1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(六)(第十章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020丽水模拟)某班上午有五节课,计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节,要求语文与化学相邻,且数学不排第一节,则不同排法的种数为()A.24B.36C.42D.48【解析】选B.由题得语文和化学相邻有种顺序;将语文和化学看成整体与英语、物理全排列有种顺序,排好后有4个空位,数学不在第一节有3个空位可选,则不
2、同的排课法的种数是263=36.2.(2020宁波模拟)某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同的大学)的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.五所大学自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况,其中满足条件:仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同的大学)的录取情况有种,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同的大学)的概率为P=.3.若-n的展开式中第四项为常数项,则n=(
3、)A.4B.5 C.6 D.7【解析】选B.依题意,T4=-3,因为其展开式中第四项为常数项,所以-1=0,所以n=5. 4.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b,又有X的数学期望为E(X)=3,则a+b=()A. B.0C.-D.【解析】选A.依题意可得X的分布列为X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b依题意得解得a=,b=0,故a+b=.5.某商场进行购物摸奖活动,规则是:在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球(小球除标号外其他完全相同),每次摸奖需要同时取出两个球,每位顾客最多有两次摸奖机会,并规定:若第一次取出的两球号码连号,则
4、中奖,摸奖结束;若第一次未中奖,则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同,则为中奖.按照这样的规则摸奖,中奖的概率为()A.B.C. D.【解析】选C.分两种情况,第一种第一次摸到连号,则概率为P(A)=,第二种情况对应概率为P(B)=,所以中奖的概率为P(A)+P(B)=+=.6.(2020金华模拟)五人进行过关游戏,随机出现左路和右路两种选择.若选择同一条路的人数超过2人,则他们每人得1分;若选择同一条路的人数小于3人,则他们每人得0分,记小强游戏得分为,则E()=()A.B.C.D.【解析】选B.五人进行过关游戏,随机出现左路和右路两种选择.若选择同一条路的人
5、数超过2人,则他们每人得1分;若选择同一条路的人数小于3人,则他们每人得0分,所以P(=1)=+=,P(=0)=1-=,所以E()=1+0=.7.若随机变量的分布列为01Pmn其中m(0,1),则下列结果中正确的是()A.E()=m,D()=n3B.E()=m,D()=n2C.E()=1-m,D()=m-m2D.E()=1-m,D()=m2【解析】选C.由分布列可知,随机变量服从两点分布,故E()=n=1-m,D()=n(1-n)=(1-m)m=m-m2.8.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为,只有通过前一关才能进入下一关,其中,第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立.一选手
6、参加该节目,则该选手能进入第四关的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.第一种情况:该选手通过前三关,进入第四关,所以P1=,第二种情况:该选手通过前两关,第三关没有通过,再来一次通过,进入第四关,所以P2=.所以该选手能进入第四关的概率为+=.9.如果an不是等差数列,但若kN*,使得ak+ak+2=2ak+1,那么称an为“局部等差”数列.已知数列xn的项数为4,记事件A:集合,事件B:xn为“局部等差”数列,则条件概率P=世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解析】选C.由题意知,事件A共有=120个基本事件,事件B:“局部等差”数列共有以下24个基本事件,(1)其中含1,2,3的“局部
7、等差”数列分别为1,2,3,5和5,1,2,3和4,1,2,3,共3个, 含3,2,1的“局部等差”数列同理也有3个,共6个.(2)含3,4,5的和含5,4,3的与上述(1)相同,也有6个.(3)含2,3,4的有5,2,3,4和2,3,4,1,共 2个,含4,3,2的同理也有2个.(4)含1,3,5的有1,3,5,2和2,1,3,5和4,1,3,5和1,3,5,4,共4个,含5,3,1的同理也有4个,共24个,所以P(B|A)=.10.如图,图案共分9个区域,有6种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能涂一种颜色的涂料,其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色,且相邻区域的颜色不相同,
8、则涂色方法有世纪金榜导学号()A.360种 B.720种C.780 种D.840种【解析】选B.由题干图可知,区域2,3,5,7不能同色,所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色,且各区域的颜色均不相同,所以涂色方法有2=720(种). 【变式备选】 某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.种B.54种C.54种D.种【解析】选C.因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据分步乘法计数原理可得共
