1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评四十三直线、平面平行的判定及其性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能【解析】选D.由空间直线与平面的位置关系可知,平行于同一平面的两条直线可以平行、也可以相交、也可以异面.2.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面,的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为()A.3B
2、.2C.1D.0【解析】选C.中当与不平行时,也可能存在符合题意的l,m.中l与m也可能异面.中lm,同理ln,则mn,正确.3.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是()A.平面BME平面ACNB.AFCNC.BM平面EFDD.BE与AN相交【解析】选A.作出如图所示的正方体.易知ANBM,ACEM,所以AN平面BEM,AC平面BEM,又ANAC=A,所以平面ACN平面BEM.4.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别为线段PC,PB上一点,若PMMC=31,且AN平面BDM,则PNNB=()A.41B.31C.32D.21【解析】选D.取PC的
3、中点E,连接AE,EN,AC,AC交BD于点O,连接MO,因为PMMC=31,PC的中点为E,所以EM=MC,又O是AC的中点,所以MOAE, 又AE平面BDM,OM平面BDM,所以AE平面BDM,又AN平面BDM,AEAN=A,所以 平面ANE平面BDM,因为平面PBC交平面BDM,平面ANE,且交线分别是MB,NE,所以NEMB,所以PNNB=PEEM=21.5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点, 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条【解析】选D.由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共
4、点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=,过B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ=_.【解析】因为平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCD=PQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1PQ.又因为B1D1BD,所以BDPQ,设PQAB=M,因为ABCD,所以APMDPQ.
5、所以=2,即PQ=2PM.又知APMADB,所以=,所以PM=BD,又BD=a,所以PQ=a.答案:a7.已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为_.【解析】根据题意可得到如图两种情况:可求出BD的长分别为或24.答案:24或8.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH边上及其内部运动,则M满足条件_时,有MN平面B1BDD1.【解析】连接NH,HF,由题意得HN平面B1BDD1,FH平面B1
6、BDD1.因为HNFH=H,所以平面NHF平面B1BDD1.所以当M在线段HF上运动时,有MN平面B1BDD1.答案:M线段HF三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点.求证:MN平面BB1C1C.世纪金榜导学号【证明】如图,连接A1C.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C为平行四边形.又因为N为线段AC1的中点,所以A1C与AC1相交于点N,即A1C经过点N,且N为线段A1C的中点.因为M为线段A1B的中点,所以MNBC.又因为MN平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,所以MN平面BB1C1C.10
7、.(2020湖州模拟)如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF平面ABCD,四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且ADBC,BAD=90,AB=AD=BC.世纪金榜导学号(1)求证:AD平面BCEF.(2)在线段BD上是否存在点M,使得CE平面AMF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为四边形ADEF为正方形,所以ADEF,由于EF平面BCEF,AD平面BCEF,所以AD平面BCEF.(2)存在,当M为BD的中点时,CE平面AMF,此时=1.证明如下:取BC中点N,连接AN,DN,AN交BD于点M,由题意知四边形ABND为正方形,所以M是BD的中点,同时也是A
8、N的中点.因为NC=AD,NCAD,又四边形ADEF为正方形,所以NC=FE,NCFE,连接NF,所以四边形NCEF为平行四边形.所以CENF.连接FM,因为NF平面AMF,CE平面AMF,所以CE平面AMF.(20分钟40分)1.(5分)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.【解析】选B.中易知NPAA,MNAB,所以平面MNP平面AAB,可得出AB平面MNP(如图).中,NPAB,能得出AB平面MNP.2.(5分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面
9、,则截面面积为_cm2;其周长为_cm.【解析】如图所示,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,所以E为DD1的中点,所以SACE=(cm2).因为AC= cm,CE=AE= cm,所以其周长为AC+AE+CE=+(cm).答案:+3.(5分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BCAC,BAC=,AC=4,M为AA1的中点,点P为BM的中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC,则PQ的长度为_.【解析】由题意知,AB=8,过点P作PDAB交AA1于点D,连接DQ,则D为AM中点,PD=AB=4.又因为=3,所以DQAC,PDQ=,DQ=AC=3,在P
10、DQ中,由余弦定理得PQ=.答案:4.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.世纪金榜导学号【解析】(1)如图所示,取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EH=AB,又ABCD,CD=AB,所以EHCD,EH=CD,因此四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)存在.理由:如图所示,取AB的中点F,连接CF,EF,所以AF=AB.又CD=A
11、B,所以AF=CD,又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CFAD.又CF平面PAD,AD平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)可知CE平面PAD,又CECF=C,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.5.(13分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)证明:平面A1BD平面CD1B1.世纪金榜导学号(2)若平面ABCD平面B1D1C=直线l,证明:B1D1l.【证明】(1)由题设知BB1DD1且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BDB1D1.又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,所以BD平面CD1B1.因为
12、A1D1B1C1BC且A1D1=B1C1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1B=B,BD,A1B平面A1BD,所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1,又平面ABCD平面B1D1C=直线l,平面ABCD平面A1BD=直线BD,所以直线l直线BD,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1为平行四边形,所以B1D1BD,所以B1D1l.1.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F为AA1,AB的中点,M点是正方形ABB
13、1A1内的动点,若C1M平面CD1EF,则M点的轨迹长度为_.世纪金榜导学号【解析】如图所示,取A1B1的中点H,B1B的中点G,连接GH,C1H,C1G,EG,HF.可得:四边形EGC1D1是平行四边形,所以C1GD1E.同理可得:C1HCF.因为C1HC1G=C1.所以平面C1GH平面CD1EF,因为M点是正方形ABB1A1内的动点,C1M平面CD1EF.所以点M在线段GH上.所以M点的轨迹长度为GH=.答案:2.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形,E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,且AE+CF=8,P在棱AA1上,且AP=2,若EF平面PBD,则CF=_.世纪金榜导学号【解析】连接AC交BD于点O,连接PO.因为EF平面PBD,EF平面EACF,平面EACF平面PBD=PO,所以EFPO.在PA1上截取PQ=AP=2,连接QC,则QCPO,所以EFQC,所以四边形EFCQ为平行四边形,所以CF=EQ.又因为AE+CF=8,AE+A1E=8,所以A1E=CF=EQ=A1Q=2,从而CF=2.答案:2关闭Word文档返回原板块
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