1、2.2.4平面与平面平行的性质课时过关能力提升一、基础巩固1.已知长方体ABCD-ABCD,平面平面AC=EF,平面平面AC=EF,则EF与EF的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:由于平面AC平面AC,所以EFEF.答案:A2.已知平面平面,直线a,P,则在过点P的直线中()A.不存在与平行的直线B.不一定存在与平行的直线C.有且只有一条直线与a平行D.有无数条与a平行的直线答案:C3.两个平行平面与另两个平行平面相交所得的四条直线的位置关系是()A.两两相互平行B.两两相交于同一点C.两两相交但不一定交于同一点D.两两相互平行或交于同一点解析:根据面面平行的性质,知四条交
2、线两两相互平行,故选A.答案:A4.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1平面CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理,则BED1F.同理可得BFD1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.答案:C5.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1BD,点M是A1B1C1内(含边界)的一个动点,且有平面BDM
3、平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆答案:C6.如图,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点B1,D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l,则l与B1D1的位置关系是.解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,平面B1D1P平面ABCD=l,所以lB1D1.答案:平行7.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则GH=.答案
4、:328.如图,两条异面直线AB,CD与三个平行平面,分别相交于点A,E,B及点C,F,D,且AD,BC与平面的交点为H,G.求证:四边形EHFG为平行四边形.证明:因为平面ABC平面=AC,平面ABC平面=EG,所以ACEG.同理可证ACHF.所以EGHF.同理可证EHFG.所以四边形EHFG为平行四边形.9.如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C.若PAAA=23,求SABCSABC的值.解:平面平面ABC,平面PAB平面=AB,平面PAB平面ABC=AB,ABAB.同理可证BCBC,ACAC.BAC=BAC,ABC=ABC,ACB=ACB
5、,ABCABC.PAAA=23,PAPA=25,ABAB=25.SABCSABC=425,即SABCSABC=425.二、能力提升1.如果平面平面,夹在和间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD平面A1B1C1D1,AA1BB1,A1DA1B=A1,AD1与A1B是异面直线.故选D.答案:D2.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()A.=a,babB.=a,abb,且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab解析:选项A中,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,
6、故A不正确;选项B中,=a,ab,则可能b,且b,也可能b 在平面或内,故B不正确;选项C中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件ab=A,才能得出,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.答案:D3.如图,用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于点E,F,G,H.若A1AA1C1,则截面的形状可以为.(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形.解析:当FGB1B时,四边形EFGH为矩形;当FG不与B1B平行时,四边形EFGH为梯形.答案:4.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的
7、正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a3,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=_.解析:由正方体的上、下底面平行,得截面与上、下底面相交所得的交线平行,即PQMN.如图,连接AC,A1C1,则MNA1C1AC,所以PQAC.因为DP=23a,所以DQ=23a.于是可得PQ=223a.答案:223a5.已知平面平面,点A,C,点B,D,直线AB,CD交于点S,且SA=8,SB=9,CD=34.(1)若点S在平面,之间,则SC=;(2)若点S不在平面,之间,则SC=.解析:(1)如图,因为ABCD=S,所以AB,CD确定一
8、个平面,设为,则=AC,=BD.因为,所以ACBD.于是SASB=SCSD,即SAAB=SCCD. 所以SC=SACDAB=8349+8=16.(2)如图,同理知ACBD,则SASB=SCSD,即89=SCSC+34,解得SC=272.答案:(1)16(2)2726.在如图的平面图形中,ABCD为正方形,CDP为等腰直角三角形,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD如图.求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平面EFG.证明:在四棱锥P-ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD.因为ABCD,所以EFAB.因为EF平面PAB,AB平面PAB
9、,所以EF平面PAB.同理可证EG平面PAB.又EFEG=E,所以平面PAB平面EFG.又AP平面PAB,所以AP平面EFG.7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.当点M在何位置时,BM平面AEF?解:如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQAE.因为EC=2FB=2,所以PEBF,所以四边形BPEF为平行四边形,所以PBEF.又AE平面AEF,EF平面AEF,PQ平面AEF,PB平面AEF,所以PQ平面AEF,PB平面AEF.又PQPB=P,所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M,即点M为AC的中点时,BM平面AEF.