9、有54种情况.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知随机变量XB(n,p),E(X)=2,D(X)=,则p=_.【解析】由随机变量XB(n,p),E(X)=2,D(X)=,可得np=2,np(1-p)=,解得p=,n=8.答案:12.(2020金华模拟)在二项式的展开式中,常数项是_,系数为有理数的项的个数是_.【解析】展开式的通项Tk+1=x8-k,若为常数项,则8-k=k,即k=4,所以()4=280,即常数项为280;由通项可知系数为有理数,即()k为有理数,即k可取0,2,4,6,8,共有5项.答案:280513.某
10、工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为_.【解析】3个产品中至多有1个次品,拆分为3个产品中没有次品和3个产品中恰有1个次品,所以所求的概率为P=+=+=.答案:【一题多解】因为3个产品中次品的个数为0,1,2,所以“3个产品中至多有1个次品”的对立事件为“3个产品中恰有2个次品”,所以所求的概率为P=1-=1-=.答案: 14.(2020嘉兴模拟)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球的概率是_.若X表示摸出黑球的个数,则E(X)=_.【解析】从中摸出两个球,则恰有一个黑球的概率是P=;X可取:0,
11、1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.E(X)=0+1+2=.答案:15.小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号,认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有_ 种;若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回地掏出4张,刚好是50元的概率为_.【解析】超过45元即为掏出纸币50元,60元,70元,80元,90元,如果掏出纸币50元,则2张20元,1张10元,或3张10元,1张20元,共有+=12种方法;如果掏出纸币60元,则2张20元,2张10元,或3张20元,共有+=10种方法;如果掏出纸币70元,则3张20元,1张10元,或2张20元,3张10元,共有+
12、=6种方法;如果掏出纸币80元,则3张20元,2张10元,共有=3种方法;如果掏出纸币90元,则3张20元,3张10元,共有1种方法;所以共有32种方法.设“如果不放回地掏出4张,刚好是50元”为事件A,则所有的基本事件的总数为=15,A中含有的基本事件的总数为3,所以P(A)=.答案:3216.(2020绍兴模拟)有甲、乙、丙三项任务,甲、乙各需1人承担,丙需2人承担且至少1人是男生.现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是_.(用具体数字作答)【解析】因为丙需2人承担且至少1人是男生,所以有两种情况:(1)一男生一女生选丙任务;(2)二男生选丙任务.(1)一男生一女
13、生选丙任务:不同的选法种数为=3343=108;(2)二男生选丙任务:不同的选法种数为=343=36,所以从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是108+36=144.答案:14417.(2020台州模拟)一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为1,则E(1)=_;若第一次取出一个小球后,放入一个红球和一个黑球,再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为2,则E(2)=_.世纪金榜导学号【解析】1可取值为0,1,2,P(1=0)=,P(1=1)=,P(1=2)=,所以E(1)=0
14、+1+2=;2可取值为0,1,2,P(2=0)=,P(2=1)=,P(2=2)=,所以E(2)=0+1+2=.答案:三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)在二项式(nN*)的展开式中,第三项的系数与第四项的系数相等.(1)求n的值,并求所有项的二项式系数的和.(2)求展开式中的常数项.【解析】 (1)因为二项式(nN*)的展开式的通项公式为Tr+1=(x3)r,由已知得2n-3=2n-2,即=2,解得n=8,所有二项式系数的和为+=2n=28=256.(2)展开式中的通项公式Tr+1=(x3)r=28-rxr-8x3r=28-rx
15、4r-8, 若它为常数项时,4r-8=0,r=2.所以常数项是T3=26=1 792.19.(15分)(2020台州模拟)某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研,项目A:通信设备.根据调研,投资到该项目上,所有可能结果为:获利40%、损失20%、不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,a;项目B:新能源汽车.根据调研,投资到该项目上,所有可能结果为:获利30%、亏损10%,且这两种情况发生的概率分别为b,c.经测算,当投入A, B两个项目的资金相等时,它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求a, b, c的值.(2)若将100万元全部投到其中的一个项目,请你从投资回报稳定性考虑,为
