(i=1,2,10),得散点图.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:由图像观察易知选项C正确.答案:C3已知呈线性相关关系的变量x,y之间的关系如下表所示,则回归直线一定过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B.(0.2,2.85)C.(0.3,4.08)D.(0.275,4.797 5)解析:回归直线不一定过样本点,但由于a=-b,即=a+b,所以回归直线一定过点(),即点(0.275,4.797 5),
3、故选D.答案:D4设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:D选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重约为0.85170-85.71=58.79 kg.故D项不正确.答案:D5设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们
4、的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反解析:根据b与r的计算公式可知,b与r的符号始终相同.答案:A6在掷一个骰子的试验中,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+的概率为()A.B.C.D.解析:P(A)=,P(B)=,且事件A与互斥,则P(A+)=P(A)+P()=P(A)+1-P(B)=+1-.答案:C7甲、乙两人同时向一目标射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则甲、乙两人中恰有一人击中目标的概率为()A.B.C.D.解析:设甲击中
5、目标为事件A,乙击中目标为事件B,则P(A)=,P(B)=,且A与B相互独立.设两人恰有一人击中目标为事件C,则P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.答案:A8甲口袋内装有大小相同的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相同的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球,那么等于()A.两个球都是白球的概率B.两个球中恰好有一个是白球的概率C.两个球都不是白球的概率D.两个球不都是红球的概率解析:两个球都是白球的概率为,都不是白球的概率为,两个球不都是红球的概率为1-,两个球恰好有一个是白球的概率为.答案:B9在一次投球比赛中,男生、女生投球结果统计如下表:结
6、果性别投中未投中男6535女4238则2的值约为()A.3.97B.6.89C.2.88D.1.25解析:由题表,知2=2.88.答案:C10一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球,从中不放回地任取出两个球,在第一次取出是黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为()A.B.C.D.解析:把第一次取出的是黑球记作事件A,第二次取出的是黑球记作事件B,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系,现取了8组数据.计算知:xi=52,yi=
7、288,=798,xiyi=1 849,则y对x的回归方程是.解析:b=-0.05,a=-b=36+0.05=36.325.所以回归方程为y=36.325-0.05x.答案:y=36.325-0.05x12明天上午李明要参加志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是.解析:设A=“两个闹钟至少有一个准时响”.所以P(A)=1-P()=1-(1-0.80)(1-0.90)=1-0.20.1=0.98.答案:0.9813对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表:x24568y30
8、40605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.解析:由数据,得=5,=50,所以a=-6.5 =50-6.55=17.5,即回归直线方程为y=6.5x+17.5.答案:y=6.5x+17.514一道数学难题,学生甲能解出它的概率为,学生乙能解出它的概率为,学生丙能解出它的概率为,则甲、乙、丙三人独立解答此题时恰有一人能解出的概率是.解析:设学生甲、乙、丙能解出此题分别为事件A,B,C,它们相互独立,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,则P()=,P()=,P()=,所以恰有一人能解出此题的概率为P(AC)=P(A)+P()+P(C)=P(A)P()P()+
9、P()P(B)P()+P()P()P(C)=.答案:15给出22列联表如下:药物效果与动物试验列联表是否患病是否用药患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105则2的值约为.解析:2=6.109 1.答案:6.109 1三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:年收入x/万元24466677810年饮食支出y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根据表中数据,确定家庭的年收入x和年饮食支出y是否具有线性相关关系;(2)如果某家庭年收入
10、为9万元,预测其年饮食支出.解:(1)由题意作散点图如图所示:从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入x和年饮食支出y有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.=6,=1.83,=406,xiyi=117.7,b0.172,a=-b0.798,从而得到回归直线方程为y=0.172x+0.798.(2)当x=9时,y=0.1729+0.798=2.346(万元).17(15分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再比赛2
11、局结束这次比赛的概率;(2)求甲在这次比赛中获得胜利的概率.解:记“第i局甲获胜”为事件Ai(i=3,4,5),“第j局乙获胜”为事件Bj(j=3,4,5).(1)设“再比赛2局结束这次比赛”为事件A,则A=A3A4+B3B4.由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4+B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.(2)设“甲在这次比赛中获得胜利”为事件B,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5.由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4+B3A4A5+A3B4A5)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.高考资源网版权所有，侵权必究！
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