16、投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.【解析】(1)依题意,+a=1,所以a=,设投入到项目A,B的资金都为x万元,变量X1和X2分别表示投资项目A和B所获得的利润,则X1和X2的分布列分别为X10.4x-0.2x0PX20.3x-0.1xPbc由分布列得E(X1)=0.4x+(-0.2x)+0=0.2x,E(X2)=0.3bx-0.1cx,因为E(X1)=E(X2),所以0.3bx-0.1cx=0.2x,即0.3b-0.1c=0.2,又b+c=1,解得b=,c=,所以a=,b=,c=.(2)当投入100万元资金时,由(1)知x=100,所以E(X1)=E(X2)=20,D(X1)=(40-
17、20)2+(-20-20)2+(0-20)2=600,D(X2)=(30-20)2+(-10-20)2=300,因为D(X1)D(X2),说明虽然项目A和项目B的平均收益相等,但项目B更稳妥,所以,从风险控制角度,建议该投资公司选择项目B.20.(15分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要求小孩根据喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果,设小孩对四种食物排出的序号依次为xAxBxCxD,家长猜测的序号依次为yAyByCyD,其中xAxBxCxD,yAyByCyD都是
18、1,2,3,4四个数字的一种排列.定义X=(xA-yA)2+(xB-yB)2+(xC-yC)2+(xD-yD)2,用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.(i)求他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率;(ii)求X的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程).(2)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏,三轮的结果都满足X4,请判断这位家长对小孩的饮食习惯是否了解,说明理由.【解析】(1)(i)若家长对小孩的饮食习惯完全不了解,则家长对小孩的排序是随意猜测的,所以先考虑小孩的排序xAxBxCxD为1234的情况,家长的排序有=24种等
19、可能的结果.其中满足“家长的排序与1234对应位置的数字完全不同”的有2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321共9种结果,所以相应的概率为=.若小孩对四种食物的排序是其他情况,只需要将角标A,B,C,D按照小孩的排序1234的顺序调整即可,所以他们在一轮游戏中,对四种食物排成的序号完全不同的概率为.(ii)根据(i)的结果,同样只考虑小孩排序为1234的情况,家长的排序一共有24种情况,列出所有情况,分别计算每种情况下的X的值.所以X的分布列为X02468101214161820P(2)这位家长对小孩的饮食习惯比较了解.理由如下:假设家长对小孩的
20、饮食习惯完全不了解,则由(1)知,在一轮游戏中,P(X4)=P(X=0)+P(X=2)=,三轮游戏结果都满足“X4”的概率为=.这个结果发生的可能性很小,所以可以认为这个家长对小孩的饮食习惯比较了解.21.(15分)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资结算方案如下:甲公司底薪70元,每单抽成2元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成4元,超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如下频数表:世纪金榜导学号甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公
21、司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010(1)现从甲公司记录的这100天中随机抽取2天,求这2天送餐单数都大于40的概率.(2)若将频率视为概率,记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望.【解析】(1)记“抽取的2天送餐单数都大于40”为事件M,则P(M)=.(2)设乙公司送餐员送餐单数为a,则当a=38时,X=384=152;当a=39时,X=394=156;当a=40时,X=404=160;当a=41时,X=404+16=166;当a=42时,X=404+26=172.所以X的所有可能取值为152,156,160,166,172.故X的
22、分布列为:X152156160166172P所以E(X)=152+156+160+166+172=162.22.(15分)棋盘上标有第0,1,2,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币3次后,求棋手所跳站数之和X的分布列与数学期望.(2)证明:Pn+1-Pn=-(Pn-Pn-1)(2n98).(3)求P99,P100的值.世纪金榜导学号【解析】(1)X的值为3,4,5,6,P(X=3)=,P(X=4)=,P(
23、X=5)=,P(X=6)=,所以X的分布列如下:X3456P所以期望为E(X)=3+4+5+6=.(2)因为棋子跳到第n站,可以分解为两个情形:第一种是棋子先跳到第n-2站,再掷出反面,其概率为Pn-2;第二种是棋子先跳到第n-1站,再掷出正面,其概率为Pn-1,所以Pn=(Pn-1+Pn-2),即Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2),所以Pn+1-Pn=-(Pn-Pn-1)(2n98).(3)由(2)知数列Pn-Pn-1(n1)是首项为P1-P0=-1=-,公比为-的等比数列.所以Pn-Pn-1=(P1-P0)=.由此得到P99=+1=.又P99-P98=,则P98=,由于跳到第99站时,自动停止游戏,故有P100=P98=.关闭Word文档返回原板块
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有